甘肃省张掖中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

张校中学2024-2025学年第二学期期中考试 高二数学考试试卷学 命题人:张克杰 注:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),满分150分,考试 用时120分钟。 第I卷(选择题,共58分) 一、选择题:(8小题,每题5分,共40分) 1. 点(-2,5,0)在空间直角坐标系中的( _ A. y轴上 B. xOy平面上 C. xOz平面上 D. 第一象限内 f(2+Ax)-f(2)( ) 2. 若函数/(x)在x-2处的导数为1,则lim Ax C.1 B.2 D. A. 4 3. 把一枚毂子连续掷两次,第二次抛出的是偶数点的概率为( ~ B. A. 1 C. x A.x-y+1-0 B.x-y+5=0 C.x+y-3-0 D. x-y-1-0 5. 在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若AB+DC-aEF,则a= () . B. 1 C.2 D.3 6. 设A,B是两个随机事件,且0<P(A)<1,P(B)>0,则下列说法正确的是( ) A. PAB)>P(BlA) B. 1-P(4B)-(1-P(4)P(BA) C: 若A与B互斥,则P(AU)-1 D. 若P(AB);0,则A与B相互独立 7.下列说法正确的是为() A 函数的极大值可以小于该函数的极小值 第1页共4页 B. 函数y--的增区间为(-~o,0)U(0,+oo) C. 若函数f(x)的导数f”(xo)=0,则函数f(x)在x=x。处取得极值 D. 若函数f(v)=cxe*的极小值点为[-1-] 8. 若关于x的方程xlae+x)=e“存在王个不等的实数根,则实数a的取值范围 是() A. ()B. ()C. -,-)D. [6-+) 二、多选题(3小题,每题6分,共18分) 9. 已知空间向量aā-(-21.2),6-(1-1"), 则下列选项正确的是 !; A. lal-9 C. 若a//,则m=1 10. 若函数/(x)的导函数为/”(1),且/(x)=lnx-/(){x+e,则( .A. ”(])_一 #.#{2)0 C. f(2)=ln2 D /(1)-e A. P(AB)-2P(4B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(i1B)- 第II卷(客观题,共92分) 三、填空题(3小题,每题5分,共15分) 13. 已知直线y=ax+3(aeR)与曲线y=--ln:相切,a=__ 14. 已知长方体ABCD-A.BC.D.中,AB=AD=2A4=4,点P为侧面4.ADD内任一 点(含边界),且点P到点4的距离与到平面EFC.的距离相等,点E,F分别为 BC.CD的中点,则三楼锥P-EFC,的体积的最大值为__ 第2页共4页 四、解答题(5小题,共77分) 15.(13分)2024年某公司推出高 中低3个价位的S型新能源汽车,这3 个价位的新能源汽车的销量之比为3,3,4,用户对这3个价位的新能源汽车的 满意率分别为80%,60%,70% (1)求用户对S型新能源汽车的满意率 (2)从对S型新能源汽车满意的用户中随机抽取1人,求此用户购买的是低价位 S型新能源汽车的概率. 16.(15分)如图,在直三校柱ABC-4.B.C中,AB1AC,AB=AC-2,A4=3,E,F 分别为CA,AB的中点 (1若E-xB.C+yB4+zBB,求x4y+2的值; (2)求EF:BC. 17.(15分)设函数f(x)-lnx+ax+b, 曲线y=f(x)在点(1./(1))处的切线方程为 y-6x-3. (1)求a,b; (2)证明:/(x)>-3. 5x 第3页共4页 18.(17分)如图,在以A、B、C、D、E、F为项点的六面体中(其中F=平面EDC) 四边形ABCD是正方形,ED1平面ABCD,BF=EF,且平面BEF1平面BDE。 (1)求证:直线AC/平面BEF: 2)若ED-2.AB-2,求二面角D-BF-E所成角的正弦值. 19.(17分)已知函数/(x)=ax-2lnx. (1)讨论函数/f(×的单调区间 第4页共4页