精品解析：江苏省常州市2024-2025学年七年级下学期数学期中试题

2024～2025学年度第二学期阶段性质量调研 七年级数学试题 2025.4 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的计算结果为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2025 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过平移得到的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 6. 如图，中，，，将边绕点顺时针旋转得，交于点D，则比（ ） A. 小 B. 大 C. 小 D. 大 7. 通常，一个成年人一天需喝水约．一滴水约，有一个未拧紧的水龙头每分钟大约滴50滴水，这个水龙头一天的漏水量大约可以满足a个成年人一天的喝水量．则a的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论： ① ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 计算：_____． 10. 比较大小：________.（填“＞”“＝”或“＜”） 11. 已知，则______． 12. 一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为_____． 13. 如图，直线是四边形的对称轴，，点E、F分别是，上一点，且，若，，则______． 14. 若，则的值为______． 15. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，，则______． 16. 如图，在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________． 17. 已知将代数式展开后得，则的值为______． 18. 如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是______． 三、计算与化简（第19题每小题4分，第20题6分，共22分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中. 四、作图题（第21题6分第22题6分，共12分） 21. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴． 22. 如图．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． （1）将绕点A逆时针旋转得到； （2）作关于点O成中心对称的； （3）四边形的面积为______． 五、解答题（第23、24题每小题6分，第25题8分，第26题10分，共30分） 23. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 24. 有一块长为米，宽为米的长方形空地，规划部门计划在这块地的中间留出一块边长为米的正方形地来修建喷泉，剩余部分进行绿化．求绿化部分的面积是多少平方米？ 25. 如图，中，，，点D为边上一点，将沿折叠，点B恰好落在边的中点处，求的周长． 26. 如图1，正方形的边长为，点E是边上一点，以为边向右作边长为的正方形． （1）连接、、，若点是的中点，试比较与的大小，并说明理由； （2）如图2，点、分别是、的中点，若，．求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期阶段性质量调研 七年级数学试题 2025.4 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 的计算结果为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂：任何不等于0的数的零次幂都等于1，熟练掌握零指数幂是解题关键．根据任何不等于0的数的零次幂都等于1即可得． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项、积的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此选项计算正确，符合题意； B、与不是同类项，不可合并，则此选项计算错误，不符合题意； C、，则此选项计算错误，不符合题意； D、，则此选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：C． 5. 如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过平移得到的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”、图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、轴对称的图形“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟练掌握平移、旋转和轴对称的定义是解题关键．根据平移、旋转和轴对称的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、（1）是通过轴对称变换得到的，则此项不符合题意； B、（2）是通过平移变换得到的，则此项符合题意； C、（3）是通过旋转得到的，则此项不符合题意； D、（4）是通过顺时针旋转得到的，则此项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，中，，，将边绕点顺时针旋转得，交于点D，则比（ ） A. 小 B. 大 C. 小 D. 大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先根据旋转的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵将边绕点顺时针旋转得， ∴， ∵， ∴， 即比大， 故选：D． 7. 通常，一个成年人一天需喝水约．一滴水约，有一个未拧紧的水龙头每分钟大约滴50滴水，这个水龙头一天的漏水量大约可以满足a个成年人一天的喝水量．则a的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出这个水龙头一天的漏水量为，再根据一个成年人一天需喝水约建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：C． 8. 定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论： ① ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、一元一次方程的应用、单项式乘以多项式等知识，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义可得，计算有理数的运算即可判断①正确；根据新运算的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可判断②正确；先求出，，再根据新运算的定义代入计算，由此即可判断③正确；根据新运算的定义可得，则可得或，由此即可判断④错误． 【详解】解：由题意得： ，结论①正确； 由题意得：， ∵， ∴， 解得，结论②正确； ∵， ∴，， ∴ ，结论③正确； 由题意得：， ∵， ∴， ∴或， ∴或，结论④错误； 综上，正确的结论有①②③， 故选：A． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 比较大小：________.（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据负指数幂的运算法则后，比较分数的大小即可. 【详解】∵2-3=， 3-2=， ， ∴2-3＞3-2. 故答案：＞. 【点睛】本题考查了负指数幂的运算法则和比较分数的大小，牢牢掌握负指数幂的运算法则是解答本题的关键. 11. 已知，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方运算，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：9． 12. 一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为_____． 【答案】H•8379 【解析】 【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】解：如图所示： 该车牌照号码为：H•8379． 故答案为：H•8379． 【点睛】本题考查轴对称的应用，熟练掌握轴对称的性质是解题关键 ． 13. 如图，直线是四边形的对称轴，，点E、F分别是，上一点，且，若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、三角形的边角关系，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．