精品解析：吉林省长春市新解放学校初中部2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

吉林省长春市新解放学校初中部2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 满分：120分　时间：120分钟 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分．） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足三个条件：（1）唯一的未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；由此判断即可． 【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B．是一元二次方程，故此选项符合题意； C．是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D．不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 随增大而增大 B. 随增大而减小 C. 函数图象位于第一，二象限 D. 函数图象位于第二，四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，根据函数解析式的系数小于零，即可判断选项． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象经过二、四象限，在每一个象限中y随着x的增大而增大， ∴A、B、C错误，D正确，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 一组数据：5，12，4，5，9这组数据的极差是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查极差，根据极差的定义“极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差”，即可求解． 【详解】解：数据5，12，4，5，9中，最大值为12，最小值为4， 因此这组数据的极差是：， 故选B． 4. 如图，已知，若，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，列出比例式，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键； 先根据菱形的性质得，再根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余，同角的余角相等即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形，， ∴平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质． 连接，根据矩形的性质得到，的最小值即为的最小值，当，，三点共线时，的值最小，且为的长度，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ， ，， 四边形是矩形， ， 的最小值即为的最小值， 当，，三点共线时，的值最小，且为的长度， 四边形是矩形，， ， 的最小值为． 故选：C． 7. 如图，在正方形中，，连接．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交的延长线于点，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质求出，得到，即可求解． 【详解】解：由作图可知，平分， ∵四边形是正方形， ∴，，， 在中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，已知线段的中点为，点、点都在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数点的坐标特征，线段的中点表示，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设点，借助线段的中点为，，可知，，，从而得到，，表示出，将其代入反比例函数，得到，由题意可知，然后解得、，最后求得点． 【详解】解：设点， 线段的中点为，， ， ， ， 点、点都在反比例函数的图象上， ，， 即， ， ， ， ，， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分．） 9. 若是方程的一个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程推出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点，点的横坐标为6，则时，满足的的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．求出反比例函数的表达式为．得到点．由图象可得：当或时，． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 反比例函数的表达式为． 点的横坐标为6， 点 ，． 由图象可得：时，． 故答案为：． 11. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作于点F，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据菱形的性质得到，，由勾股定理可得，再由直角三角形斜边上中线的性质即可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线，相交于点O， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴是的中线， ∴， 故答案为：． 12. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质化简，准确观察分析是解题的关键． 根据比例的基本性质进行化简，代入求值即可． 【详解】解：由可得， ∴． 故答案为：． 13. 如图，为正方形的对角线，点为的中点，点为上的动点（不与端点重合），连接，将线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，连接，若四边形的面积为4，则正方形的边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．连接，证明，推出，得到，即随着点的运动，点始终在过点且与垂直的直线上运动，根据列式计算即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵正方形，点为对角线的中点， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴，即随着点的运动，点始终在过点且与垂直的直线上运动， ∴， ∴ ， 则， ∴， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 14. 如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的序号是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键． 根据题意求得，即可判断①；依据，确定，可得，即可判断②；勾股定理及等边三角形即可判断③；依据是的中位线，进而得到，结合图形即可判断④． 【详解】解：，，平分， ， 是等边三角形， ， 是的中点， ， ， ，即， ，故①正确； ，， ， 平分，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 由①得是等边三角形， ∴，故③错误； 是的中点，是的中点， 是的中位线， ∴，， ， ，且， ， ，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10题，共78分．） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）把方程化为，再进一步求解即可； （2）把方程化为，再进一步求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 解得：． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，化简得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 17. 如图，在ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G．