2025年陕西省西安市爱知中学二模中考数学试卷　

九年级第2次模拟数学学科试题 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1,实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可能是 ( 方”之可十立方… 12 D.2 2.用一平面去截下列几何体，其裁面不可能是圆形的是 A B 3.下列运算正确的是 、22+d3=2a B.2d2d2=2a° 3a2+d2=3a D.(3a2)2=9a 4.如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=52，则2的大小是 A.68° B.78 C.88 D.98 5.已知，如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1),B(1,3),若正比例函数y=女(k0)与 线段AB有交点，则k的值可能是 1 D. 9 B.2 C.4 2 (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图所示，在△MBC中，AB=AC,∠=36，BD平分∠ABC,点E在边AB上，且BE=BD,则图中等 腰三角形的个数有 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，BC=CD,∠C=120°，LD=80°，则LAOB度数为( A.100 B.115 C.120° D.135 8.已知二次函数y=mr2mr+3(m0),当1S2时，2ss,则n的值为 B.3 C.4 3 第1页共6页 第二部分（非选择题共96分） 二·填空题（共5小题，每小题3分，计15分.） 9.比较大小√34一6（填个一<“或“="）. 10.如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，连接BD.若BD=6,则点O到BD的距离为一 11.如图，在菱形ABD中，点E是对角线AC上一点，且BE⊥AB,若BE=2,B=23,则AC的长 为一一 12,如图，在平中面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，且面积为8，点E在边CD上， DE=2CE,若点A,E在同一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式为 (第10题图) (第11题图) (第12您图) (第13题图) 13.如图，己知在△4BC中，AC=4,BC=5,∠ACB=120°，∠BCD=15”,点P为射线CD上的动点， 剥A~P刷的最大值为一 三、解答题（共13小题，计B1分.解答应写出过程） 作。（本题满分5分）计第，西0+-6. 5,(本恩满分5分)解不等式二≥”号-1，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解。 3 2 b,(本题满分5分)解分式方程： x+】3 21. |门.（本题满分5分）如图，点A在直线I外，点A到直线I的距离为4.请利用尺规作图法，作等腰△8C,使 B、C在直线I上，且S8.(作一个满足条件的三角形即可，不写作法，保留作图痕迹) A 第2页传6页 18.(本题满分5分)如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE,AC=CE,BC=DE. 求证：∠B=∠D 19.(本题南分5分)如图是某月的日历，小明用一个平行四边形格，框出6个 数，其中最小数与最大数的积是144，请求出最小数与最大数分别是多少 11 45 5回024节的 可团的0 4 20,(本题满分5分)据统计，全国5裸树龄在5000年以上的古树名木均在陕西省境内，分别为延安市 的“黄音手植柏”(A)、老君柏”(B),“保生柏”(C),渭南市的仓顿手植柏”(D)和商洛市的洛南 古柏”()。小伟和小峰想在周末去参观这些古树名木，井各自选择其中一棵制作宜传手抄报。他们制 作了如图所示五等分的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针所指的树木作为制作手抄报的素材（当指针 指在分界线上时重转) C生 老0 A.黄帝手植柏B。老君柏C.保生柏D.仓额手植柏E.洛南古柏 (1)小伟转动转盘一次，转盘停止转动后，指针所指扇形中的树木是“老君柏”(8)的餐串为」 (2)两人各转动转盘一次，请用列表法或画树状图法，求小伟和小蜂选择的树木都位于延安市的概书 21.(本题满分6分)周未，小英与小祺同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树 高，为此找来了平面镜、直木棍、皮尺等工具.如图，小英先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面P 的点D处，小淇站在点B处，通过平面镜从点A观察到树MN的顶端点M,随后小英在点D处竖直放置 一根木棍，小淇从点A观察到木棍顶端点C与树MW的底端点N在同一直线上，已知MN⊥NQ,CD⊥ N2,AB⊥Np,.AB=1.6m,CD=12m,BD=3m,求树高N (图中所有点均在同一垂直平面内) 第3页共6页 22.(本题满分7分)2025年3月28日，重甸发生7.9级地瘢，牵动世界各国人民的心1为进一步宜传 防须减大科苷知识，增强学生应急避险和自教互教能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现 随机抽取部分学生的测试成绩x(单位：分)整理成A:60≤x<70,B:70Sx<80,C:80sx<90, D:90≤xs100四个等级，绘制成如下频数分布表和崩形统计图： 被抽取学生的测试成绩的频数表 被抽取学生的测试成绩的粤形统计图 等级 成绩x分 频数人 各组总分/分 A 60sx<70 10 650 28% A 705x<80 1050 42% D 80sx<90 21 1785 D 905r5100 5 455 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=一·b= ：此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在 级： (2)求此次被抽取学生的测试成锁的平均数： (3)如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试械绩优秀的学生人数. 23,(本题满分7分)直播带货是目前盛行的销售方式.小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行 直播带货。小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出.进货成本、销售单价如 下表所示.设该团队每天收购樱桃x箱，每天获得的利润为y元. (1)求出y与x之间的函数关系建： (2)若该团队每天投入总成本不超过19200元，应怎样安摔樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获 得的利润最大，最大利润为多少元？ 进货眼本（元/箱） 销售单价（元/箱） 樱桃 34 50 甜瓜 28 41 第4页共6西 24.(本题满分8分)如图.在△4BC中，B=AC,点D在cb边上，且D2D,O是△dca的外 接圆，AE是⊙O的直径， (1)求证：AB是⊙0的切线：(2)若⊙0的直径为3V3,AD=3,求AB的长. 0 B 25.(本满分8分)新能源汽车高质册超级充电站快速发展，致力于实现"1秒钟充电1公里”，如图 】,是一个新能源超级充电站.如图2是该超级充电站的截面图，O4是安装充电桩的墙面，充电站棚顶可 近似地看作地物线的一部分，将两个端点分别记作A、B.以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA 所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，己知O4仁2m,点B为棚顶所在抛物线的最高 点，其坐标为(4,3) (1)求棚顶所在地物线的解析式。 2)点C是棚顶上干粉灭火器的安装点，且到地面距离为，”，当从点C喷射干粉时，对空间的保护 最面可近似地看作顶点为C的抛物线，当此抛物线刚好经过原点O时，能不能覆盖着火点(1,2)？请 说明理由. 图1 图2 第5页共6页 26.(本题满分10分) (1)如图I,正方形ABCD的边长为8，点E为B的中点，点M为对角线AC上的一个动点，则E什BM 的最小值为 留1 (2)如图2，四边形BCD是某公冠的示意图，已知，∠4BC∠BCD=90:,AD-80米，4B=100V2米， BC40√互米，根据实际情况，需要在AD边的中点E处开一个大门，在边AB上建立一个直径(FM为 20√2米的半圆形休息区，丽心为O,半圆与AB的交点F是休皂区的入口，半圆的中点G为休息区的出 口，根据规划，码在公园内以BC为边建立一个儿齑游乐场△BCH,满足∠ABH=∠BCH,连接EF、GH, 请求出EF+GH的最小值，并直接写出此时BF的长 0 H E G F OM 图2 E 备用图 第6页共6页 九年级第2次模拟数学学科答案 一，选择题（共8小题，每题3分，共24分） 题号 2 3 5 5 8 答案 A D B B 0 二，填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9 10 3 116 12三 13-4 三，解答题（共13小题，共81分） 14.(木题满分5分)计算：3am30 解：原式=3x 3+12G -43 =3+1-2、3 1-3 15.(本避满分5分) 解不等式，≥，-1.把解使在数箱上表示出米，并求出它的正整数解， 3 2 解：2(7-x)23(r-2)-6 14-2x23x-6-6 -2x-3t2-6-6-14 -5t2-26 +s36 。--3 5 将解集在数轴上表示如图： 4分 :原不等式的正整数解为=1,2,3,4,5 .5分 16.(木题满分5分)解分式方程： +13 -12-1. 解： 3 x-1(x-1(x+1) (x+1)2-3=x2-1 ………2分 x2+2x+1-3=x2-1 21 1 经检验知：=是原分式方程的脱 17.(本愿满分5分 或 △ABC即为所求………5分 18.(本趣满分5分) 证明： AC∥DE 六A=/F1分 在△ABC和△CDE中 AC-CE ∠1=∠E BC=DE AABC≌△CDE.4分 ∠B=∠D.5分 19.(本趣满分5分》 解：设最小数为x,则最人数为x+10,根据题意得： r+10)=144 2分 1x2+10=144 2+10x+25-144+25 (r+5)-169 x+5=+13 1=82=-18(含) 44分 答：录小数为8，最大数为18。一…5分 20.(本题满分5分》 1 (1) 1分 (2) 小伟 A 小蜂 (A.A) (A.B) (A.) (A.D) (A) B (B.A) (B.B) (B.C) (B.D (B.E) C (C.A) (C.B) (C.C) (C.D) (C.E) D (D.A) (D.B) (D.C) (D.D) (D.E) E (E.A) (E.B) (E.C) (E.D) (E.E) …4分 共行25种等可能的结果，其中小伟和小蜂送择的树木都位于延安市“包含9种结果， Pe 9 5分 25 21.(本题满分6分) 解：MNINO,CD1NQ,AB1NQ LMVD=∠NDC=∠ABD=90P 又∠2=∠2 △NDC一△NBA…H1分 ÷ND_CD NB AB AB=1.6m.CD=1.2m.BD=3m &ND1.2 ND+31.6 ND-9m.. 43分 ￥∠MND=∠ABD,∠3=∠4 △AND一△1BD分 2MN DN ABDB .MN 9 1.63 MN=4.8m 容：树MN的高为4.8m.…6分 22.(本题满分6分) (1)填空：a=0b-14二：此次被抽取学生的测试成资的中位数落在。C一等级：.3分 (2)共有=50人，60+100+1785+45-390=78分) 50 50 此次被抽取学生的测试成绩的平均数为788分.……………5分 (g12000-20人 答：估计全校成绩优秀的有200人………………… .6分 23.(本题满分7分) 解：(1）=(50-34)r+(41-28(600-) =16r+7800-13x =3r+7800 …4…3分 (2,由题知：34r+28(600-x水19200 解得：1≤400 5分 =3x+7800中3>0 y随x的增大而增大…6分 当xma-400时，y最大.且yma-3×400-7800=9000(元) 此时600-=200（箱 答：当购进樱桃400箱.甜瓜200箱的时候，总利润录大。最大利润为9000元…7分 24.(本题满分8分) (1)证明：连接DE AB=AC ∠B=∠C AD-BD LB-∠1 LC-∠1 又∠C=∠E L1=∠E 42分 E AE为O0的直径， LADE=90° 4…3分 0 :在R1△ADE中，∠E+∠2-90 ∠1+∠2=90°，即∠E4B=90° 3 ∴AE1AB B 又：AE为⊙O的直径 AB为O0的切线 分 (2)解：过点D作DF1AB于点F,则∠3=90 ∠3=∠ADE 又∠1=∠E ∴△AFD-△EDA DF AD) AD EA 又AE-3V3.AD-3 DF 3 335 DF=、3 6分