安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

安徽师范大学附属中学2024～2025学年度第二学期期中考查 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线在处的切线斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 的展开式共（ ） A. 10项 B. 15项 C. 20项 D. 21项 3. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 若能被5整除，则x，n的一组值可能为（ ） A. B. C. D. 5. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ） A. 180 B. 150 C. 120 D. 210 6. 从编号分别为1，2，…，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为，则且的概率是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知，其中e为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 8. 中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1，某公园的六角亭是中国常见的一种供休闲的古建筑，六角亭屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的六棱锥.该公园管理处准备用风铃装饰六角亭屋顶的六个顶点A，B，C，D，E，F，现有四种不同形状的风铃可供选用，则在相邻的两个顶点挂不同形状的风铃的条件下，顶点A与C处挂同一种形状的风铃的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ） A. 有个极值点 B. 是的极大值点 C. 是的极大值点 D. 在上单调递减 10. 一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件“这3个球都是红球”，事件“这3个球中至少有1个红球”，事件“这3个球中至多有1个红球”，则下列判断正确的是（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件发生的概率为 C. 事件发生的概率为 D. 11. 已知函数有四个零点，，，（），则（ ） A. B. C. D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 已知，，则______. 13. 已知函数，则不等式的解集为______. 14. 已知的二项展开式中各项的二项式系数之和为128，则展开式中的常数项等于______. 15. 已知，（），则使不等式恒成立的正整数的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 解下列方程或不等式： （1）； （2）. 17. 从、、等人中选出人排成一排. （1）必须在内，有多少种排法？ （2）、、都在内，且在前，在后，有多少种排法？ （3）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？ 18. 已知函数. （1）若时，，求的最小值； （2）若时，判断曲线是否为中心对称图形？若是，试求出对称中心. 19. 已知函数． （1）若，证明：： （2）若，都有，求实数的取值范围． 20. 观看篮球比赛一直受到广大高中生喜爱. （1）某职业球员甲每次投篮，选择投两分球的概率为，命中率为；投三分球的概率为，命中率为，求球员甲每次投篮命中的概率； （2）“大心脏”通常形容篮球员在最后时刻有良好的心理素质，以高命中率进行得分.在比赛最后几分钟内，乙有三次投篮机会，第一投篮的命中率为0.5，从第二次开始，每次投中的命中率会发生改变，若前一次投中，则该次投中的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次未投中，则该次投中的概率比前一次成功的概率增加0.15，求乙在第三次投中的概率（答案请用小数表示）. 21. 定义：，其中. （1）化简求值：； （2）求证：当时，； （3）对于任意正整数，是否存在正整数，使得不等式恒成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. 安徽师范大学附属中学2024～2025学年度第二学期期中考查 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2520 【15题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）是，对称中心为点 【19题答案】 【答案】（1）证明：若， 令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，故； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $