精品解析：陕西省汉中市多校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 如图所示，在和中，，点E在上，点D在上，与交于点O，，，则可判定的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若线段 ，则（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的不等式的正整数解为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，已知等腰的一腰长为4厘米，过底边上任意一点D作、的平行线，分别交、于点E、F，则四边形的周长为（ ） A. 4厘米 B. 8厘米 C. 12厘米 D. 16厘米 7. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为　　 A. B. C. D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 3  D. 3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则n的值为________． 10. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为______． 11. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限（为整数），则的值为______． 12. 如图，一艘船上午时从海岛A出发，以每小时海里的速度向正西方向航行，上午时到达海岛处，分别从A，望灯塔，测得，，则海岛到灯塔的距离为______ 海里． 13. 如图，等边三角形的边长为，D、E分别为、边上的点，，连接，将绕点D逆时针旋转，得到，连接，则的长是________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式组： 15. 如图所示，和中，于点，于点，且，，求证：． 16. 如图，与关于点成中心对称，若，，求的长度和的度数． 17. 如图，将沿直角边向右平移3个单位得到，若，，且的面积为6，求，，的长． 18. 在实数范围内，定义一种新运算：，如：．已知，求的取值范围． 19. 如图所示，和是两条互相垂直的道路，A、B是某公司的两个销售点，公司要在C处修建一个货运站，使C到两条道路的距离相等，且到A、B两个销售点的距离相等，请作出点C的位置（已知点C在的区域内）．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20. 在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点．当时，求x的取值范围． 21. 如图，已知在中，，是角平分线，过点B作的垂线与的延长线相交于点E，求证：是等腰三角形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将绕原点O逆时针旋转90°得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出； （2）将先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出． 23. 立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，按标价销售此立体书，每本可获利30元．该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款立体书？ 24. 如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=CE． （1）∠ABC的度数． （2）求证：BE=FE． 25. 1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，1号、2号气球所在位置的海拔分别为，（单位：米），上升的时间为x（，单位：分）． （1）请分别写出，与x之间的函数关系式； （2）至少上升多长时间，两个气球的海拔相差不少于15米？ 26. 如图，在等边中，D为上一点，连接，E为线段上一点（），将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）点G为延长线上一点，连接交于点M．若M为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A选项是中心对称而不是轴对称图形图形，不符合题意； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； C选项是中心对称图形而不是轴对称图形，不符合题意； D选项既是轴对称图形也，又是中心对称图形，符合题意． 故选D． 2. 如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，因为平移得，则，即可作答． 【详解】解：∵沿直线向右平移，得到， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3. 如图所示，在和中，，点E在上，点D在上，与交于点O，，，则可判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握定理是关键．在和中，，，，即可根据定理证明． 【详解】解：在和中，，，， ∴， 故选：C 4. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若线段 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，由旋转可得，，即得是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 故选：． 5. 关于x的不等式的正整数解为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了求不等式的整数解．先求出不等式的解集，即可得到答案． 【详解】解： 移项得到， 合并同类项得到， 系数化为1得， ∴关于x的不等式的正整数解为， 故选：A 6. 如图，已知等腰的一腰长为4厘米，过底边上任意一点D作、的平行线，分别交、于点E、F，则四边形的周长为（ ） A. 4厘米 B. 8厘米 C. 12厘米 D. 16厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质定理和等腰三角形的性质． 根据等腰可得，再由，，可求出，，即可解答． 【详解】解：∵等腰的一腰长为4厘米 ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴四边形的周长为（厘米）． 故选B． 7. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，在图上图像高于，对应的x的范围即可，此题得解． 【详解】观察函数图象可知：已知相交于点，当x＞-1时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方， ∴不等式4x+2kx+b的解集为x-1． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 3  D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠CAB=30°，故AB=4， ∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上， ∴AB=A′B′=4，AC=A′C， ∴∠CAA′=∠A′=30°， ∴∠ACB′=∠B′AC=30°， ∴AB′=B′C=2， ∴AA′=2+4=6． 故选B． 考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则n的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查关于原点对称的点的性质，熟记性质并运用解题是关键． 关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点求出n的值． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为______． 【答案】32.5 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定及性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键．利用角平分线的判定方法判定出平分，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴平分， ∴． 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限（为整数），则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点位于第二象限， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴． 故答案为：． 12. 如图，一艘船上午时从海岛A出发，以每小时海里的速度向正西方向航行，上午时到达海岛处，分别从A，望灯塔，测得，，则海岛到灯塔的距离为______ 海里． 【答案】40 【解析】 【分析】根据题意可求得海里，再利用三角形外角性质得，进而求得，最后由等角对等边即可求解． 【详解】解：一艘船上午时从海岛A出发，以每小时海里的速度向正西方向航行，上午时到达海岛处， ∴（海里）， ∵，，， ∴， ， ∴（海里）， 即海岛到灯塔的距离为海里． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查方向角、等腰三角形的判定与性质、三角形外角性质，根据三角形外角性质求得是解题关键． 13. 如图，等边三角形的边长为，D、E分别为、边上的点，，连接，将绕点D逆时针旋转，得到，连接，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键，设交于，可得为等边三角形，，即得，，又由旋转得，，即可得到，得到为等边三角形，进而可得，即得，即得到，最后根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：设交于，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴为等边三角形，， ∴，， ∵绕点D逆时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分的解集，即可作答． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为． 15. 如图所示，和中，于点，于点，且，，求证：． 【答案】 证明：，， 和为直角三角形． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练运用证明全等三角形成为解题的关键． 先说明和为直角三角形，然后运用即可解答． 【详解】略 16. 如图，与关于点成中心对称，若，，求的长度和的度数． 【答案】2， 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质、全等三角形的性质等知识点，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 根据中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等，再根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ， ，． 17. 如图，将沿直角边向右平移3个单位得到，若，，且的面积为6，求，，的长． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，正确运用平移的性质，找准对应边是解题的关键． 根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等． 【详解】解：∵，， ∴， 根据平移的性质，得 ，， ∴，． 18. 在实数范围内，定义一种新运算：，如：．已知，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次不等式等知识点，根据新运算规则将转化为常规表达式是解题的关键． 先依据新运算规则得出的表达式，然后根据列出不等式，最后求解该不等式得到的取值范围． 【详解】解：， ， ，即为，解得． 19. 如图所示，和是两条互相垂直的道路，A、B是某公司的两个销售点，公司要在C处修建一个货运站，使C到两条道路的距离相等，且到A、B两个销售点的距离相等，请作出点C的位置（已知点C在的区域内）．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图所示 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的画法和性质，角平分线的画法和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 先作出线段的垂直平分线，再作出的角平分线，两线相交于点C，由线段垂直平分线的性质可知点C到A、B两个销售点的距离相等，由角平分线的性质可知点C到两条道路的距离相等，故点C即为所求． 【详解】略 20. 在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点．当时，求x的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用函数图象求不等式的解集，画出函数图象，根据图象的位置即可得到答案． 【详解】解：直线与直线交于点．如图所示， ∴当时，x的取值范围为． 21. 如图，已知在中，，是角平分线，过点B作的垂线与的延长线相交于点E，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵在中，， 又∵， ∴， ∵中，， 又∵是的平分线，即， ∴， ∴， ∴是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，根据等角的余角相等，对顶角相等，推出，进而得到，即可得证． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将绕原点O逆时针旋转90°得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出； （2）将先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质作图即可； （）根据平移的性质作图即可； 本题考查了旋转作图，平移作图，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，按标价销售此立体书，每本可获利30元．该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款立体书？ 【答案】提价前最多销售200本此款立体书 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 设提价前销售m本此款立体书，则提价后销售（）本此款立体书，利用总利润=每本的销售利润×销售数量，结合总利润不少于22000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】解：设提价前销售m本此款立体书，则提价后销售（）本此款立体书， 依题意得：， 解得：． 答：提价前最多销售200本此款立体书． 24. 如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=CE． （1）∠ABC的度数． （2）求证：BE=FE． 【答案】（1）60°； （2）∵CF=CE， ∴∠F=∠CEF， ∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF， ∴∠F=30°， ∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC， ∴∠EBC=30°， ∴∠F=∠EBC， ∴BE=EF； 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，即可得出∠ABC的度数； （2）根据BE=FE得出∠F=∠CEF=30°，再等边三角形的性质得出∠EBC=30°，即可证明； 【详解】（1）∵BE⊥AC于E，E是AC的中点， ∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC， ∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°； （2）略 【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 25. 1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，1号、2号气球所在位置的海拔分别为，（单位：米），上升的时间为x（，单位：分）． （1）请分别写出，与x之间的函数关系式； （2）至少上升多长时间，两个气球的海拔相差不少于15米？ 【答案】（1），； （2）至少上升50分钟，两个气球的海拔相差不少于15米． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）根据题意，可以直接写茶壶，与x的函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以得到在某时刻两个气球能否位于同一高度，如果能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ． 【小问2详解】 当时，，解得，， ∵，不合题意，此种情况不存在． ∴，即， 解得，， 即至少上升50分钟，两个气球的海拔相差不少于15米． 26. 如图，在等边中，D为上一点，连接，E为线段上一点（），将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）点G为延长线上一点，连接交于点M．若M为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明. 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴； ∵线段绕点C顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 解：； 证明如下：如图，过点A作，交的延长线于点H； ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵M为的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握这些知识点并构造适当的辅助线证明三角形全等是解题的关键． （1）证明即可； （2）过点A作，交的延长线于点H，则可证明，从而有，则有；再证明，得，由线段的和差关系即可得证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $