19.2.3　一次函数与方程、不等式 第二课时课件2024－2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2　函数 19.2.3　一次函数与方程、不等式 第二课时 一、新知导入 问题3 1号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了 1 h． 请用解析式分别表示两个气球所 在位置的海拔 y（m）与气球上升时 间 x（min）的函数关系． 气球1海拔高度：y＝x＋5； 气球2海拔高度：y＝0.5x＋15． 二元一次方程与一次函数有什么 关系？ h1 h2 二、探究 思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？ 一次函数 二元一次方程 一次函数 y＝0.5x＋15 二元一次方程 y－0.5x＝15 二元一次方程 y＝0.5x＋15 用方程观点看 用函数观点看 从式子（数）角度看： 15 10 5 －5 5 10 O y x y＝0.5x＋15 二、探究 思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？ 由函数图象的定义 可知： 直线 y＝0.5x＋15 上的每个点的坐标 （x，y）都能使等式 y＝0.5x＋15 成立，即 直线 y＝0.5x＋15 上 的每个点的坐标都是 二元一次方程 y＝0.5x＋15 的解． 二、探究 （2）什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究． 从数的角度看： y＝x＋5， y＝0.5x＋15． 就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y＝x＋5，y＝0.5x＋15 的 函数值相等，并求出函数值． 解方程组 h1 h2 气球1 海拔高度：y＝x＋5 气球2 海拔高度：y＝0.5x＋15 二、探究 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？ 二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标． A（20，25） 25 20 15 10 5 10 20 ① y＝x＋5 ② y＝0.5x＋15 15 5 O x y 二、探究 观察函数图象，直接回答下列问题： （1）在什么时候，1 号气球比 2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比 1 号气球高？ 答：（1）20min后，1 号气球比 2 号气球高； （2）0～20min时，1 号气球比 2 号气球高． 气球 1 海拔高度：y＝x＋5 气球 2 海拔高度：y＝0.5x＋15 三、归纳总结 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． 四、课堂训练 1．已知一次函数 y＝3x＋5 与 y＝2x＋b 的图象交点为（－1，2），则方程组 的解是 ； 2．一次函数 y＝kx＋3 的图象如图所示，则方程 kx＋3＝0 的解为_______. y－3x＝5， y－2x＝b， x＝－1， y＝2． ________ x＝3 －3 y＝kx＋3 O y x 3 四、课堂训练 3．如图，求直线 l1与 l2 的交点坐标． 分析：由函数图象可以求直线 l1 与 l2 的解析式，进而通过方程组求出交点坐标． O y x －1 －2 1 2 3 4 1 2 3 4 l2 l1 四、课堂训练 3．如图，求直线 l1与 l2 的交点坐标． 解：因为直线 l1 过点（－1，0），（0，2），用待定系数法可求得直线 l1 的解析式为 y＝2x＋2．同理可求得直线 l2 的解析式为 y＝－x＋3． y＝2x＋2， y＝－x＋3， 解方程组 得 x＝ ， y＝ ． 即直线 l1与 l2 的交点坐标为 ， ． 四、课堂训练 4．一次函数 y＝ax＋b 与 y＝cx＋d 的图象交于点 P，则方程组 的解是多少？ 解：此方程组的解是 y＝ax＋b， y＝cx＋d， x＝2， x＝－1． O x y －1 －2 1 2 3 4 －3 1 2 －1 －2 －3 －4 －5 －6 P y＝ax＋b y＝cx＋d 四、课堂训练 5．用画函数图象的方法解不等 5x＋4＜2x＋10． 解法1：将原不等式两边分别看成一次函数 y＝5x＋4 和 y＝2x＋10，画出两个函数的图象，所以不等式的解集为 x＜2． O x y y＝5x＋4 y＝2x＋10 2 四、课堂训练 5．用画函数图象的方法解不等 5x＋4＜2x＋10． 解法2：不等式可化为 3x－6＜0，画出直线 y＝3x－6，所以不等式的解集为 x＜2． O x y 2 －6 y＝3x－6 五、布置作业 教科书习题 19.2 第 8，13，15 题．　 $$