精品解析：江苏省徐州市多校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中检测 八年级数学试题 （本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列纹样图案是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 为了解游客对徐州汉文化景区的体验，景区管理部门随机对景区内的名游客开展了满意度调查，下列关于该调查的说法，正确的是（ ） A. 总体是景区内所有的游客 B. 个体是名游客 C. 样本是名游客对景区的满意度 D. 样本容量是名游客 3. 在四边形中，，下列选项不能说明四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 从装满红球的袋子中随机换出一个球，是白球 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续掷出次正面，则第次一定掷出背面 C. 若某种彩票中奖的概率是，则买张该彩票一定会中奖 D. 标准大气压下，加热到时，水沸腾 5. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个角都相等 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形为菱形 6. 如图是小明用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率稳定在某个数附近，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形向左偏移，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 8. 为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 9. 《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是______________． 10. 如图，对角线相交于点O，，，则的周长为________． 11. 如图，小张想估测拔池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后测出，的中点D，E，并测出的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约________m． 12. 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形．依据是________的四边形是平行四边形． 13. 如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是______． 14. 如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上．若每两条相邻平行线间的距离都是1 cm，则正方形的面积为_________________ 15. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则______． 三、解答题（共84分） 16. 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． （1）作出关于原点对称的中心对称图形． （2）将绕点顺时针能转得到． 17. 如图，图、图、图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．点A，点都在格点上，按下列要求作图，使所画图形的顶点都在格点上，并且所画图形均不全等． （1）在图中，以A，，，为顶点画一个四边形，使其为轴对称图形． （2）在图中，以A，，，为顶点画一个面积为的平行四边形． （3）在图中，以A，，，为顶点画一个正方形． 18. 某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据给制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，乘公交车对应扇形的圆心角度数为________； （3）如果该校共有2000名学生，该校骑自行车上学的学生约有多少名？ 19. 如图，在中，点E，F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若增加一个条件，可使四边形是菱形，则该条件可以是________． 20. 如图，已知四边形是菱形，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则四边形的面积为________． 21. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个正方形，使得顶点B和顶点D都在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）． 22. 如图，已知矩形中，对角线的垂直平分线分别交与点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，则________． 23. 如图，将绕点B顺时针旋转到，分别连接， ． （1）求的度数： （2）若，求的长． 24. 如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且． （1）判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由： （2）当点是的中点时，连接，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中检测 八年级数学试题 （本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列纹样图案是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念．一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 为了解游客对徐州汉文化景区的体验，景区管理部门随机对景区内的名游客开展了满意度调查，下列关于该调查的说法，正确的是（ ） A. 总体是景区内所有的游客 B. 个体是名游客 C. 样本是名游客对景区的满意度 D. 样本容量是名游客 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位），据此判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、总体是景区内所有的游客对景区的满意度，该选项说法错误，不合题意； 、个体是名游客对景区的满意度，该选项说法错误，不合题意； 、样本是名游客对景区的满意度，该选项说法正确，符合题意； 、样本容量是，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 3. 在四边形中，，下列选项不能说明四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，利用平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； C、，不能说明四边形是平行四边形；故该选项符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； 故选C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 从装满红球的袋子中随机换出一个球，是白球 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续掷出次正面，则第次一定掷出背面 C. 若某种彩票中奖的概率是，则买张该彩票一定会中奖 D. 标准大气压下，加热到时，水沸腾 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，根据概率的意义逐项判断即可求解，理解概率的意义是解题的关键． 【详解】解：、从装满红球的袋子中随机换出一个球，一定不是白球，该选项说法错误，不合题意； 、抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续掷出次正面，则第次不一定掷出背面，该选项说法错误，不合题意； 、若某种彩票中奖的概率是，则买张该彩票不一定会中奖，该选项说法错误，不合题意； 、标准大气压下，加热到时，水沸腾，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个角都相等 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形为菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形和矩形的性质与判定，解题的关键是准确掌握菱形和矩形的相关性质及判定定理． 依次分析每个选项，根据菱形和矩形的性质及判定定理判断其正确性． 【详解】A、菱形的性质是四条边相等，对角相等，而不是四个角都相等，不符合题意； B、矩形的对角线相等，符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不符合题意． 故选：B． 6. 如图是小明用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率稳定在某个数附近，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键．结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是． 故选B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形向左偏移，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，坐标与图形，由题意可得，，，再由勾股定理求出即可求解，利用勾股定理求出是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∴，四边形为菱形， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共32分） 8. 为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用普查． 故答案为：普查． 9. 《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数的计算，解题的关键是掌握频数的计算公式：频数等于频率乘以数据总数．据此解答即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：． 10. 如图，对角线相交于点O，，，则的周长为________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，关键是由平行四边形的性质推出． 由平行四边形的性质推出，，求出，即可得到的周长． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为： 26 ． 11. 如图，小张想估测拔池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后测出，的中点D，E，并测出的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约________m． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理的运用，解题时要能熟练掌握并能灵活运用三角形中位线定理是关键． 依据题意，由分别是边的中点，首先判定是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得的值即可． 【详解】∵、分别是、的中点， ∴是的中位线． ∴根据三角形的中位线定理，得． 故答案为： 36 ． 12. 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形．依据是________的四边形是平行四边形． 【答案】两组对边分别相等 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记两组对边分别相等的四边形为平行四边形是解题的关键． 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定即可． 【详解】由作图可知，， 所以四边形是平行四边形， 依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 故答案为：两组对边分别相等． 13. 如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是______． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B为旋转中心． 故答案为：B． 14. 如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上．若每两条相邻平行线间的距离都是1 cm，则正方形的面积为_________________ 【答案】5 【解析】 【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DCF，得CF＝1，DF＝2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积． 【详解】解：过D点作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点． ∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2， ∴EF⊥l1，EF⊥l4， 即∠AED＝∠DFC＝90°． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ADC＝90°． ∴∠ADE＋∠CDF＝90°． 又∵∠ADE＋∠DAE＝90°， ∴∠CDF＝∠DAE． 在△ADE和△DCF中 ∴△ADE≌△DCF（AAS）， ∴CF＝DE＝1． ∵DF＝2， ∴CD2＝12＋22＝5， 即正方形ABCD的面积为5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键． 15. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，可得，设，则，即得，，进而得到，再利用可求得，据此即可求解，掌握完全平方公式的运用是解题的关键． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共84分） 16. 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． （1）作出关于原点对称的中心对称图形． （2）将绕点顺时针能转得到． 【答案】（1） 如图：即为所求 （2） 如图；即为所求 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，中心对称变换，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 17. 如图，图、图、图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．点A，点都在格点上，按下列要求作图，使所画图形的顶点都在格点上，并且所画图形均不全等． （1）在图中，以A，，，为顶点画一个四边形，使其为轴对称图形． （2）在图中，以A，，，为顶点画一个面积为的平行四边形． （3）在图中，以A，，，为顶点画一个正方形． 【答案】（1） 如图，四边形为所作； （2） 如图，平行四边形为所作； （3） 如图，正方形为所作； 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出一个符合题意的图形； 直接利用平行四边形的性质得出一个符合题意的图形； 直接利用正方形的性质得出一个符合题意的图形． 此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握轴对称图形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据给制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，乘公交车对应扇形的圆心角度数为________； （3）如果该校共有2000名学生，该校骑自行车上学的学生约有多少名？ 【答案】（1） （2）144 （3）400 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据乘公交车的有20人，占调查人数的，可求出样本容量，用步行的人数13除以总人数，进而求出，再用总人数减去步行、乘公交、其他的人数，可得到骑自行的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以乘公交车所占的百分比； （3）用2000乘样本中骑自行车上学的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 本次抽样调查的学生共有（人），， 骑自行车上学的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：； 【小问2详解】 乘公交车对应扇形的圆心角度数为 故答案为：144； 【小问3详解】 （人）， ∴该校骑自行车上学的学生约有400人． 19. 如图，在中，点E，F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若增加一个条件，可使四边形是菱形，则该条件可以是________． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ； ∴四边形是平行四边形； （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，得，，则，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由菱形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 添加条件：，理由如下： 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一）． 20. 如图，已知四边形是菱形，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则四边形的面积为________． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，进而证明是等边三角形，得，则，再由勾股定理求出，则，然后由矩形的面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， 在 中，由勾股定理得： ， ， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴四边形的面积， 故答案为：． 21. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个正方形，使得顶点B和顶点D都在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 正方形如图所示： 【解析】 【分析】此题考查了作图复杂作图，解题的关键是掌握作图的方法． 过点A作于点O，以O为圆心，为半径画弧交直线l于点B，D，交直线于点C，连接，，，，正方形即为所求． 【详解】略 22. 如图，已知矩形中，对角线的垂直平分线分别交与点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，则________． 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（）证明，得，可得四边形是平行四边形，再根据即可求证； （）由勾股定理可得，即得，由菱形性质得，设，则，利用勾股定理得，可得，再利用勾股定理求出即可求解； 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等，掌握矩形的性质以及菱形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 如图，将绕点B顺时针旋转到，分别连接， ． （1）求的度数： （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，可得是等边三角形，从而得到，即可求解； （2）由旋转的性质可得，根据等边三角形的性质可得，在中，根据勾股定理可得的长，即可求解． 【小问1详解】 解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 24. 如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且． （1）判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由： （2）当点是的中点时，连接，求的度数． 【答案】（1） 解：，，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】（）证明，得，，进而可得，即得到，即可求证； （）过点作于，交的延长线于，可得四边形是矩形，再证明，得，利用三角形面积得，即得，即可得四边形是正方形，即可求解； 本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于，交的延长线于， ∵， 则， ∴四边形是矩形， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（）知， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $