精品解析：新疆和田地区皮山县高级中学2024-2025学年高一下学期期中素养调研数学试题

2024-2025学年第二学期高一年级数学学段1（期中） 素养调研测试卷 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：刘敬 审核人：陈转换 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数（i为虚数单位）的模是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据模的定义计算可得正确的选项． 详解】， 故选：C． 2. 已知向量，，若，则 A. B. 4 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以,选A. 3. 复数，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用复数的运算，即可求解. 【详解】由，得到， 故选：A. 4. 已知向量和满足与的夹角为，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方法即可求解. 【详解】由题意，. 故选：D. 5. 复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先求复数，进而得共轭复数，根据复数几何意义即可求解. 【详解】由，所以， 则在复平面上对应的点为位于第四象限， 故选：D. 6. 如图圆柱的底面周长是，圆柱的高为，为圆柱上底面的直径，一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点展开后的对应点为，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为，利用勾股定理计算出即可． 【详解】 把圆柱沿母线AC剪开后展开，点展开后的对应点为， 则蚂蚁爬行的最短路径为， 如图，由题意可知，， 在，， 所以它爬行的最短路程为， 故选：C 7. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形结合向量的线性运算求解. 【详解】因为为的中点，为的中点， 所以. 故选：D. 8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理化边为角，逆用和角公式即得结论. 【详解】由，利用正弦定理，， 即,因,则或（不合题意舍去）， 故△ABC一定是等腰三角形. 故选：A. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 以下四个空间几何体是旋转体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据几何体的特征可得答案. 【详解】因为球和圆柱都是旋转体，所以B、D项正确. 故选：BD. 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. 向量、的夹角为 C. D. 在上的投影向量是 【答案】BCD 【解析】 【分析】由平面向量垂直的坐标表示可求出的值，可判断A选项；利用平面向量数量积的坐标运算可判断BC选项；利用投影向量的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为向量，，则， 因为，则，解得，则，A错； 对于B选项，因为， 因为，故，即向量、的夹角为，B对； 对于C选项，，故，C对； 对于D选项，在上的投影向量为，D对. 故选：BCD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若互为共轭复数，则为实数 B. 对于复数，若，则 C. 若是关于x的二次方程的根，则也是该方程的根 D. 复数z满足，则的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，设，则，利用复数乘法法则得到，A正确；B选项，举出反例得到B错误；C选项，实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数），C正确；D选项，利用复数几何意义得到z对应的点的轨迹，从而得到的最大值为. 【详解】对于A选项，设，则， 为实数，A对； 对于B，若，例如，满足， 但，，即，故B错误； 对于C，实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）， 所以为一元二次方程的两根，C对； 对于D，由复数的几何意义，可知z对应的点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆， 表示圆周上的点到点的距离，所以的最大值为，故D对． 故选：ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 下列说法正确的序号有___________ ①平面的厚度是5cm；②经过一条直线和一个点确定一个平面 ③三条两两相交的直线一定在同一个平面内； ④直线l与平面有两个公共点的，则 【答案】④ 【解析】 【分析】根据平面的概念及平面的基本性质的公理及推论可进行判定. 【详解】由平面的概念知平面无宽窄，无厚度，故①错误；根据经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面知②错误；当三条直线交于一点时，可不在同一平面内，故③错误；根据如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内知④正确. 故答案为：④ 13. 一架飞机向北飞行，然后改变方向向西飞行，则飞机飞行的路程为__________，位移为__________. 【答案】 ①. 1400 ②. 1000 【解析】 【分析】根据路程和位移的概念求解即可. 【详解】一架飞机向北飞行，然后改变方向向西飞行， 飞机飞行的路程为，位移为. 故答案：1400,1000 14. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边的实际长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直观图得到平面图形，利用勾股定理求出，即可得解. 【详解】由直观图可得如下平面图形： 因为，， 所以，， 所以在直角三角形中，. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 计算（1）；（2）；（3） 【答案】（1）13；（2）（3） 【解析】 【分析】（1）由复数乘法运算即可求解； （2）由复数乘法运算即可求解； （3）由复数乘法、除法运算即可求解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 16. 已知向量． （1）求； （2）若与平行，求实数的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，结合向量的模的坐标运算公式，即可求解； （2）根据题意，求得且，根据向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解. 【小问1详解】 由向量，可得， 所以. 【小问2详解】 由向量， 可得且， 因与平行，可得， 所以，解得. 17. 求实数m的值或取值范围，使得复数分别是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由虚部为0，求解的值； （2）由虚部不为0求解值； （3）由实部为0且虚部不为0，求解值. 【小问1详解】 若为实数，则，即； 【小问2详解】 若为虚数，则，即； 小问3详解】 若为纯虚数，则且，即. 18. 如图，在中，，，，将绕轴旋转一周形成了一个旋转体. （1）求这个旋转体的体积； （2）求这个旋转体的表面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）旋转体是两个圆锥的组合体，利用圆锥的体积计算旋转体的体积（2）利用圆锥的表面积计算旋转体的表面积； 【小问1详解】 绕轴旋转一周，形成的几何体（一个大圆锥挖去一个小圆锥余下的部分） 如图所示.在中，，，， . 设旋转体的底面面积为，旋转得到同底的两圆锥的侧面积分别为和，则旋转体的体积 . 【小问2详解】 由（1）得旋转体的表面积 . 19. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中利用余弦定理即可； （2）化简为，得出，再利用面积公式即可. 【小问1详解】 因，则， 由余弦定理得，， 因，则. 【小问2详解】 由得，， 因，则，即， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期高一年级数学学段1（期中） 素养调研测试卷 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：刘敬 审核人：陈转换 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数（i为虚数单位）的模是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 2. 已知向量，，若，则 A. B. 4 C. D. 3 3. 复数，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知向量和满足与的夹角为，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 复数共轭复数在复平面上对应的点位于（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图圆柱的底面周长是，圆柱的高为，为圆柱上底面的直径，一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为（ ） A B. C. D. 7. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 以下四个空间几何体是旋转体的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. 向量、夹角为 C. D. 在上的投影向量是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若互为共轭复数，则为实数 B. 对于复数，若，则 C. 若是关于x的二次方程的根，则也是该方程的根 D. 复数z满足，则的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 下列说法正确的序号有___________ ①平面的厚度是5cm；②经过一条直线和一个点确定一个平面 ③三条两两相交的直线一定在同一个平面内； ④直线l与平面有两个公共点的，则 13. 一架飞机向北飞行，然后改变方向向西飞行，则飞机飞行的路程为__________，位移为__________. 14. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边的实际长度为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 计算（1）；（2）；（3） 16. 已知向量． （1）求； （2）若与平行，求实数值 17. 求实数m的值或取值范围，使得复数分别是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 18. 如图，在中，，，，将绕轴旋转一周形成了一个旋转体. （1）求这个旋转体的体积； （2）求这个旋转体的表面积. 19. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$