精品解析：上海市奉贤区2024-2025学年下学期七年级数学学科期中练习卷

2024学年第二学期七年级数学学科期中练习卷 完成时间：90分钟总分：100分 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤； 4．第23、24题只需要写本学期新学的理由，其余题目不需要写理由． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式”． 【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； B、未知数最高次数为2，不是一元一次不等式，故不符合题意； C、是一元一次不等式，故符合题意； D、没有未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 3. 下列命题是假命题的是（　　） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行 C. 方程的解是 D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，一元一次方程的解，平行线的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键；根据这些知识进行判断即可． 【详解】解：A、命题正确，是真命题； B、命题正确，是真命题； C、当时，方程左边，方程右边，即是方程的解，命题正确，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，命题错误，是假命题； 故选： D． 4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 5. 如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ， ∵周长为， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①、②的边线都平行 B. 纸带①、②的边线都不平行 C. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 【答案】D 【解析】 【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得，利用三角形内角和定理求得，再根据折叠的性质可得，由平行线的判定即可判断；对于纸带②，由折叠的性质得，，，由平角的定义从而可得，，再根据平行线的判定即可判断． 【详解】解：对于纸带①， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴与不平行， 对于纸带②，由折叠的性质得，，， 又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定、对顶角相等、三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握平行线的判定和折叠的性质是解题的关键． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知，那么___________．（在横线上填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 8. 用不等式表示：两数、和的平方不小于它们的积___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，先列出两数、和的平方为与它们的积为，再根据两数、和的平方不小于它们的积列不等式即可． 【详解】解：根据题意：两数、和的平方不小于它们的积，不等式表示为， 故答案为：． 9. 如果一个不等式的正整数解为1、2、3，那么这个不等式可以是___________（只需填写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查学生对不等式解集的掌握，根据不等式的解写出不等式是关键，在解答本题的过程中根据条件从而得到本题的结果． 【详解】解：根据题意这个不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如果关于的方程的解为负数，那么的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得出，再结合题意得出，解不等式即可得出答案． 【详解】解： ， ， ∵关于的方程的解为负数， ， 解得：， 故答案为：． 11. 在一次练习中，小华的语文和英语分别考了70分和82分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，那么小华的数学应该至少考___________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，小华的数学应该至少考分，根据三门功课的平均分不低于80分，列出不等式求解即可． 【详解】解：小华的数学应该考分， 根据题意：， 解得：， 则小华的数学应该至少考分， 故答案为：． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13. 如图，在中，平分，，如果，那么___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义即可求出，最后再根据平行线的性质即可得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线，直线d与直线a，b相交，若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，熟记性质是解题的关键． 根据得出，再根据两直线平行，同旁内角互补，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 15. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 故答案为：70． 16. 如图，已知，交于点，，，那么___________ 【答案】##28度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；过点F作，由平行线的性质推出，，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点F作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 故答案为：． 17. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°． 【答案】47 【解析】 【分析】根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可． 【详解】解：在△ABC和△ADE中，， ∴（SSS）， ∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2， ∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2， ∵， ∴， ∴． 故答案为：47． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 18. 在中，为边上的高，，，则___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是，分类讨论思想是解题的关键．分两种情况画出相应的图形，再根据三角形的高以及内角和定理可求出的度数，由图形中角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图1，∵为边上的高， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图2，∵为边上的高， ∴， 又∵ ∴， ∴； 故答案为：或． 三、解答题：（本大题共8题，满分58分） 19. 如图，已知点在的边上，按下列语句画图． （1）过点画边的垂线，交边于点； （2）过点画边的垂线，垂足为点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，垂线等知识，解题的关键是理解垂线的定义，属于基础题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求． 20. 以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得． 第一步 ． 第二步 解不等式②得，． 第三步 ． 第四步 ． 第五步 ． 第六步 …… （1）填空：乐乐的这部分解题步骤中存在一或若干步错误，他所有错误步骤是___________； （2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）第二步，第三步 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，不等式解集的取值方法是解题的关键． （1）根据不等式的性质判断即可； （2）根据不等式的性质分别解出的解集，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”的方法即可求解，再在数轴表示出来即可． 【小问1详解】 解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步； 【小问2详解】 解不等式①得， ， 解不等式②得，， ， ， ， 则不等式组的解集为， 数轴上表示为： 21. 阅读： 如图，已知，，．求证：． 证明：因为， 所以（依据1）， 所以（依据2）， ．．．．．． 完成任务： （1）上述的证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1 依据2 （2）请继续完成本题的证明过程． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质回答即可； （2）由，等量代换推出，推出，再根据，即可证明结论． 【小问1详解】 解：依据1：同位角相等，两直线平行； 依据2：两直线平行，内错角相等； 【小问2详解】 证明：因为， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 因为， 所以（等量代换）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 因为，即， 所以（两直线平行，同位角相等）， 所以（垂直的定义）． 22. 学校每年的3月14日举行数学节“”，为了给本次“”做准备，小海和小华到文具店去购买、两种魔方，文具店里、两种魔方的单价分别为16元和22元．下面是小海与小华的对话： 小海：购买两种魔方共30件； 小华：购买的种魔方的数量不少于种魔方的数量； 根据小海和小华的对话，完成下面的问题： （1）小海和小华最多购买几个种魔方？ （2）如果学校规定购买、两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种购买方案． 【答案】（1）最多购买个种魔方 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用． （1）设购买种魔方件，则购买种魔方件，根据种魔方的数量不少于种魔方的数量即可解答； （2）结合两种魔方得单价列出不等式求得可能的情况，再结合单价求出购买方案． 【小问1详解】 解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意， 解得：， 为正整数， x的最大值为15， 答：最多购买个种魔方； 【小问2详解】 解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意， 解得：， 为正整数， x的值为， 则有三种购买方案： 方案一：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案二：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案三：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元． 23. 如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由得，根据平行线的性质求出，然后根据可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，由三角形内角和定理可得，根据平行线的性质可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 在学习了《相交线与平行线》后，数学小组进行探究平行线的“等角转化”功能的活动． （1）如图1，已知，． ①求证：； ②探究与之间有怎样的数量关系？并说明理由： （2）实际应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮与支撑平台平行，如果，那么的度数为 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，添加平行线求解是解答的关键． （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点作，根据两直线平行，内错角相等得出，，进而即可求解； （2）过点作，根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【小问1详解】 ①证明：∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； ②，理由如下， 如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， 依题意，， ∴ ∴，， ∵，， ∴． 25. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程． （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号） （2）如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可） （3）如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 【答案】（1）③ （2）（答案不唯一） （3）m的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程与一元一次不等式组，理解关联方程的意义并正确求解是解题的关键． （1）分别求出3个方程的解，求出一元一次不等式组的解集，根据关联方程的概念即可判断； （2）求出不等式组的解集，根据关联方程的概念写出一个方程即可； （3）求出不等式组中每个不等式的解集，则方程的解满足每个解集，从而求得m的范围． 【小问1详解】 解：解得；解得；解得， 解不等式组得； 则，不是不等式组的解，是不等式组的解， ∴是不等式组的关联方程； 故答案为：③； 【小问2详解】 解：由于不等式组的解集为，此范围的整数有1，2，3； 而方程的解为，则方程是不等式组的关联方程； 故答案为：（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：解关于的不等式组，得； 解得； 由题意得：，解得：； 故m的取值范围为． 26. 综合与实践 （1）如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． （2）如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系． （3）如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （3）在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况进行讨论：①；②；③；④；分别列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵． ∴， ∵点P是和的平分线的交点， ∴， 【小问2详解】 解：∵外角，的角平分线交于点Q， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：延长至F， ∵为的外角的角平分线， ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即； ∵ ， ∴； 如果中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况： ①，则，； ②，则，； ③，则，解得； ④，则，解得． 综上所述，的度数是或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级数学学科期中练习卷 完成时间：90分钟总分：100分 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤； 4．第23、24题只需要写本学期新学的理由，其余题目不需要写理由． 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的是（　　） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行 C. 方程的解是 D. 同位角相等 4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 5. 如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①、②的边线都平行 B. 纸带①、②的边线都不平行 C. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知，那么___________．（在横线上填“”、“”或“”） 8. 用不等式表示：两数、和的平方不小于它们的积___________ 9. 如果一个不等式的正整数解为1、2、3，那么这个不等式可以是___________（只需填写一个） 10. 如果关于的方程的解为负数，那么的取值范围是__________． 11. 在一次练习中，小华的语文和英语分别考了70分和82分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，那么小华的数学应该至少考___________分． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 如图，在中，平分，，如果，那么___________ 14. 如图，直线，直线d与直线a，b相交，若，则的度数是_______． 15. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 16. 如图，已知，交于点，，，那么___________ 17. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°． 18. 在中，为边上的高，，，则___________ 三、解答题：（本大题共8题，满分58分） 19. 如图，已知点在的边上，按下列语句画图． （1）过点画边的垂线，交边于点； （2）过点画边的垂线，垂足为点． 20. 以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得． 第一步 ． 第二步 解不等式②得，． 第三步 ． 第四步 ． 第五步 ． 第六步 …… （1）填空：乐乐的这部分解题步骤中存在一或若干步错误，他所有错误步骤是___________； （2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 21. 阅读： 如图，已知，，．求证：． 证明：因为， 所以（依据1）， 所以（依据2）， ．．．．．． 完成任务： （1）上述的证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1 依据2 （2）请继续完成本题的证明过程． 22. 学校每年的3月14日举行数学节“”，为了给本次“”做准备，小海和小华到文具店去购买、两种魔方，文具店里、两种魔方的单价分别为16元和22元．下面是小海与小华的对话： 小海：购买两种魔方共30件； 小华：购买的种魔方的数量不少于种魔方的数量； 根据小海和小华的对话，完成下面的问题： （1）小海和小华最多购买几个种魔方？ （2）如果学校规定购买、两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种购买方案． 23. 如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 在学习了《相交线与平行线》后，数学小组进行探究平行线的“等角转化”功能的活动． （1）如图1，已知，． ①求证：； ②探究与之间有怎样的数量关系？并说明理由： （2）实际应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮与支撑平台平行，如果，那么的度数为 25. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程． （1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号） （2）如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可） （3）如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 26. 综合与实践 （1）如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． （2）如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系． （3）如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $