黑龙江省哈尔滨德强高级中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

德强高中2024-2025学年度下学期期中考试 高一学年数学试题（①）卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知复数z=3+ 1+2i +2i,则=( A.1 B.5 C.2 D.25 2.如图所示，在平行四边形OABC中，OA=1,OB=2,则它的直观图面积是() A.42 B.2 C. 2 0. 4 3.设m,n,1是不同的直线，α，B是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是() A.若m/1a,n/1a,则m/m B.若m/1a,m/1B,则a c.若m/1B,mca,anB=l,则m/lD.若alIB,mca,ncB,则m∥n 4.长庆寺塔，又名“十寺塔"，位于安徽黄山市歙县的西干披云峰麓，历经900多年风雨侵蚀， 仍巍然屹立，是中国现存少有的方形佛塔。如图，为测量塔的总高度AB,选取与塔底B在 同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得∠BCD=30°，∠BDC=45°，CD=32√2m,在 C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为() A.(96-326)m B.(96-32W5m c.(962-32jm D.(962-32W6)m c0452D 60° 试卷共3页第(1 扫描全能王创建 5.如图，在平行四边形ABCD中，DE=EC,F为BC的中点，G为EF上的一点，且 G=3B+mD,则实数m的值为() 4 A. B. 11 3 16 7 C. D. 3 B 6.已知A,B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C是该球面上的动点，D是该球面与 平面OAB交线上的动点，若四面体ABCD体积的最大值为2√5，则球O的体积为) 8元 8. 8v2π 4W3π D. 32元 A. 3 3 C. .3 3 7.如图所示，在正四棱台48CD-A8C0中，上底面边长为4，下底面边长为6，体积为76西 3 点E为AD中点，过点E的平面a与平面DAC平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形， 则该截面多边形的周长为() B A.4W5+3V5 B.3W2 C.2W5+3V2 D.4W5 8.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=L,OB=√3，等边△EFG三个顶点分别在△AOB的 三边上运动，则△EFG面积的最小值为() G A. 5 B. 4 9 C. 35 D. 3W3 25 28 1)页 扫描全能王创建 二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的4个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法不正确的是() A,有两个面互相平行，其余各面均是平行四边形的多面体是棱柱 B.用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面 C.侧面是全等的矩形的五棱柱一定是正五棱柱 D,过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大 10.已知复数，2的共轭复数分别为云，五，则下列命题为真命题的是、) A.名+32=3+3 B.3132=313 C.若名-3>0，则>2 D.若h+z=+,则名2+云2=0 1.在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c若+=4eosA,则( b c 2 B.2a2=b2+c3 C若4=章B>C,则8 8 D.者s(8-小-名则cas4-号我as4=- 12.已知△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知O为△ABC的外心，b=8,c=5, △ABC的面积S满足(b+c)'-a2=4W5S,A0=1AB+uAC,则下列结论正确的是（) A.S=10N3 B.40=3V5 C.A0.8c= 71 2 D,+H= 120 试卷共3页第(2〕 扫描全能王创建 ,三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形，则圆柱的体积为 14.若复数z满足z-2=z-2到(1为虚数单位)，则z-1-3列的取值范围是 15,已知△ABC是边长为4的等边三角形，P是平面ABC内一点，则PA,(PB+3P©的最小 值为 16.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,S为△ABC的面积，且 2S=02-b-c小，则2沙+C的取值范围为 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 17.(10分) 己知复数名=1+mi,22=(m2-6m+7）-2i（m∈R,i为虚数单位). (1)若z=3+22为纯虚数，求实数m的值： 2)若0=三在复平面内所对应的点位于第四象限，求m的取值范围。 1+i 18.(12分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=b-C cos A cosC (1)求角A的大小： (2)若a=3,bC=4,求△AB0的周长 第(2)页 扫描全能王创建 19.(12分) 某农户有一个三角形地块ABC,如图所示该农户想要围出一块三角形区域ABD(点D在 上)用来养一些家禽，经专业测量得到AB=3,0B 若cos∠DC.- 求AD的长： 2 (2诺BD=2DC in∠BAD=4N反，求△ADC的周长. sin∠CAD D 20.(12分) 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上， 且PE:ED=2:I,面PABO面PCD=I,: (1)证明：1/1CD: (2)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论， 试卷共3而的 扫描全能王创建 21.(12分) D在 一正三棱台木块ABC-AB,C如图所示，已知2AC=3AC,=6,AM,=2,点O在平面ABC 内且为△ABC的重心， (1)过点O将木块锯开，使截面经过AC平行于直线AC,在木块表面应该怎样划线，并说明 理由： (2)求该三棱台木块被问题(1)中的截面分成的两个几何体的体积之比。 22.(12分) 如图，设Ox,O是平面内相交成a(0<a<)角的两条射线，马，品分别为Ox,Oy同向的单位向 0上， 量，定义平面坐标系x0y为a仿射坐标系在α仿射坐标系中，若O丽=xe,+ye2,记OF=(x,y) (1)在a仿射坐标系中。 ①若a=(m,n),求园： ②若a=(-12,6=(2训，且a,石的夹角为行，求cosa: (2如图所示，在仿射坐标系中，B,C分别在x轴，y轴正半轴上， BC-l,oō=oc,E, F分别为BD,BC中点，求OE.OF的最大值 第(3)页 扫描全能王创建