精品解析：2025年广东省深圳市中考数学适应性模拟试卷

深圳市2024−2025学年下学期中考适应性模拟 数 学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名，学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. 3. 如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，若烛焰的高是，则实像的高是（ ） A. . B. . C. . D. . 4. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（　　） A. 3：2 B. 3：1 C. 2：3 D. 3：5 6. 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，为线段的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献．2023年我国低空经济规模为万亿元，预计2025年我国低空经济规模将达到万亿元．如果设这两年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 8. 如图，点B，C分别是反比例函数 与 的图象上的点，且轴，过点C作的垂线交y轴于点A，则的面积为 （ ） A 6 B. 4 C. 3 D. 2 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知，则值是______________. 10. 已知的三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为 _____． 11. 已知方程的两根分别为，则的值为___________． 12. 为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，长的箭头在暗盒中所成像的长为______． 13. 如图，点在的边上，作交于点．交于点．点在线段上，连结并延长，交线段于点，交线段于点．若，则的值是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解方程 （1） （2） 15. 先化简分式，然后从中选取一个你认为合适的整数代入求值． 16. 如图，把一张长，宽的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使无盖长方体盒子的底面积为，求剪去的正方形的边长． （2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有最大值吗？如有求出最大值，如果没有，请说明理由． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为6，求点的坐标． 18. 如图， 在矩形中，是对角线． （1）用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线，交于点O，交、延长线分别于点 E、F， 连接、． （保留作图痕迹， 不写作法） （2）求证： 四边形是菱形． 19. 阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材1】某公园计划修建一个如图1所示喷水池，其示意图如图2，水池中心处立着个实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合，且在过的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，且离池面的高度为． 【素材2】距离池面的位置，围绕石柱还修了一个半径为的圆形小水池，此时小水池恰好不影响水流． 【任务解决】 （1）请结合题意写出下列点的坐标：B________、C________． （2）求实心石柱的高度． （3）为了节约水资源，水流在喷水池中循环使用，喷水池的半径至少为多少米？ 20. 阅读下面材料：小吴遇到这样一个问题：如图1，在中，是边上的中线，点在边上，与相交于点，求的值． 小吴发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：的值为__________． 参考小吴思考问题的方法，解决问题： （1）如图3，在中，点在的延长线上，，点在上，且．求的值； （2）如图4，在中，点在延长线上，，点在上，且，直接写出的值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市2024−2025学年下学期中考适应性模拟 数 学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名，学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了三视图，根据主视图定义求解即可． 【详解】解：钢块零件的主视图为 ， 故选：A． 2. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接把方程化为两个一次方程，再解一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，； 故选B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练的利用因式分解法解方程是解本题的关键． 3. 如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，若烛焰的高是，则实像的高是（ ） A. . B. . C. . D. . 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：如图所示： 根据题意得：， ∴， ∵烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，若烛焰的高是， ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 4. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可． 【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是． 故选：B． 5. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（　　） A. 3：2 B. 3：1 C. 2：3 D. 3：5 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】∵DE//BC， ∴AD：DB=3：2， ∴AE：EC=3：2， ∴AE：AC=3：5． 故选D． 考点：平行线分线段成比例． 6. 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，为线段的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：∵P为的黄金分割点，， ∴， ∵的长度为， ∴， ∴， ∴的长度是， 故选：A． 7. 《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献．2023年我国低空经济规模为万亿元，预计2025年我国低空经济规模将达到万亿元．如果设这两年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与增长率问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．根据基数为a，末数为b，增长率（或下降率为x），时间间隔为n，则有，即可得到答案． 【详解】根据题意，这两年低空经济规模年平均增长率为 2023年低空经济规模为万亿元，预计2025年低空经济规模将达到万亿元 可列方程为． 故选：D． 8. 如图，点B，C分别是反比例函数 与 的图象上的点，且轴，过点C作的垂线交y轴于点A，则的面积为 （ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，矩形的判定；过点B作轴于E，设交x轴于点F，由反比例函数比例系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：过点B作轴于E，设交x轴于点F，如图， ∵点，分别是反比例函数与的图象上，且轴， ∴，四边形是矩形， ∴， 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知，则的值是______________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意表示出x，y的值，进而代入求出答案． 【详解】∵，∴设x=2a，则y=3a，∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了比例的性质，正确表示出x，y的值是解题的关键． 10. 已知的三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知数据利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵的三边长分别为3、4、5，， ∴是直角三角形， ∴最长边上的中线长为斜边的一半，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，判断是直角三角形是解题的关键． 11. 已知方程的两根分别为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系求出，，再把要求的式子进行通分，然后代值计算，即可得出答案，熟知若，是一元二次方程的两根时，，． 【详解】解：方程的两根分别为，， ，， ． 故答案为：． 12. 为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，长的箭头在暗盒中所成像的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．直接利用相似三角形的对应边成比例解答． 【详解】解：过点作于点延长交于点， ∴ 由题意得 ∴， ∴，， ∴即， ∴， 故答案为：． 13. 如图，点在的边上，作交于点．交于点．点在线段上，连结并延长，交线段于点，交线段于点．若，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键． 设，则，先证明四边形为平行四边形得到，根据等线段成比例可得，则利用等线段成比例和相似三角形的性质得到，接着证明，利用相似比得到，所以，然后证明，从而利用相似三角形的性质得到的值． 【详解】解：设， ∵， ∴，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴ ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键． （1）利用公式法进行求解即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴ ∴原方程的解为： 【小问2详解】 ， ， ， 故原方程的根为 15. 先化简分式，然后从中选取一个你认为合适的整数代入求值． 【答案】，， （或x=3， -1） 【解析】 【分析】先化简分式，再代入满足条件的x值，算出即可. 【详解】化简 = =， 由题意得， 当时，原式= 当x=3时，原式=-1（求一个值即可） 【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键. 16. 如图，把一张长，宽的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使无盖长方体盒子的底面积为，求剪去的正方形的边长． （2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有最大值吗？如有求出最大值，如果没有，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，正确进行计算是解题关键． （1）设剪去的正方形的边长为，根据题意列出方程求解即可； （2）设正方形的边长为，盒子的侧面积为，根据可得可得与的函数关系式为 ，化为顶点式进行分析即可． 【小问1详解】 解：设剪去的正方形的边长为，则 即 解得：(不合题意，舍去)，， 答：剪去的正方形的边长为； 【小问2详解】 解：有侧面积更大的情况， 设正方形的边长为，盒子的侧面积为， 则与的函数关系式为， 即， ， 当时， 最大为， 即当剪去的正方形的边长为时，长方体盒子的侧面积最大为． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先把代入中求出，得到，然后把代入中求出的值得到反比例函数的表达式即可； （2）求得点的坐标，设点，则，根据三角形的面积公式求得的值，进而可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：把代入得，， ， 点坐标为， 把代入得，， 解得：， 反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：在直线中，令，则， 解得：， 点坐标为， 设点，则， 的面积为6， ， 解得：或， 坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式，解题的关键是求得交点坐标． 18. 如图， 在矩形中，是对角线． （1）用尺规完成基本作图：作线段垂直平分线，交于点O，交、延长线分别于点 E、F， 连接、． （保留作图痕迹， 不写作法） （2）求证： 四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据分别以A、C为圆心，大于长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点做图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，，，，结合矩形的性质可判定，从而可得四边形是平行四边形，继而可得四边形是菱形． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 证明：是线段的垂直平分线，为的中点， ，，，， 四边形是矩形， 即，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． 19. 阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材1】某公园计划修建一个如图1所示的喷水池，其示意图如图2，水池中心处立着个实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合，且在过的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，且离池面的高度为． 【素材2】距离池面的位置，围绕石柱还修了一个半径为的圆形小水池，此时小水池恰好不影响水流． 【任务解决】 （1）请结合题意写出下列点的坐标：B________、C________． （2）求实心石柱的高度． （3）为了节约水资源，水流在喷水池中循环使用，喷水池的半径至少为多少米？ 【答案】（1）， （2）实心石柱的高度为； （3）喷水池的半径至少为米． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数实际应用，数形结合和准确计算是解题的关键． （1）根据题意写出点的坐标即可； （2）设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （3）令，解方程求得的值即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得点B的坐标为，点C的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设抛物线的解析式为， 把点C的坐标为代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 当时，， ∴实心石柱的高度为； 【小问3详解】 解：令，即， 解得， 答：喷水池的半径至少为米． 20. 阅读下面材料：小吴遇到这样一个问题：如图1，在中，是边上的中线，点在边上，与相交于点，求的值． 小吴发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：的值为__________． 参考小吴思考问题的方法，解决问题： （1）如图3，在中，点在的延长线上，，点在上，且．求的值； （2）如图4，在中，点在的延长线上，，点在上，且，直接写出的值为__________． 【答案】阅读材料：；（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质： 阅读材料：如图2，过点C作，交的延长线于点F，可证，根据全等三角形的性质可得，再由，可得，由相似三角形的性质可得，由此即可求得的值． （1）如图3，过A作，交延长线于点F，可得，根据相似三角形的性质可得，设，由可得，可得，再证明，即可； （2）如图4，过C作交于F，可得，根据相似三角形的性质可得，设，再证明，可得，可得，即可． 【详解】解：阅读材料：如图2，过点C作，交的延长线于点F， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴； （1）如图3，过A作，交延长线于点F， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ， ∵， ， ； （2）如图4，过C作交于F， ∴， ∴， 设， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $