19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件2024--2025学年人教版数学八年级下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式 第十九章 一次函数 情境引入 学习目标 1．理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系． （重点、难点） 2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义. 练一练： 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x=2是一元一次方程———————的解. =2 x-2=0 3 2 x -2 y 0 Y=x-2 4 当x=3时，函数y=x-2的值是------- 1 当x=4，函数y=x-2的值是-------- 2 思考：当x为何值 时， 函数Y=x-2对应 的值大于0 ？ 上节课我们用函数观点，从数和形两个角度 学习了一元一次方程求解问题。 引入 (1)解方程2x+4=0. ◆从问题的数上看，（1）和（2）有什么关系？ 2x+4=0 y=2x+4 （从“数”的角度看） 解方程 2x+4=0， 当函数值y为0时，所对应的自变量x的值. 也就是：当y=0时，即2x+4=0，解得x=-2. (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+4 的值为0？ 得x=-2. 自主探究一： 从“数”上看 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 2 3 4 当x为何值时， y=2x+20的值为0? 解方程 -2x+2=0 当x为何值时， y=-2x+3的值为0? 当x为何值时， y=ax+b的值为0? 解方程 ax+b=0 解方程 2x+20=0 解方程 -2x+2= -1 当x为何值时， y=-2x+2的值为0? (先转化为-2x+3=0) 快乐演练 自主探究二： (1)解方程 2x+4=0 （2）画出一次函数y=2x+4的图像，并从函数图像上找出一次函数在何处时值为0. 0 x y 4 －2 y=2x+4 （思考：直线y=2x+4与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋4＝0的解是x=_____） 从“函数图像”上看 -2 0 序号 一次函数问题 图像 1 当x为何值时， y=2x+20的值为0 2 当x为何值时， y=2x-2的值为0 3 当x为何值时， y=-2x+3的值为0 4 当x为何值时， y=ax+b的值为0 从“形”上看 x y 0 2 -2 -2 2 x y 0 2 -2 -4 4 y 0 20 -20 -20 20 直线y=ax+b与x轴交点 的横坐标（即x=-b/a) ． 快乐演练 求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解． 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 从“函数值”看 求ax+b=0(a, b是 　常数，a≠0)的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 课堂小结 自主探究三 1.当x取何值时，一次函数y=2x-5 的值大于0? 解：2x-5 > 0 从“数”看 得 x > 2.5 从“形”看 确定直线y=2x －5在x轴上方时，图象对应的x的取值范围 0 x -1 1 y 2 3 1 4 3 2 -2 -3 -4 -5 -6 -1 （2.5，0） y=2x-5 < 0 < 2.5 x > 2.5 x < 2.5 确定直线y=2x －5在x轴下方时，图象对应的x的取值范围 1.当x取何值时，一次函数y=2x-5 的值小于0? 9 　　2.下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ （1）2x-5＞ ；（2）2x-5＜0；（3）2x-5＜ 0 x -1 1 y 2 3 1 4 3 2 -2 -3 -4 -5 -6 -1 y =2x-5 y =3 y =0 y =-1 任何一个以x为未知数的一元一次不等式kx+b>c或kx+b<c（k≠0），用图象法解此类一元一次不等式的解题思路为： 1.找交点（函数图象与直线y=c的交点） （4，3） （2，-1） x > 4 x < 2.5 x < 2 2.分上下（满足条件的函数图象 在直线y=c的上方还是下方） 3. 定范围（ 得到自变量 x 的取值范围） （2.5，0） 正数 零 负数 共同特点：kx+b(k≠0） 3 -1 10 归纳 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 -2 y=kx+b 由此可知：利用一次函数y=kx+b (k≠0)图象也可以求出 自变量x的取值范围 方法是： 1.找交点（函数图象与 x轴的交点） 2.分上下（满足条件的函数图象 在x轴上方还是下方） 3. 定范围（ 得到自变量 x 的取值范围） 11 课堂小结 一次函数与一元一次不等式 从数的角度 求kx+b>c（或<c）(k≠0）的解集 函数y=kx+b（k≠0）的函数值大于c （或小于c)时对应的自变量的取值范围 从形的角度 求kx+b>c（或<c）(k≠0）的解集 直线y=kx+b（k≠0）在直线y=c的上方(或下方)时对应的自变量的取值范围 解题思路：1.找交点；2.分上下；3. 定范围 12 课堂小结 一次函数与方程、不等式 解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 . 0 x -1 1 y 2 3 1 4 3 2 -2 -3 -4 -5 -6 -1 y1 =2x-5 y2=x-2 函数y1=2x-5和y2=x-2的图象 如图，观察图象回答下列问题： 新知提升 （1）x取何值时，y1=y2 ? 解：x = 3 时 , y1= y2. （2）x取何值时，y1 > y2 ? x 解：x > 3 时 , y1 > y2. （3）x取何值时，y1<y2 ? x 解：x < 3 时 , y1 <y2. 1.找交点； 2.分上下； 3. 定范围. （3，1） 14 $$