专题01：集合与常用逻辑用语 （七大易错点通关训练）-2025届高考数学满分冲刺【基础提升练+易错题型练+综合热点练】 上海专用

2025年上海高考数学满分冲刺易错题型专项训练（一） 集合与常用逻辑用语 易错点1：对集合表示方法的理解存在偏差 【避错攻略】用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。 使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x2+1};②{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x2+1有关，但由于代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。①代表的数集，②代表的是点集。 1．设集合，，则A∩B=（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4.（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）设，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 易错点2：忽视集合中元素的互异性 【避错攻略】对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互异的，也不会写出{3，3}这样的形式，但当字母x出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合中出现相同元素。 6．已知集合，若，则实数的值为（    ）． A． B． C．或 D．或 7．已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 8.已知集合，，则集合中元素的个数为（    ） A．30 B．28 C．26 D．24 9.已知，集合，，若，且的所有元素和为12，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．已知为实数，，集合中有一个元素恰为另一个元素的倍，则实数的个数为（    ） A． B． C． D． 易错点3：忽略空集的存在 【避错攻略】空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为∅。在解隐含有空集参与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。 11.集合，，若，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 12.设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．设集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 14.集合，，若，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 15.设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 易错点4：利用数轴求参数时忽略端点值 【避错攻略】在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。 16.已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为______． 17．已知集合或，，若，则实数的取值范围是________． 18．已知集合，，若,则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 19.设集合 .若， 实数的取值范围为（ ） 20.设集合，. (1)若，求的取值范围. (2)若，求的取值范围. 易错点5：由命题的真假求参数的取值范围 【避错攻略】命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念. 命题p的否定是否定命题所作的判断. 而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论. 21．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23.已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 24.命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 易错点6：判断充分性必要性位置颠倒 【避错攻略】 1掌握充分、必要条件的概念及类型 (1)如果pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； (2)如果pq，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件； (3)如果pq，且qp，则p是q的充要条件； (4)如果qp，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件； (5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分又不必要条件. 2.灵活运用判断充分、必要条件的方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断； (2)图示法：多个条件间关系的判断时，可以用用“⇔”、“⇒”、“⇐”将条件彼此相连，然后再判断它们之间的关系. (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合,那么若p⊆q,则p是q的充分不必要条件；若p⊇q,则p是q的必要不充分条件；若p＝q,则p是q的充要条件,尤其对于数的集合,可以利用小范围的数一定在大范围中,即小⇒大,会给我们的解答带来意想不到的惊喜． (4)举反例：要说明p是q的不充分条件,只要找到x0∈{x|p},但x0∉{x|q}即可． 要注意“A是B的充分条件”和“A的充分条件是B”的区别. 25.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26.直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 27.已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 28．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．函数有两个零点的一个充分不必要条件是（    ） A．a=3 B．a=2 C．a=1 D．a=0 一、选择题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D．或 2．设全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 3.已知集合， ，则（    ） A． B． C． D． 4.