连接AD、CF． (1)求证：四边形AFCD是平行四边形； (2)若GB＝3，BC＝6，BF＝1，求AB的长． 【答案】 （1）证明：∵E是AC的中点， ∴AE=CE， ∵AB∥CD， ∴∠AFE=∠CDE， 在△AEF和△CED中， ， ∴△AEF≌△CED（AAS）， ∴AF=CD， 又AB∥CD，即AF∥CD， ∴四边形AFCD是平行四边形； （2）4 【解析】 【分析】（1）由E是AC的中点知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB∥CD即可得证； （2）证△GBF∽△GCD得，据此求得，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案． 【详解】解：（1）略 （2）∵AB∥CD， ∴△GBF∽△GCD， ∴， ∵GB＝3，BC＝6，BF＝1， ∴， 即：， ∵四边形AFCD是平行四边形， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质． 18. 随着《哪吒之魔童闹海》电影的大爆，与之相关的哪吒文创周边销售也异常火爆．某文创店将进价为元/个的哪吒钥匙扣以元/个出售，平均每天能售出个，该文创店通过调查发现这种钥匙扣每个的售价每上涨元，其每天的销售量就减少个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为元，且售价不能超过元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？ 【答案】这种钥匙扣的售价应定为元/个 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列方程是解题关键． 设这种钥匙扣的售价应定为元/个，由钥匙扣每个的售价每上涨元，其每天的销售量就减少个，列出等式，解一元二次方程即可求解． 【详解】解：设这种钥匙扣的售价应定为元/个， 根据题意，得， 解得，， ∵这种钥匙扣的售价不能超过元/个， ． 答：这种钥匙扣的售价应定为元/个． 19. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，点在上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，画出线段的中点； （2）在图2中，以为对角线画一个矩形； （3）在图3中，以为边画一个▱． 【答案】（1） 点即为所作； （2） 如图，四边形即为所作； （3） 如图，四边形即为所作； 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，平行四边形的性质，矩形的性质； （1）根据网格的特点和网格线的交点即为所求； （2）根据网格的特点构造矩形，即可求解； （3）根据网格特点，利用平行四边形的性质，构造平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在轴上存在一点，使，则点的坐标为____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合．熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形性质，是解题的关键． （1）代入得，得,代入，求出a值即得； （2）求出，得，，由，得，根据，，得，得，得；即得点的坐标或． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵中，时，，时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴点的坐标． 21. 某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 丙 8 n 2.01 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，_______； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】（1）9，8 （2）丙同学的面试成绩为83分 （3）乙 （4）丙 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数的定义可得m的值， 根据众数的定义可得 n的值； （2）把十位评委的打分相加即可得丙的得分； （3）先求出乙的方差，根据方差的意义解答即可； （4）根据加权平均数公式计算即可得出结论． 【小问1详解】 解:由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9， 故中位数， 乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8， 其中8出现次数最多， 故众数． 故答案为：9，8； 【小问2详解】 解:丙同学的面试成绩（分）， 答∶丙同学的面试成绩为83分； 【小问3详解】 解:乙的平均得分为（分）， 乙的方差为， ， 可知乙的得分的波动比甲和丙小， ∴甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致， 故答案为∶乙． 【小问4详解】 解∶ 甲的综合成绩为∶ (分)， 乙的综合成绩为∶ (分)， 丙的综合成绩为∶ (分)， ∵． ∴综合成绩最高的是丙． 故答案为∶丙． 22. 如图1，光滑桌面的长为，两端竖直放置挡板和，小球P（看作一点）从挡板出发，匀速向挡板运动，撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，过程中小球和挡板的距离与时间的关系图象如图2所示．（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不计） （1）图中______，______，小球的速度为______． （2）求图2中直线的函数解析式． （3）若小球从挡板向挡板运动的过程中，同时，挡板以的速度匀速向挡板运动，运动过程中（小球与挡板撞击前），当小球恰好位于这两个挡板中点处时，运动时间为，请直接写出t的值． 【答案】（1）24，120，10； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，待定系数法求函数解析式，线段的中点，数形结合是解答本题的关键． （1）根据函数图象可知，小球到达时，进而可求出m和小球的速度； （2）用待定系数法求解即可； （3）根据中点的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小球到达时， ∴小球的速度为． ∵撞击挡板后反弹，以原速返回挡板， ∴． 故答案为：24，120，10； 【小问2详解】 解：直线的函数解析式为，把代入，得 ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：设挡板运动后的位置为，由题意，得 ， ∵小球恰好位于这两个挡板中点， ∴， 解得， ∴t的值为． 23. 小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：如图，在中，点D是的中点，点E是中点．连结，交于点G，求的值． （1）小明发现，过点D作交于H，根据平行线分线段成比例即可得到问题的答案．下面是小明的部分解题过程： 解：如图1，过点D作交于H， 是的中点， ， ， 请你补全余下的解题过程． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，E、F分别是、的中点，连接分别交、于M、N，则_______． 【拓展提高】 （3）如图3，点E是边的中点，交于，，直接写出四边形的面积． 【答案】 （1）解：如图1，过点D作交于H， 是的中点， ， ， 是的中点 ． 又 （2）； （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例等知识，理解题意，熟练掌握平行线分线段成比例是解题关键． （1）根据平行线分线段成比例定理和中点的定义进行解答即可； （2）连接交于点，则点为的中点，点为的中点．根据（1）问可得．同理可得,由点为的中点得到，即可证明结论成立； （3）过点E作交于G，由（1）同理得出，确定，同理确定，，，，，结合图形利用即可求解． 【详解】（1）略 （2）证明：连接交于点，则点为的中点，点为的中点． 为的中点，根据（1）问可得 ． 同理可得 点为的中点 ， ． （3）过点E作交于G， 同理得：， ∴， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∴， ，， 同理得：，， ∴，， ， ， ， ∵， ， ． ． 24. 如图，在中，是的对角线，，点为的中点．点为边上一个动点，连接，以、为邻边作平行四边形．设． （1）①点到AB的距离是_______． ②当时，的面积为______． （2）连接，设线段的长为，求的最小值． （3）当平行四边形和有一个内角相等时，求的值． （4）作连点关于直线的对称点，连接，当平分或时，直接写出的值． 【答案】（1）①4；②3； （2）最小值为2 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）①过点作于点，在中，勾股定理即可求解；②过点P作于点H，利用相似三角形的判定和性质即可求解； （2）连接，证明，得出，则，点到的距离为点之间的距离，过点作于点，根据中位线的性质即可求解； （3）分两种情况分析：当时，当时，分别利用平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质结合图形求解即可； （4）分两种情况分析：当平分时，当平分时，作出相应图形，然后利用轴对称图形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：①如图所示，过点作于点， ∵，， ∴， 在中，， 即点到的距离是4； ②过点P作于点H， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， 故答案为：①4；②3； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵． ∴， ∴， 又点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴当时最小， ∴此时点到的距离为点之间的距离， 如图所示，过点作于点， 由（1）可得到的距离为4， 又点为的中点， ∴是的中点， ∴． 【小问3详解】 当时， 此时落在上时，连接，如图所示： 由（2）可得，， ∴四边形是平行四边形， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 当时， 如图所示，过点作于点，过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 【小问4详解】 解：如图所示，当平分时， ∵点关于直线的对称点， ∴垂直平分， ∴， ∴； 当平分时， ∵∵点关于直线的对称点， ∴垂直， ∵平行四边形， ∴， ∴垂直平分，， ∵点为的中点， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴即， 过点P作， 由（1）得， ∴， ∴， ∴即， 联立①②整理得：， 解得：或（不符合题意，舍去）； 综上可得：或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理解三角形，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应图形，综合运用这些知识点进行分情况分析是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省长春市新解放学校初中部2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 满分：120分　时间：120分钟 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分．） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 随增大而增大 B. 随增大而减小 C. 函数图象位于第一，二象限 D. 函数图象位于第二，四象限 3. 一组数据：5，12，4，5，9这组数据的极差是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 10 4. 如图，已知，若，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 7. 如图，在正方形中，，连接．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交的延长线于点，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 8. 如图，已知线段的中点为，点、点都在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分．） 9. 若是方程的一个实数根，则的值为______． 10. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点，点的横坐标为6，则时，满足的的取值范围为_______． 11. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点B作于点F，连接，若，，则的长为______． 12. 已知，则________． 13. 如图，为正方形的对角线，点为的中点，点为上的动点（不与端点重合），连接，将线段绕点沿逆时针方向旋转得到线段，连接，若四边形的面积为4，则正方形的边长为___________． 14. 如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的序号是________． 三、解答题（本大题共10题，共78分．） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G．连接AD、CF． (1)求证：四边形AFCD是平行四边形； (2)若GB＝3，BC＝6，BF＝1，求AB的长． 18. 随着《哪吒之魔童闹海》电影的大爆，与之相关的哪吒文创周边销售也异常火爆．某文创店将进价为元/个的哪吒钥匙扣以元/个出售，平均每天能售出个，该文创店通过调查发现这种钥匙扣每个的售价每上涨元，其每天的销售量就减少个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为元，且售价不能超过元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？ 19. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，点在上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，画出线段的中点； （2）在图2中，以为对角线画一个矩形； （3）在图3中，以为边画一个▱． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在轴上存在一点，使，则点的坐标为____． 21. 某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 丙 8 n 2.01 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，_______； （2）求丙同学的面试成绩； （3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）． 22. 如图1，光滑桌面的长为，两端竖直放置挡板和，小球P（看作一点）从挡板出发，匀速向挡板运动，撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，过程中小球和挡板的距离与时间的关系图象如图2所示．（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不计） （1）图中______，______，小球的速度为______． （2）求图2中直线的函数解析式． （3）若小球从挡板向挡板运动的过程中，同时，挡板以的速度匀速向挡板运动，运动过程中（小球与挡板撞击前），当小球恰好位于这两个挡板中点处时，运动时间为，请直接写出t的值． 23. 小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：如图，在中，点D是的中点，点E是中点．连结，交于点G，求的值． （1）小明发现，过点D作交于H，根据平行线分线段成比例即可得到问题的答案．下面是小明的部分解题过程： 解：如图1，过点D作交于H， 是的中点， ， ， 请你补全余下的解题过程． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，E、F分别是、的中点，连接分别交、于M、N，则_______． 【拓展提高】 （3）如图3，点E是边的中点，交于，，直接写出四边形的面积． 24. 如图，在中，是的对角线，，点为的中点．点为边上一个动点，连接，以、为邻边作平行四边形．设． （1）①点到AB的距离是_______． ②当时，的面积为______． （2）连接，设线段的长为，求的最小值． （3）当平行四边形和有一个内角相等时，求的值． （4）作连点关于直线的对称点，连接，当平分或时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $