天津市第二十五中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

天津市第二十五中学2024-2025学年第二学期 高一数学期中试卷 一、单选题(每题3分，共30分) 1.已知复数z满足 (其中i为虚数单位)，则z的虚部是 ( ) B. 2. 若 是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是( ) 3.已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为4，则圆锥的侧面展开图的圆心角为( ) A. B. 4.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知 则四边形ABCD的周长为( ) A. 20 B. 12 5.已知点A(1,3), B(-2,7), 则与向量 方向相反的单位向量是( ) B. (3,-4) 6.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是( ) A. 若m∥n, m∥α, 则n∥α B. 若m∥n, α∥β, m⊥α, 则n⊥β C. 若α⊥β, β⊥γ, 则α∥β D. 若α∥β, m⊂α, n⊂β, 则m∥n 7.已知 则+与的夹角为( ) 8. 已知平面内三点A(1,0), B(0,1), C(2,5), 则向量 在 上的投影向量为( ) 9. 如图, 在△ABC中, P在线段BC上, 满足 O为线段AP上一点， 且 则λ的值为( ) A. B. C. D. 10. 在△ABC 中, 2a=b+c, 记△ABC 的面积为S, 若 则△ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题(每空3分，共18分) 11. 已知 的共轭复数为，则||= . 12.已知正方体外接球的表面积与内切球的表面积之差为16π，则该正方体的棱长为 . 13.设是两个不共线的向量，若 且A, B,D三点共线，则实数m的值为 . 14. 在△ABC中, AC=9,∠A=60°, 点D 满足 则BC的长为 . 15. 已知在平行四边形ABCD中， F是线段AD的中点， 若 AE与BF交于点N, 则的值为 . 若,则 的最小值是 . 三、解答题(共5道题，共52分) 16.当实数m为何值时，复数 为 (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数; (4)零. 17. 已知平面向量 (1)若 求x的值； (2)若 求 的值. (3)若与 的夹角是钝角，求x的取值范围. 18.已知在△ABC 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量 (1)求角C的大小； (2)若2sinC= sin A+ sin B, 且 求c. 19. 在 中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c, (1)求cosC; (2)若 的面积为 且 (i) 求 的周长； (ii) 若 求 20.如图，在棱长均为2的正三棱柱. 中，E为棱AC的中点. (1)求证：直线AB₁∥平面BC₁E； (2)求证: 平面BC₁E⊥平面ACC₁A₁; (3)若M为棱A₁A上一点, 且 求直线BM 与平面BC₁E所成角的正切值. 第 65535 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$