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 5．集合，，则（    ） A． B． C． D． 6.已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 7.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数的值为 A． B． C．1 D．0 9．已知集合，若，则实数＝（ ） A．1 B．-1 C．0 D．±1 10．已知集合，，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 11.已知，若，则的值为（） 12．已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 13.集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A．或 B． C． D． 14.已知集合，．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，，若，则实数a取值集合为（    ） A． B． C． D． 16.已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 17.已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．若“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（2024春•宝山区校级月考）函数，正确的命题是　　 A．值域为 B．在上是增函数 C．有两个不同零点 D．过点的切线有两条 20．若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21.已知，条件，条件（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 22．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23.记方程①：，方程②：，方程③：，其中是正实数.若成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（    ） A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根 24.已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（） A． B． C． D． 25.若函数的定义域为，则“是偶函数”是“对一切恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、解答题 26．已知集合，，，． （1）当时，求； （2）若命题“”是命题“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 27.记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B. (1)求A∩B； (2)若C＝{x|x2＋4x＋4－p2<0，p>0}，且C⊆(A∩B)，求实数p的取值范围． 28.设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海高考数学满分冲刺易错题型专项训练（一） 集合与常用逻辑用语 易错点1：对集合表示方法的理解存在偏差 【避错攻略】用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。 使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x2+1};②{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x2+1有关，但由于代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。①代表的数集，②代表的是点集。 1．设集合，，则A∩B=（ ） A． B． C． D． 【错解】因为，， 所以，所以选A。 【错因】忽略了集合A中代表元素的范围。 【正解】因为，，所以，所以选B。 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式可得集合A，根据对数函数性质可求得集合B，根据集合的交集运算即得答案. 【详解】由题意， 由于，故， 故， 所以， 故选：A 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【错解】因为集合，，。 【错因】忽略了集合N中代表元素的特征。 【正解】因为集合为数集，为点集， 所以两集合没有共同元素，则. 4.（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立集合A与集合B的方程组，解方程组可得答案. 【详解】根据题意知联立集合A与集合B方程组得， 解之可得或，所以. 故选：A 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解. 【详解】解：集合， 由 ，得 ，解得 ， 所以 ， 所以 ， 故选：B 易错点2：忽视集合中元素的互异性 【避错攻略】对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互异的，也不会写出{3，3}这样的形式，但当字母x出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合中出现相同元素。 6．已知集合，若，则实数的值为（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出的值. 【详解】，且，或 ⑴、当即或， ①、当时，，，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去； ②、当时，，，此时，符合题意； ⑵、当即时，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 综上所述：实数的值为1. 故选：B 7．已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】结合已知条件，利用集合的互异性即可求解. 【详解】∵集合，分母， ∴，，且，解得， ∴. 故选：B. 8.已知集合，，则集合中元素的个数为（    ） A．30 B．28 C．26 D．24 破解：， 因为，当时，为偶数，共有个元素 当时，为奇数，此时，共有个元素 当时，为奇数，此时，有重复数字，去掉，共有个元素. 综上中元素的个数为个，故选：B 9.已知，集合，，若，且的所有元素和为12，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先确定集合中可能的元素，根据两集合中元素的和求出的值，再根据集合中元素的互异性取值. 【详解】集合中的元素可能为：，， 因为，. 若，则，，则，元素和不为12； 若，则，，则，元素和不为12； 当时，，因为中所有的元素和为12， 所以，解得或（舍去）. 综上：. 故选：A 10．已知为实数，，集合中有一个元素恰为另一个元素的倍，则实数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分情况讨论并判断即可. 【详解】由题意： 当时，，此时集合，不成立； 当时，，时不成立，时，集合，成立； 当时，集合，成立； 当时，或，时集合，不成立，时集合，成立； 当时，，时集合，不成立，时集合，成立； 当时，或，时集合，不成立，时不成立； 故， 故选：B. 易错点3：忽略空集的存在 【避错攻略】空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为∅。在解隐含有空集参与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。 11.集合，，若，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】首先求出集合，依题意可得，再分、、三种情况讨论 因为，，所以，又 当，则，当，即，解得，当，即，解得，综上可得实数a的取值集合为，故选：D 12.设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】结合是否为空集进行分类讨论可求的范围 当时，，则，即 当时，若，则或 解得或，综上，实数的取值范围为 故选：D 13．设集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式化简集合B，再利用集合的包含关系求解即得. 【详解】显然，由，得， 当时，即，解得，满足，则； 当时，则，解得； 所以. 故选：C 14.集合，，若，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 破解：首先求出集合，依题意可得，再分、、三种情况讨论 因为，，所以，又 当，则，当，即，解得，当，即，解得，综上可得实数a的取值集合为，故选：D 15.设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 破解：结合是否为空集进行分类讨论可求的范围 当时，，则，即 当时，若，则或 解得或，综上，实数的取值范围为 故选：D 易错点4：利用数轴求参数时忽略端点值 【避错攻略】在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。 16.已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为______． 【错解】由题意得，A＝{x|－1≤x≤6}．因为B⊆A，则 解得0≤m≤.综上，m＜－2或0≤m≤. 【错因】忽略了集合B为空集的情况。 【正解】由题意得，A＝{x|－1≤x≤6}． 当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2，满足B⊆A. 当B≠∅时，若B⊆A，则解得0≤m≤. 综上，m＜－2或0≤m≤. 17．已知集合或，，若，则实数的取值范围是________． 【答案】或 【解析】当时，，即，满足要求；当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或，解得或． 综上，实数的取值范围为或. 18．已知集合，，若,则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当B时,由得,解得,满足题意; 当B时,由得,解得:; 综上可得:时,实数的取值范围为. 19.设集合 .若， 实数的取值范围为（ ） 特别提醒：要求解的含参数的集合是一个确定集合的子集或真子集时，应考虑所求集合为空集的特殊情况，因此本题求解的易错之处在于忽略的情况. 【解析】由得.因为集合，.当时，有，解得；当时，有，解得.综上，实数的取值范围为.故选. 20.设集合，. (1)若，求的取值范围. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，分和两种情况进行讨论，结合，列出不等式，即可求解； （2）根据题意，分和两种情况进行讨论，结合，列出不等式，即可求解； 【详解】（1）解：由集合，且 因为，可分和两种情况进行讨论： 当时，可得，解得，此时满足； 当，因为，则满足或，解得， 综上可得，实数的取值范围为. （2）解：由集合，且, 因为，可分和两种情况进行讨论： 当时，可得，解得，此时满足； 当，因为，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 易错点5：由命题的真假求参数的取值范围 【避错攻略】命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念. 命题p的否定是否定命题所作的判断. 而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论. 21．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分离参数，求函数的最小值即可求解. 【详解】因为命题“”为真命题，所以． 令与在上均为增函数， 故为增函数，当时，有最小值，即， 故选：A． 22.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将命题是假命题转化为其否定是真命题进行分析，通过换元转化为一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题，通过分离参数求最值得到最终结果. 【详解】由题意，命题“”是假命题， 等价于其否定“”是真命题， 令，则对恒成立， 即，需满足， 而，，当且仅当，即时取等号. 所以，即. 故选：A. 23.已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出原命题的否定，即为真命题，然后将有解问题转化为最值问题求解即可. 【详解】命题“，”是假命题， 则“，”是真命题， 所以有解， 所以， 又， 因为，所以， 即. 故选：B. 24.命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C (3)已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是_________． 【答案】（1）充分不必要条件 （2）① （3）－1<a<0或0<a<1 解析：(1)，另一方面对任意正数， ， 只要 ，所以充分不必要条件． (2)①； (3)由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0， 显然a≠0，∴x＝－或x＝． ∵x∈[－1，1]，故|－|≤1或||≤1， ∴|a|≥1． 只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0， 即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2． ∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a＝0． ∵命题“p或q”为假命题， ∴a的取值范围为{a|－1<a<0或0<a<1}． 