先利用轴对称的性质、三角形的边角关系可得点与点重合，再根据轴对称的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是上一点， ∴点关于直线的对称点在上， 设点关于直线的对称点为点， 如图1，假设点在（不含点）上，连接， 由轴对称的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴在中，，在中，， ∴， ∴在中，， ∴，这与不符， ∴假设不成立，即点不在（不含点）上； 如图2，假设点在（不含点）上，连接， 同理可得：点不在（不含点）上； ∴点与点重合， ∴与关于直线对称，点的对应点是点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 14. 若，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题关键．根据单项式乘以多项式法则可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：10． 15. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，，则______． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先根据旋转的性质可得，，再根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：58． 16. 如图，在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________． 【答案】3a2 -4a-4 【解析】 【分析】平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积． 【详解】根据题意得，平行四边形的面积＝(2a)2－(a＋2)2＝3a2－4a－4． 故答案为3a2－4a－4． 【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系，列出相应的式子后再化简． 17. 已知将代数式展开后得，则的值为______． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式：、利用平方根解方程，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先根据完全平方公式可得，则可得，再利用平方根解方程可得，然后求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：， ∵将代数式展开后得， ∴， ∴， 当时，，则； 当时，，则； 综上，的值为或5， 故答案为：或5． 18. 如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到规律第n行有n项，且指数为序号减1，得到的展开式共有6项，得到，然后根据规律写出的各项系数，进而比较求解即可． 【详解】第1行有1项，； 第2行有2项， 第3行有3项， 第4行有4项， … ∴第n行有n项， ∵的展开式共有6项 ∴ 根据题意得， ∴ ∴各项系数分别为32，，80，，10， ∴最小的为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式规律问题，中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第6行数是解题关键． 三、计算与化简（第19题每小题4分，第20题6分，共22分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、乘法公式、负整数指数幂、积的乘方与幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键． （1）先计算同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，再合并同类项即可得； （2）先计算负整数指数幂、有理数的乘方，再计算减法即可得； （3）先计算单项式乘以多项式、完全平方公式，再计算整式的加减法即可得； （4）将原式变形为，再利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中. 【答案】，5. 【解析】 【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 ， 当时，原式. 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 四、作图题（第21题6分第22题6分，共12分） 21. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴． 【答案】 如图所示即为所求： 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质作图即可． 【详解】略 【点睛】题目主要考查轴对称图形的作法，掌握轴对称图形的作法及性质是解题关键． 22. 如图．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． （1）将绕点A逆时针旋转得到； （2）作关于点O成中心对称的； （3）四边形的面积为______． 【答案】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）12 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，中心对称变换，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点、即可； （2）利用网格特点，分别延长、、，使、、，从而得到、、，然后顺次连接即可； （3）利用平行四边形的面积公式计算四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形的面积． 五、解答题（第23、24题每小题6分，第25题8分，第26题10分，共30分） 23. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）73 （2）576 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得； （2）根据幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 24. 有一块长为米，宽为米的长方形空地，规划部门计划在这块地的中间留出一块边长为米的正方形地来修建喷泉，剩余部分进行绿化．求绿化部分的面积是多少平方米？ 【答案】绿化部分的面积是平方米． 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式的应用，完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 绿化面积长方形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； 【详解】解：根据题意得， 绿化部分的面积 ． ∴绿化部分的面积是平方米． 25. 如图，中，，，点D为边上一点，将沿折叠，点B恰好落在边的中点处，求的周长． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形的周长公式计算即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∵点为边的中点， ∴， ∵， ∴的周长为． 26. 如图1，正方形的边长为，点E是边上一点，以为边向右作边长为的正方形． （1）连接、、，若点是的中点，试比较与的大小，并说明理由； （2）如图2，点、分别是、的中点，若，．求的面积． 【答案】（1） ，理由如下： 如图1，连接、、、， ∵正方形的边长为， ∴， ∵正方形的边长为，正方形的边长为， ∴， ∴， ∴， 又∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式与图形面积、完全平方公式与图形面积、线段的中点等知识，熟练掌握弄整式的运算法则和完全平方公式是解题关键． （1）连接、、、，先求出，再根据可得，然后根据线段中点的定义可得，由此即可得； （2）连接，先求出的长，再根据的面积等于可得，然后利用完全平方公式求出的值，代入计算即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵正方形的边长为，正方形的边长为， ∴， ∴，， ∵点、分别是、的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， 即的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $