精品解析：浙江省杭州市丁荷丁信中学联考2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024学年第二学期杭州市丁荷（丁信）中学期中学情调查七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 2. 图中，与是同位角的有（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程的正整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（ ） A B. 2 C. 2或1 D. 或 6. 分解因式a4﹣2a2+1的结果是（　　） A. （a2+1）2 B. （a2﹣1）2 C. a2（a2﹣2） D. （a+1）2（a﹣1）2 7. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若，则（ ） A. 100 B. 150 C. 110 D. 105 8. 如图，面积为的以每秒的速度沿射线方向平移，平移2秒后所得图形是（点在线段上），若，则图中的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于，的方程组，则下列结论中：①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在数学中，为了书写简便，我们通常记，如，，则化简的结果是（　 　） A. B. C. D. ； 二、填空题（每题3分，共18分） 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 12. 计算：_________． 13. 已知方程，用含有x式子表示y为______． 14. 若，，，为正整数，则______（用含、的代数式来表示）． 15. 若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为________． 16. 如图，直线，点A在直线与之间，点B在直线上，连接，的平分线交于点C，连结，过点A作交于点D，作交于点F，平分交于点E．若，，则的度数为______． 三、解答题（8题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： （1）将三角形向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形； （2）连接、，则与之间的数量关系为________；与之间的位置关系为________； （3）如图2，将三角形沿方向平移若干距离得到三角形．若三角形和五边形的周长分别是与，则三角形平移的距离为________． 20. 如图，已知，，判断与的位置关系，并说明理由. 21. 化简求值： （1）已知，，求的值． （2）已知，求代数式值． 22. 某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完． （1）求，两种笔记本的单价； （2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本．若购买，，三种笔记本共75本（每种笔记本都有购买），钱恰好全部用完，求种笔记本购买了多少本． 23. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若， ①，求度数； ②求证： 24. 拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：． （1）则图③可以解释为等式：______． （2）如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的两边，结合图案，指出以下关系式：①；②；③；④，其中正确的关系式为______． （3）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并通过拼图对多项式因式分解：______（拼图图形画在方框内）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期杭州市丁荷（丁信）中学期中学情调查七年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂、同底数幂乘法、零指数幂、同底数幂除法，根据运算法则计算即可得到答案. 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 2. 图中，与是同位角的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提． 根据同位角的意义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、是内错角不是同位角，故此选项不符合题意； B、不是同位角，故此选项不符合题意； C、是同位角，故此选项符合题意； D、不是同位角，故此选项不符合题意． 故选C． 3. 二元一次方程的正整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解， 先用含有x的代数式表示y，再正整数解讨论得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意． 所以符合题意的有2个． 故选：B． 4. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（ ） A. B. 2 C. 2或1 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式， ∴2p−3=±2， 解得：p=或， 故选D. 点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央” 6. 分解因式a4﹣2a2+1的结果是（　　） A. （a2+1）2 B. （a2﹣1）2 C. a2（a2﹣2） D. （a+1）2（a﹣1）2 【答案】D 【解析】 【详解】a4﹣2a2+1 =（a2﹣1）2 =[（a+1）（a﹣1）]2 =（a+1）2（a﹣1）2．故选D． 7. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若，则（ ） A. 100 B. 150 C. 110 D. 105 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质和∠1=30°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合， ∴∠BFE=∠EFH， ∵∠BFE+∠EFH+∠1=180°，∠1=30°， ， 又∵AD∥BC， ∴∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=180°-75°=105°； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，要明确折叠的不变性：折叠前后图形全等，据此找出图中相等的角是解答此题的关键． 8. 如图，面积为的以每秒的速度沿射线方向平移，平移2秒后所得图形是（点在线段上），若，则图中的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质．根据平移的性质求出，设的边上的高为，求出，利用四边形的面积为即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得，， 由平移的性质可得， ， ∵， ∴， ∴， 设的边上的高为， 则， 解得， ∴四边形的面积为 故选：C 9. 已知关于，的方程组，则下列结论中：①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断; ②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a无解,本选项正确; ④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a的值,即可做出判断 【详解】①把a=10代入方程组得 解得,本选项正确 ②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即y=-x 代入方程组得 解得:a=20,本选项正确 ③若x=y,则有 ,可得a=a-5, 矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确 ④方程组解得 由题意得:x-3a=5 把代入得 25-a-3a=5 解得a=5本选项正确 则正确的选项有四个 故选D 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键 10. 在数学中，为了书写简便，我们通常记，如，，则化简的结果是（　 　） A. B. C. D. ； 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的新定义得出整式的乘法，然后计算化简即可． 【详解】解：根据题意得： =（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4） =-2x-x+2+-3x-2x+6+-4x-3x+12 =3-15x+20； 故选A． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题中的新定义是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 【答案】2.5×10-6 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000025=2.5×10-6， 故答案为：2.5×10-6． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的有关运算，掌握积的乘方、同底数幂相乘法则是解题的关键．逆用同底数幂的乘法将变成，逆用积的乘方法则将原式变形为，由此即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知方程，用含有x的式子表示y为______． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】方程2x﹣3y=5，解得：y． 故答案为y． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 14. 若，，，为正整数，则______（用含、的代数式来表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识，根据同底数幂的除法、幂的乘方变形为再整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 15. 若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质求角度，二元一次方程组的实际应用，分类讨论思想的掌握，考虑问题的全面性，根据平行线的性质可得或，再根据题意可得，再代入求解即可． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵比的2倍少， ∴， 当时， ∴ 当时， ∴或 故答案为：或． 16. 如图，直线，点A在直线与之间，点B在直线上，连接，的平分线交于点C，连结，过点A作交于点D，作交于点F，平分交于点E．若，，则的度数为______． 【答案】##27度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质以及三角形内角和定理的综合运用，设，则，，先求得，即可得到，进而得出，即可得到，再依据内角和即可得到的度数． 【详解】解：设，则，， ，， ， ，， ， ，平分， ， 又， ， ， ，即， ， ， 中，， 故答案为：． 三、解答题（8题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用零指数幂和负整数指数幂、乘方法则计算即可； （2）利用单项式除以单项式和积的乘方进行计算即可． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤并正确求解是解答的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可 【小问1详解】 解：方程组， 把①代入②得，则， 将代入①中，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组， 得， 将代入①中，得，则， ∴方程组的解为． 19. 如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： （1）将三角形向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形； （2）连接、，则与之间的数量关系为________；与之间的位置关系为________； （3）如图2，将三角形沿方向平移若干距离得到三角形．若三角形和五边形的周长分别是与，则三角形平移的距离为________． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）2 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据平移的性质：经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等即可作答； （3）根据平移性质作答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求， 【小问2详解】 解：如图， ∵三角形向上平移个单位，向右平移个单位，得三角形， ∴，， 故答案为，； 【小问3详解】 解∶∵将三角形沿方向平移若干距离得到三角形， ∴平移距离为的长，且，，， ∵三角形和五边形的周长分别是与， ∴，， ∴， ∴平移距离为的长， 故答案为： 【点睛】本题考查的是作图一平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 20. 如图，已知，，判断与的位置关系，并说明理由. 【答案】，见解析. 【解析】 【分析】先证明，得到，等量替换得到，故可证明. 【详解】证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴. 【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理. 21. 化简求值： （1）已知，，求的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，因式分解，代数式求值， 对于（1），先因式分解将原式整理为，再整体代入求值； 对于（2），先根据整式的混合运算法则计算，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 原式 ． 22. 某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完． （1）求，两种笔记本的单价； （2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本．若购买，，三种笔记本共75本（每种笔记本都有购买），钱恰好全部用完，求种笔记本购买了多少本． 【答案】（1）种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为2元 （2）A种笔记本购买了本或本或本或本． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键． （1）设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本，根据题意列出二元一次方程，根据整数解求得的值，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元， 依题意，得：， 解得：， 答：种笔记本的单价为元，种笔记本的单价为元． 【小问2详解】 解：设购买种笔记本本，种笔记本本，则购买种笔记本本， 依题意，得：， ∴，则， ∵，均为正整数， ∴，或，或，或，， 答：A种笔记本购买了本或本或本或本． 23. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若， ①，求的度数； ②求证： 【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是关键． （1）先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）①先根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．②证明，由，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①解：，， ， 由（1）已证：， ， ． ②∵， ∴， ∴， ∵． ∵． ∴ 24. 拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：． （1）则图③可以解释为等式：______． （2）如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的两边，结合图案，指出以下关系式：①；②；③；④，其中正确的关系式为______． （3）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并通过拼图对多项式因式分解：______（拼图图形画在方框内）． 【答案】（1） （2）①②③④ （3）图见解析， 【解析】 【分析】此题考查了利用图形面积研究因式分解、平方差公式，此类题的解题思路为：原面积等于拼剪后的面积，掌握解题思路是解题的关键． （1）观察图形，根据面积列出等式即可； （2）根据图中每个图形的面积之间的关系，即可判断出正确的有几个； （3）画出的矩形边长分别为和即可； 【小问1详解】 解：由图可知， 故答案为： 【小问2详解】 ①，故正确； ②由图可知，，，，故正确； ③由图可知，，，则，故③正确； ④， ∴，故④正确 综上，正确的选项为：①②③④． 【小问3详解】 如图， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$