易错点6：判断充分性必要性位置颠倒 【避错攻略】 1掌握充分、必要条件的概念及类型 (1)如果pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； (2)如果pq，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件； (3)如果pq，且qp，则p是q的充要条件； (4)如果qp，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件； (5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分又不必要条件. 2.灵活运用判断充分、必要条件的方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断； (2)图示法：多个条件间关系的判断时，可以用用“⇔”、“⇒”、“⇐”将条件彼此相连，然后再判断它们之间的关系. (3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合,那么若p⊆q,则p是q的充分不必要条件；若p⊇q,则p是q的必要不充分条件；若p＝q,则p是q的充要条件,尤其对于数的集合,可以利用小范围的数一定在大范围中,即小⇒大,会给我们的解答带来意想不到的惊喜． (4)举反例：要说明p是q的不充分条件,只要找到x0∈{x|p},但x0∉{x|q}即可． 要注意“A是B的充分条件”和“A的充分条件是B”的区别. 25.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分情况求不等式的解集，再根据集合的包含关系求参数的取值范围. 【详解】设不等式的解集为，， 因为不等式成立的充分条件是，，所以， 所以，所以. 由，所以. 由可得. 故选：D 26.直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出当直线与圆有公共点时的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】圆的圆心为，半径为， 若直线与圆有公共点，则，解得， 因为，，， 所以，直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是为. 故选：B. 27.已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式，确定集合，通过讨论的范围，确定集合，根据题意推出集合是集合的真子集，由此列出不等式组，即可求得答案． 【详解】由题可知，， 若，则， 若时，则. 因为是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，显然时成立， 当时，则，且这两个不等号不能同时取到，故解得且， 综上所述：. 故选：B. 28．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合充分条件的定义列出不等式组，求解即可． 【详解】若不等式的一个充分条件为， 则，所以，解得. 则实数的取值范围是. 故选：D. 29．如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解绝对值不等式，得到，结合题干条件得到是的真子集，从而得到不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】，解得：， 所以成立的充分不必要条件是， 故是的真子集， 所以或， 解得：， 故实数的取值范围是. 故选：B 30．函数有两个零点的一个充分不必要条件是（    ） A．a=3 B．a=2 C．a=1 D．a=0 【答案】A 【分析】先因式分解得，再分类讨论求解当有两个零点时的值，再根据充分不必要条件的性质判断选项即可 【详解】，有两个零点，有两种情形： ①1是的零点，则，此时有1，2共两个零点 ②1不是的零点，则判别式，即 ∴是有两个零点的充分不必要条件 故选：A． 一、选择题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先化简集合，再求即可解决． 【详解】， 则． 故选：C． 2．设全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合A，B，根据集合的交集、补集运算. 【详解】全集，集合， 或， 所以， 则． 故选：B． 3.已知集合， ，则（    ） A． B． C． D． 破解：由题意可知集合为数集， 集合表示点集，故选D. 4.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 破解：∵，，，故选：C 注意一个研究对象为数集一个为点集 5．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 6.已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 破解：根据交集定义计算，可以认为是数集，是点集，故选：A 7.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数型函数求值域得A，根据二次函数求得函数定义域得B，根据交集运算得解. 【详解】为函数的值域， 令或，， 为函数的定义域， 即，因为，所以函数定义域为， 故， 故选：D. 8．已知集合，，若，则实数的值为 A． B． C．1 D．0 【答案】B 【详解】因为，则a2＋1＝2，即a＝±1. 但当a＝1时，A＝{1，2，0}， 此时，不合题意，舍去，所以a＝－1，故选B. 9．已知集合，若，则实数＝（ ） A．1 B．-1 C．0 D．±1 【答案】A 【分析】根据得或，分类讨论结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】由，可得或，解得：或， 当时，集合，符合题意； 当时，集合不满足集合的互异性； 综上，. 故选：A. 10．已知集合，，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可. 【详解】因为，所以. 当时，，得； 当时，则. 故实数x的取值集合为. 故选：B 11.已知，若，则的值为（） 特别提醒：本题是含参数的集合问题，由题意求出参数的值后要注意检验参数的值是否满足集合中元素的互异性.本题的易错之处是忽略检验当时是否满足集合中元素的互异性. 【解析】由集合相等可知 且，则，所以，所以解得或.根据集合中元素的互异性可知应舍去，因此，所以.故选. 12．已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】结合已知条件，利用集合的互异性即可求解. 【详解】∵集合，分母， ∴，，且，解得， ∴. 故选：B. 13.集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先化解集合，又，即可得到或，解得即可. 【详解】由，即，解得， 所以， 又，显然， 因为，所以或， 解得或， 即实数的取值范围为或. 故选：A 14.已知集合，．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 破解：根据集合的关系分类讨论求参数即可，由，可得 当时，，即，满足题设 当时，，即，且，可得 综上，a的取值范围为，故选：B 15．已知集合，，若，则实数a取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果. 【详解】由，知，因为，， 若，则方程无解，所以； 若，，则， 因为，所以，则； 故实数取值集合为. 故选：D. 16.已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 【错解】由得：或，即；， ，或，解得：或； 综上所述：实数的值构成的集合是 【错因】忽略了对一次项系数a的讨论。 【正解】由得：或，即； ①当时，，满足，符合题意； ②当时，， ，或，解得：或； 综上所述：实数的值构成的集合是. 17.已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的包含关系，对集合是否是空集分类讨论即可求解. 【详解】集合，若， 则若，则满足题意； 若，且，则， 综上所述，实数的取值范围是. 故选： 18．若“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原命题为假，则其否定为真即“，”是真命题，利用分离参数思想结合基本不等式求出最值即可得结果. 【详解】因为“，”是假命题， 所以“，”是真命题， 即存在，使成立.又等号仅当， 即时成立，所以只要，解得. 故选：B. 19．（2024春•宝山区校级月考）函数，正确的命题是　　 A．值域为 B．在上是增函数 C．有两个不同零点 D．过点的切线有两条 【分析】求出函数的定义域和导数，利用导数判断的单调性，求出最值，再判断选项中的命题是否正确． 【解答】解：函数，且； 则， 令，解得， 所以时，，单调递减； ，时，，单调递增； 所以时，取得最小值为， 所以的值域为，，因此错误； 又，所以在上单调递增，所以正确； 又时，，所以， 所以在内没有零点，在，内有1个零点，因此错误； 又时，所以是函数图象上的点， 且时（1），所以过该点的切线方程为，只有1条，因此错误． 故选：． 【点评】本题考查了函数的单调性问题，也考查了导数的应用以及函数的极值，零点问题，是综合题． 20．若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分离参数，将问题转化为，恒成立，结合基本不等式求解最值即可得解. 【详解】若命题“，”是真命题， 则，，即恒成立， ，当且仅当时等号成立， ∴，即实数的取值范围是. 故选：C． 21.已知，条件，条件（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 【答案】 22．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分不必要条件转化为，即可求解. 【详解】由于的一个充分不必要条件是，故是的充分不必要条件， 故，故， 故选：D 23.记方程①：，方程②：，方程③：，其中是正实数.若成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（    ） A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根 破解：根据判别式以及充分条件的定义逐项分析 由题意，，其中， 对于A，如果有实根，则，如果有实根，则，有可能大于等于.则，即有可能大于等于0，即由①②不能推出③无实根，A不是充分条件， 对于B，有，则必有，即，方程无实根，所以B是③无实根的充分条件. 对于C，有，，方程③有实根，C不是方程③无实根的充分条件， 对于D，有，q的值不确定，有可能小于，也有可能大于，不能保证方程③无实根，例如，则， 所以D不是方程③无实根的充分条件，故选：B. 24.已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（） A． B． C． D． 破解：先分离参数求出的取值范围，则为真命题的一个充分不必要条件应该是的一个真子集，由题设命题为真，即在上恒成立，所以，则为真命题的一个充分不必要条件应该是的一个真子集， 故选：A 25.若函数的定义域为，则“是偶函数”是“对一切恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 二、解答题 26．已知集合，，，． （1）当时，求； （2）若命题“”是命题“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【分析】（1）求出集合，的元素，利用集合的基本运算即可得到结论． （2）根据充分条件和必要条件的定义结合集合之间的关系即可得到结论． 【解答】解：（1）当时，或． ，，， 则． （2）若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则， ． 对应方程的两个根为或， ①若，即，此时，满足， ②若，即，此时或， 若满足，则或，解得或（舍去）， 此时． ③若，即，此时或， 若满足，则或（舍，解得． 综上． 【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，注意要进行分类讨论． 27.记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B. (1)求A∩B； (2)若C＝{x|x2＋4x＋4－p2<0，p>0}，且C⊆(A∩B)，求实数p的取值范围． 【答案】(1)由条件知，x2－x－2>0，∴A＝{x|x<－1，或x>2}，由g(x)有意义得3－|x|≥0，所以B＝{x|－3≤x≤3}，∴A∩B＝{x|－3≤x<－1，或2<x≤3}； (2)∵C＝{x|x2＋4x＋4－p2<0}(p>0)，∴C＝{x|－2－p<x<－2＋p}， ∵C⊆(A∩B)，∴－2－p≥－3，且－2＋p≤－1， ∴0<p≤1， ∴实数p的取值范围是{p|0<p≤1}． 28.设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围． 【答案】　(1)由于－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1， 当x＋1>0时，y≥2－1＝1；当x＋1<0时，y≤－2－1＝－3. ∴B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， ∴A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)∵∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)， 由(ax－)(x＋4)≤0，知a≠0， 当a>0时，由(ax－)(x＋4)≤0，得C＝[－4，]，不满足C⊆∁RA； 当a<0时，由(ax－)(x＋4)≤0，得C＝(－∞，－4]∪[，＋∞)， 欲使C⊆∁RA，则≥2， 解得：－≤a<0或0<a≤， 又a<0，所以－≤a<0， 综上所述，所求a的取值范围是[－，0)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$