精品解析：广东省佛山市禅城区惠景中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2024-2025学年下学期八年级数学期中考试 页数：4 题数：24 用时：120分钟 班级______ 姓名______ 学号______ 一、选择题（共10小题） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质 ，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．∵，原变形错误，不符合题意； B．∵，原变形错误，不符合题意； C．∵，原变形正确，符合题意； D．∵，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 3. 代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的识别，若为两个整式，且中含有字母，那么就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：代数式，，，中，分式有，，共2个， 故选：B． 4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角和三角形内角和定理，由旋转的性质可得，再由等边对等角和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， 故选：A． 5. 若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法来证明命题“若，则”， 第一步假设， 故选：C． 【点睛】本题考查反证法，解题度关键是懂得反证法的意义及步骤． 6. 如图，在中，，，且，．则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 首先根据等腰三角形的三线合一的性质得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】∵在中，，， ∴ ∵ ∴． 故选：D． 7. 将分式方程去分母后，得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是找到分式方程分母的最简公分母，解题过程注意不要漏乘． 根据分式方程的解法步骤，找到最简公分母，方程左右两边分别乘最简公分母即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为D． 8. 把多项式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．先提公因式，然后再用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 9. 若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可． 【详解】， 解①得，x>3； 解②得，x>m， ∵不等式组的解集是x>3， 则m≤3. 故选C. 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其简便求法就是利用口诀求解.也可利用不等式的性质求解.求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集. 10. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与O点恰好重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．连接，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，再求出，判断出点O是的外心，根据三角形外心的性质可得，得到，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，根据三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：连接， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴点O是的外心， ∴， ∴， ∵将沿（E在上，F在上）折叠，点C与O点恰好重合， ∴， ∴， 在中，． 故选：D． 二、填空题（共6小题） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的加法运算，根据同分母的分式的加法法则，分母不变，分子相加，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 12. 已知，则的值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，先把分解因式，再整体代入求值即可；熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：6 13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集． 【详解】解：由图象得：两条直线的交点坐标为， ∵当时，直线在直线的下方， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 14. 某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售． 【答案】8##八 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打折出售，根据单件利润不低于24元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设打折出售，由题意，得：， 解得：， 答：最低可打8折出售． 故答案为：8． 15. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是______． 【答案】30 【解析】 【分析】如图，根据角平分线的性质得出DE＝DC＝4，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，则∠E＝∠C＝90°， ∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC， ∴DE＝DC=4， ∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD＋S△BAD＝×BC×CD＋×AB×DE＝×9×4＋×6×4＝30， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE＝DC是解此题的关键． 16. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，若，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理及逆定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据旋转的性质得出，，通过得到，利用等边对等角可出，进而得出是等腰直角三角形，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题） 17. （1）解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示出其解集． （2）因式分解：． 【答案】（1）， 数轴表示如下所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，因式分解，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式组和因式分解的方法是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可； （2）先提取公因数3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． （2） ． 18. 如图，在中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点为线段上一点，连接，且，求的长． 【答案】（1） 是直角三角形，理由如下： 在中，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， （2）3.5 【解析】 【分析】（1）由勾股定理的逆定理进行证明即可； （2）由勾股定理得，设，列出方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，则． 在中，∵， ∴， 解得， ∴的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理． 19. 先化简，再求值：．其中a从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】；，原式；，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴时，原式；当时，原式． 20. 智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是． （1）将三角板以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移三角板，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的． （3）将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标______． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，正确找到对应点位置是解题的关键． （1）根据题意可得点C分别是的中点，据此得到的坐标，描出，再顺次连接，C即可； （2）根据点A和点的坐标可知平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，据此确定的坐标，再描出并顺次连接即可； （3）由于是绕点C旋转180度得到，是平移得到的，那么一定是绕某点旋转180度得到，故和的对应点连线的中点即为旋转中心，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，线段的交点即为所求． 故答案为： 21. 某商场准备购进、两种商品进行销售．有关信息如下表： 进价（元） 售价（元） 产品 500 产品 120 已知2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等． （1）求表中的值； （2）该商场准备购进、两种商品共50件，若要使这些产品售完后利润不低于3200元，种产品至少要购进多少件？ 【答案】（1）400 （2）20件 【解析】 【分析】（1）由2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设种产品要购进件．由题意得：要使这些产品售完后利润不低于3200元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解这个方程得：， 经检验是原方程的根， ∴． 答：表中的值为：． 【小问2详解】 设种产品要购进件．由题意得： ， 解这个不等式得：， 答：种产品至少要购进20件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找出等量关系正确列出分式方程、列出一元一次不等式是解题的关键． 22. 在中，垂直平分，分别交，于点D，E，垂直平分，分别交于点M，N． （1）如图1，若，，则______，______°． （2）如图2，若，求的度数； （3）通过以上的探索过程，直接写出与，的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质定理，并分两种情况讨论． （1）由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，得到，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数； （2）由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，得到，即可求出的度数； （3）由（1）（2）即可总结得出结论． 【小问1详解】 解：垂直平分， ． ． 同理， ． ， ． 故答案为：112；44； 【小问2详解】 解：垂直平分， ． ． 同理， ． ． 【小问3详解】 解：由（1）知当时， ． 由（2）知时， ， 综上，或． 23. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：，即 ，． 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，， 根据材料回答问题： （1）已知，则______． （2）已知，求的值． （3）解关于，的方程组． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用倒数法解决分式问题，解决本题的关键是读懂题目中的解题思路，仿照材料中的思路进行解答． 仿照材料中的思路把取倒数，可得：，化简可得：； 设知，可得：，，，然后代入代数式，可得：原式，化简即可求出结果； 把方程组中的两个方程分别取倒数，可得：，，解方程组分别求出和，即可求出方程组的解． 【小问1详解】 解：， ， ， 移项得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设知， 则，，， ； 【小问3详解】 解：， 由可得：， 整理得：， 由可得：， 整理得：， 可得：， 得：， ， 把代入得：， 解得：， ， 方程组的解为． 24. 如图与为等边三角形，点O为射线上的动点，作射线与直线相交于点E，射线与直线相交于点F，且． （1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段，上，求证：； （2）如图②，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段上，写出三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）点O在线段上，若，，当时，请直接写出的长． 【答案】（1） 证明：如图①中，∵与为等边三角形， ∴，， ∵， ， ， ，， ， ∴； （2） ，理由如下：， 如图②，过点O作交延长线于点H， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ∴； （3）或或 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，易得，由“”可证，据此可证明结论； （2）过点O作交与点H，，可证是等边三角形，可得，由“”可证，可得，即可得； （3）分四种情形画出图形分别求解即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作于H． ，为等边三角形，， ， ， 如图③中，当点O在线段上，点E在线段上时． ， ， ， 过点O作，交于N， ∴， 又∵， 是等边三角形， ，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图③-2中，当点O在线段上，点E在线段上，点F在线段的延长线上时， 同法可证：， ， ； 如图③-3中，当点O在线段上，点F在线段上，点E在线段上时． 同法可证：， ， ， ； 如图③中，当点O在线段上，点F在线段的延长线上，点E在线段上时． 同法可知：， ， ， ； 综上所述，满足条件的的值为或或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期八年级数学期中考试 页数：4 题数：24 用时：120分钟 班级______ 姓名______ 学号______ 一、选择题（共10小题） 1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，且，．则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 将分式方程去分母后，得（　　） A. B. C. D. 8. 把多项式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）. A. m＞3 B. m≥3 C. m≤3 D. m＜3 10. 如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与O点恰好重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 计算：______． 12. 已知，则的值是________． 13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_______． 14. 某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售． 15. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是______． 16. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，若，，，则的长为________． 三、解答题（共8小题） 17. （1）解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示出其解集． （2）因式分解：． 18. 如图，在中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点为线段上一点，连接，且，求的长． 19. 先化简，再求值：．其中a从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 20. 智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是． （1）将三角板以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移三角板，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的． （3）将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标______． 21. 某商场准备购进、两种商品进行销售．有关信息如下表： 进价（元） 售价（元） 产品 500 产品 120 已知2000元购进产品的数量与400元购进的产品数量相等． （1）求表中的值； （2）该商场准备购进、两种商品共50件，若要使这些产品售完后利润不低于3200元，种产品至少要购进多少件？ 22. 在中，垂直平分，分别交，于点D，E，垂直平分，分别交于点M，N． （1）如图1，若，，则______，______°． （2）如图2，若，求的度数； （3）通过以上的探索过程，直接写出与，的数量关系． 23. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：，即 ，． 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，， 根据材料回答问题： （1）已知，则______． （2）已知，求的值． （3）解关于，的方程组． 24. 如图与为等边三角形，点O为射线上的动点，作射线与直线相交于点E，射线与直线相交于点F，且． （1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段，上，求证：； （2）如图②，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段上，写出三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）点O在线段上，若，，当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $