19.2.3　一次函数与方程、不等式 第一课时课件2024－2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2　函数 19.2.3　一次函数与方程、不等式 第一课时 一、新知导入 已知一次函数 y＝2x＋1，求当函数值 y＝3、y＝0、y＝－1时，自变量 x 的值． 根据题意得： 由上可知，当一个一次函数 y＝kx 确定了 y 的值，它就变成了一个一元一次方程．也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况． 一、新知导入 那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1． 上面的三个方程可以看成函数 y＝2x＋1 的一种具体情况． 当 y＝3 时，x＝1； 当 y＝0 时，x＝－ ； 当 y＝－1 时，x＝－1 . 而这三个方程的解则刚 好是自变量 x 的一个值． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x＋1＝3 的解 y＝2x＋1 2x＋1＝0 的解 2x＋1＝－1 的解 一、新知导入 一元一次方程都可以转化为_________的形式． 求方程 kx＋b＝4 的解 也就是求 y＝kx＋b 当 y＝______时，自变量 x 的的值． 求方程 kx＋b＝－5 的解 也就是求 y＝kx＋b 当 y＝______时，自变量 x 的值． kx＋b＝c 4 －5 一、新知导入 一元一次方程都可以转化为_________的形式． 求方程 kx＋b＝0 的解 也就是求 y＝kx＋b 当 y＝______时，自变量 x 的的值． 也就是求直线 y＝kx＋b 与______的交点的______坐标． kx＋b＝0 0 x 轴 横 二、探究 例1　根据函数 y＝2x＋20 的图象，说出它与 x 轴的交点坐标；说出方程 2x＋20＝0 的解． O x y 20 －10 y＝2x＋20 x＝－10 直线 y＝2x＋20 与 x 轴的交点坐标为（－10，0）． 方程的解 x＝－10 是直线 y＝2x＋20 与 x 轴交点的横坐标． 二、探究 已知一次函数 y＝3x＋2，求函数值 y＞2、y＜0、y＜－1时，自变量 x 的取值范围． 思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？ 3x＋2＞2 3x＋2＜2 3x＋2＜－1 二、探究 思考：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ （1）3x＋2＞2；（2）3x＋2＜0；（3）3x＋2＜－1． y =3x+2 y＝2 y＝0 y＝－1 y＞2，x＞0 y＜0，x＜－ y＜－1，x＜－1 y x 1 2 3 1 2 3 －2 －1 －1 O 三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，－1．它们可以看成 y＝3x＋2 的函数值 y 大于2、小于0、小于－1 时自变量 x 的取值范围（如图）． 二、探究 例2　画出函数 y＝－3x＋6 的图象，结合图象求： （1）不等式 －3x＋6＞0 和 －3x＋6＜0 的解集； （2）当 x 取何值时，y＜3？ 解：作出函数 y＝－3x＋6 的图象，如 图所示，图象与 x 轴交于点 B（2，0）. x O B（2，0） A（0，6） y 二、探究 例2　画出函数 y＝－3x＋6 的图象，结合图象求： （1）不等式 －3x＋6＞0 和 －3x＋6＜0 的解集； （2）当 x 取何值时，y＜3？ 解：（1）由图象可知，不等式 －3x＋6＞0 的解集是图象位于 x 轴 上方的 x 的取值范围，即 x＜2；不 等式 －3x＋6＜0 的解集是图象位于 x 轴下方的 x 的取值范围，即 x＞2； （2）由图象可知，当 x＞1时， y＜3． x O B（2，0） A（0，6） y 3 1 （1，3） 三、归纳总结 一次函数与一元一次方程的关系： 求一元一次方程 kx＋b＝0的解． 一次函数 y＝kx＋b 中，y＝0 时 x 的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx＋b＝0的解． 求直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 四、课堂训练 1．直线 y＝2x＋20与 x 轴交点坐标为（_____，___），这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x＝_____． 2．若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2与 x 轴交点坐标为（____，____）． －10 0 5 0 －10 四、课堂训练 3．根据图象来解决：2x－4＞0． 通过图象可以看出，不等式是求 y＞0时，自变量 x 的取值范围． 所以x＞2． y x －4 2 O y＝2x－4 五、布置作业 教科书习题 19.2 第 12 题．　 $$