天津市建华中学2024-2025学年高一下学期5月期中质量调查数学试卷

2024-2025学年度高一年级期中质量调查试卷数学学科 温馨提示：本试卷包括第I卷(客观题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，满分100分，考试时间共90分钟。祝同学们考试顺利！ 第I卷 客观题(共51分) 一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 a= , A =60°, B =45°, 则b的长为() A. B 1 C. D.2 2.已知在△ABC中, a=1, b=2, C = 60°, 则c等于( A. C. D.5 3.若△ABC的面积为 , BC=2, C=60°,则边AB的长度等于( ) C.2 D.3 4.已知向量 若 ⊥, 则 B.4 C.5 5.如图在梯形ABCD中, BC = 2AD, DE =EC, 设 则 6.已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠ABC =120°, AB =2, BC=CC₁=1,则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为( ) A. B. 7.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积为 圆台的上(半径较小的)底面半径及高均是下底面半径(半球半径)的一半.打印所用原料密度为 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为 ( ) A.3045.6g B.1565.1g C.972.9g D.296.1g 8.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若 则△ABC的面积为( ) 9.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB//CD, ∠DAB =90°, AD =AB =4, CD =1,动点P在边BC上，且满足 (m，n均为正实数)，则 的最小值为( A.5 D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.复数z满 足 则|z|= . 11.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 则原图形OABC的面积为 . 12.如图，已知一个半径为2 的半圆面剪去了一个等腰三角形ABC，将剩余阴影部分绕着直径AB所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为 . 13.已知 若与的夹角为锐角，则λ的取值范围为 . 14.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4；底面边长为2，则该球的表面积为 . 15.△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.若 的面积为 则 . 第Ⅱ卷 解答题(共49分) 三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9 分) 已知复数 且 ·(1+3i)为纯虚数(是z的共轭复数). (1)设复数 求 (2)复数 在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 17.(本小题10 分) 已知向量 且 (1)求 与; (2)若 求向量 的夹角的大小. 18.(本小题10分) 如图，三棱柱 中, 点D, E, F分别为棱AB, BC, 的中点. (1)求证: (2)求证: AF//平面B₁DE. 19.(本小题10分) 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知: (1)求C； (2)若 的面积为 求 的周长. 20.(本小题10分) 在平行六面体 中， 求证： (1)AB//平面A₁B₁C; (2) 平面ABB₁A₁⊥平面. 第 65535 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$