精品解析：浙江省温州十七中、三中、四中、二十三中2024-2025学年 七年级下学期期中测试数学试卷

2024学年第二学期期中检测七年级数学试卷 满分：100分 考试时间：80分钟 选择题部分 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每个小题只有一个答案是正确的，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 2025年是蛇年，下列蛇图形可以通过图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移性质，理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向，是解题的关键；把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移． 【详解】解：观察四个选项，可知B选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变． 故选：B． 2. 下列四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断． 【详解】解： A、两角没有公共顶点，不符合题意； B、两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意； C、两角没有公共顶点，不符合题意； D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意； 故选：D． 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A. ，该方程是二元一次方程，故符合题意； B. ，该方程不是二元一次方程，故不符合题意； C. ，该方程不是二元一次方程，故不符合题意； D. ，该方程不是整式方程，故不符合题意． 故选：A． 4. 小盟通过搜索得知小米汽车中涉及激光雷达，激光雷达波长纳米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方运算以及合并同类项，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. 与，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，，，点到直线的距离是以下哪条线段的长（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，掌握点到直线的距离是过这个点向直线作垂线所得的垂线段的长度是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴是点到直线的距离， 故选：A． 7. 如图所示，下列条件能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； 由，不能判定， 故B不符合题意； ∵， ∴， 故C不符合题意； ∵， ∴， 故D符合题意； 故选：D． 8. 下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．根据平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的，两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，则下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，根据题意得， 故选：A． 10. 小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，若两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，灵活应用平行线的性质是解题的关键．过点作，由平行公理得，根据平行线的性质得，，由角平分线的定义得，由，得到含有和的等式，化简即可得到和之间的关系． 【详解】解：如图， 过点作， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 即． 故选：C． 非选择题部分 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知方程，用关于的代数式表示，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，将看作已知数求出即可． 详解】解：， ， 故答案为：． 12. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．先根据单项式乘以多项式的法则展开即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 写出一个解为的二元一次方程组________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】先围绕列一组算式 如1+2=3，1-2=-1 然后用x，y代换 得等． 14. 若，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式把等式左边展开即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，则的值为________________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：15． 16. 如图所示，把长方形沿折叠，点，分别落在点，，若，则的度数为_______________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质、折叠的性质，是解题的关键．根据折叠的性质可得，根据长方形的性质可得，从而得到，再求得，从而可得，最后根据直角三角形的两锐角互余即可求解． 【详解】解：把长方形沿折叠，， ， 四边形为长方形， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．根据题意可得关于、的方程，继而进行求解即可得答案． 【详解】根据题意可得： 解得， ∴， 故答案为：． 18. 如图，由5个大小，形状完全相同的小长方形构造出一个大长方形，大长方形的周长为60，且阴影部分的面积为116，则每个小长方形的面积为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值；找准等量关系，正确列出二元二次方程组是解题的关键．设每个小长方形的长为宽为则每个小长方形的面积为，根据大长方形的周长为，且阴影部分的面积为，列出二元二次方程组，再求出的值，即可得出结论． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，则每个小长方形的面积为， 由题意得： 整理得： 由①得：， 即③， ③②得：， ， 即每个小长方形的面积为， 故答案为： 三、解答题（本大题有6小题，共46分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将②代入①中，得，解得， 将代入②中，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 将代入②中，得，解得， ∴方程组的解为． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要查了整式的混合运算—化简求值．先根据平凡差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三个顶点均在格点上． （1）过点作直线与平行． （2）将平移后得到，其中点与点对应，点与点对应． （3）连接，，则的面积为______________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定、平移性质、网格中求三角形的面积，熟系网格特点是解答的关键． （1）根据平行线的判定画平行线即可； （2）根据平移性质得到对应点的位置，再顺次连接即可得到； （3）利用割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，直线l即为所求作： 小问2详解】 解：如图，即为所求作： 【小问3详解】 解：如图，的面积为． 22. 如图，在中，，，分别是，上的点，已知． （1）试说明． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定与性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）根据直角三角形性质得，再根据得，然后根据同位角相等两直线平行即可得出结论； （2）先求出，再根据（1）的结论得，然后根据角平分线的定义即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：在中，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， 由（）可知：， ， ， 平分， ． 23. 春天到了，公园的天空中有各式各样的风筝，小盟也设计了一款风筝，风筝的骨架是由四个长为，宽为的长方形竹板拼成的正方形，风筝的面如阴影部分所示．现将阴影部分面积设为，中间小正方形的面积设为． （1）用含，的代数式表示阴影部分的面积． （2）若，请计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，整式的混合运算，数形结合是解题的关键； （1）根据阴影部分面积等于两个三角形的面积加上梯形的面积，列出代数式，即可求解． （2）根据，得出，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 阴影部分的面积为 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 24. 某旅游公司需报废更新部分车辆，选购，两款新能源汽车若干辆(两者都要)，若买10辆款和5辆款需付款160万元，若买5辆款和10辆款需付款170万元，设款的单价为万元，款的单价为万元． （1）求和的值． （2）若购买款和款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案． （3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元．已知该公司总计付款318万元，款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则款中享受国补的有______________辆． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）共有种购买方案，方案：购买辆款新能源汽车，辆款新能源汽车；方案：购买辆款新能源汽车，辆款新能源汽车； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键； （1）根据“买辆款和辆款需付款万元，买辆款和辆款需付款万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买辆款新能源汽车，辆款新能源汽车，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案； （3）设款中享受国补的有辆，款中没有享受国补的和款中享受国补的共辆，则款中没有享受国补的有，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，， 均为非负整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设款单价为万元，款的单价为万元． 根据题意得： 解得： 【小问2详解】 设购买辆款新能源汽车，辆款新能源汽车， 根据题意得：， 又，均为正整数， 或 共有种购买方案，方案：购买辆款新能源汽车，辆款新能源汽车；方案：购买辆款新能源汽车，辆款新能源汽车； 【小问3详解】 万元， 款中没有享受国补的单价与款中享受国补的单价相同． 设款中享受国补的有辆，款中没有享受国补的和款中享受国补的共辆，款中没有享受国补的共辆， 款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的， ，即款中没有享受国补的有辆， 根据题意得： 解得： ，， 均为非负整数， 或 款中享受国补的有或辆． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期中检测七年级数学试卷 满分：100分 考试时间：80分钟 选择题部分 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每个小题只有一个答案是正确的，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 2025年是蛇年，下列蛇图形可以通过图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 小盟通过搜索得知小米汽车中涉及激光雷达，激光雷达波长纳米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，点到直线的距离是以下哪条线段的长（ ） A B. C. D. 7. 如图所示，下列条件能判定的是( ) A. B. C. D. 8. 下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 一辆小汽车和一辆公交车同时从相距126千米的，两地出发相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比公交车多行6千米．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，则下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 10. 小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间关系是( ) A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知方程，用关于的代数式表示，则______． 12. 计算：______________． 13. 写出一个解为的二元一次方程组________. 14. 若，则________________． 15. 已知，，则的值为________________． 16. 如图所示，把长方形沿折叠，点，分别落在点，，若，则的度数为_______________． 17. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则______________． 18. 如图，由5个大小，形状完全相同的小长方形构造出一个大长方形，大长方形的周长为60，且阴影部分的面积为116，则每个小长方形的面积为_______________． 三、解答题（本大题有6小题，共46分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三个顶点均在格点上． （1）过点作直线与平行． （2）将平移后得到，其中点与点对应，点与点对应． （3）连接，，则的面积为______________． 22. 如图，在中，，，分别是，上的点，已知． （1）试说明． （2）若平分，，求的度数． 23. 春天到了，公园的天空中有各式各样的风筝，小盟也设计了一款风筝，风筝的骨架是由四个长为，宽为的长方形竹板拼成的正方形，风筝的面如阴影部分所示．现将阴影部分面积设为，中间小正方形的面积设为． （1）用含，的代数式表示阴影部分的面积． （2）若，请计算值． 24. 某旅游公司需报废更新部分车辆，选购，两款新能源汽车若干辆(两者都要)，若买10辆款和5辆款需付款160万元，若买5辆款和10辆款需付款170万元，设款的单价为万元，款的单价为万元． （1）求和的值． （2）若购买款和款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案． （3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元．已知该公司总计付款318万元，款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则款中享受国补的有______________辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$