广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年八年级下学期精准链3月大作业数学试题

20242025学年度春季学期西附精准链3月八年级数学大作业答案 一，选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1-5:CDCBD 6-10:DBADB 11-12:DB 二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分.） 13.x22025= 14.8 15.3 161 三.解答题(（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)解：(1)原式=2W2+4√2-2.…2分 =65-V反 3分 =52 .4分 (2)原式=5+2W5+1-25÷2 .6分 =6+25-5. 7分 6+V5 …8分 18.(本题满分10分)解：(1)：x=2-V5,y=2+5, ∴x-y=2-V5-2-5=-25,xy=(2-32+同=4-3=1，…2分 ..x2y-x2 =xy (x-y) 3分 =1×(-25 …4分 =-2W3: 5分 (2)x2+y+y2 =x2-2y+y243xy .6分 =(x-y)2+3xy 7分 =(-25+3×1 8分 =12+3. 19分 =15. .10分 19.(本题满分10分)解：(1)△4CB是直角三角形；理由如下：】分 4C24BC2=160241202=40000,AB2=2002=40000,42分 第1页（共5页） ∴AC2+BC2=AB2, 3分 水源池 △4CB是直角三角形，∠ACB=90°；4分 (c (2)甲方案所修的水渠较短：理由如下：5分 ,△ACB是直角三角形， .△4CB的面积=吉ABCH=青AC…BC,6分 CH=A98=160020=96(m）,7分 AB 200 ,'AC+BC=160m+120m=280m,CH+AH+BH=CH+AB=96m+200m=2961, ..AC+BC<CHAH+BH, 9分 ∴.甲方案所修的水渠较短.10分 20、(本题满分10分)解：(1)，花坛ABCD是菱形， ∴4CLBD,AC=240,BD=2B0,∠AB0=青∠ABC=克X60°=30°，2分 Rt△40B中，A0=克AB=克×20=10m, .B0=VAB2-A02=V202-102=105cm, 4分 .AC=2A0=20m, BD=2B0=20V5m: …6分 (2)8菱形A8cD=吉4CBD=吉×20×20V5=200V5m2. 9分 答：菱形花坛的面积是200W5m2 10分 21、(本题满分10分)(1)解：方法①：a2-b2;a2-b2=(a+b)(a-b)；4分 (2)证明：如图3，阴影部分面积a2-b2=a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b), 所以a2-b2=(a叶b）(a-b)片7分 (3)证明：如图4，，“大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，直角三角形中较长的 直角边长为a,较短的直角边长为b,斜边长为c, (a-b)244×克×ab=c2, ∴.a2-2ab+b2+2ab=c2, G24b2=c2.10分 22、(本题满分12分)解：(1)Rt△4BC中，∠B=90°，∠A=60 ∴.∠C=90°-∠A=30°. 又，在Rt△CFD中，∠C=30°，CD=4t 第2页（共5页） ∴DF=iCD=21, .AE=2t AE=DF;4444s分 (2)四边形AEFD能成为菱形， ,DF⊥BC,AE⊥BC DF∥AB, DF=AE, .DF∥AE,DF=AE, ∴.四边形AEFD是平行四边形， 当AD=AE时，四边形AEFD是菱形， 即60-41=21，解得：1=10， 即当仁10时，四边形AEFD是菱形，8分 (3)四边形BEDF不能为正方形，理由如下： 当∠EDF=90°时，∠EDF=∠DFC .DE∥BC. ∴.∠ADE=∠C=30 ∴AD=2AE=4t ,AC=60, ,∴.4+41=60， ∴t=9时，∠EDF=90 此时，DF-2=15,DB=V3AE=√5×2F15√5 DF≠DE .四边形BEDF不可能为正方形.12分 23、(本题满分12分)(1)证明：，四边形ABCD为正方形， ∴.∠B4E=∠DAE=45°，AB=AD, 在△ABE和△ADE中， AB=AD ∠BAE=∠DAE 、AE=AE ∴△ABE≌△ADE(S4S), 第3项（共5页） ..BE=DE: 3分 (2)①证明：如图，过点E作EMLBC于M,ENLCD于N,得矩形EMCW,4分 ∴.∠MEN=90°， D ,点E是正方形ABCD对角线上的点， E ∴.EM=EN, ,∠DEF=90°， ∴.∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN, '∠DNE=∠MME=90°， M F 在△DEN和△FEM中， 图2 I∠DNE=∠FME=90° EN-EM N∠DEN=∠FEM ∴.△DEN≌△FEM(ASA), 6分 ∴EF=DE, ,'四边形DEFG是矩形， .矩形DEFG是正方形； 7分 ②解：，正方形DEFG和正方形ABCD, ..DE=DG,AD=DC, ,'∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， .∠CDG=∠ADE, 在△4DE和△CDG中， D A (AD=CD ∠ADE=∠CDG E ADE-DG W .△ADE2△CDG(SAS),8s分 ∴AE=CG,∠DAE=∠DCG=45°， ,∠ACD=45°， B M 图2 ∴.∠ACG=∠ACD+∠DCG=90", ∴.CE⊥CG, CE+CG=CE+AE=AC=24B=92. 第4页（共5页） CG=3 ∴CE=6W2, 10分 连接EG, ∴G=VCz2+CG=72+18=3V10, 0E-号G=35. ·正方形DEFG的边长为3V5 12分 第5页（共5页） 2024-2025学年度春季学期西附精准链3月大作业 八年级数学 (形式：闭卷 考试时间: 120 分钟 分值: 120分) 1、 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1．下列根式中，最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，▱ABCD中，∠A＝70°，则∠D的度数为（　　） A．60° B．70° C．40° D．110° 第2题图 3．平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 4．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，如图，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（　　） A．2.2 B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知点A在直线a上，C、B两点在直线b上，且a∥b，∠ABC是个钝角，若AB＝5，则a、b两直线的距离可以是（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（　　） A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm 8．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若∠A＝62°，则∠BCD的度数为（　　） A．28° B．31° C．34° D．38° 9．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．b2＝c2﹣a2 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 10．用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为（　　） A． B． C．3 D． 11．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1第12题图 第11题图 第10题图 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠D＝120°，AD＝CD＝4，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD于点E．则BE的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 14．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为 　 　cm． 15．如图，Rt△ACB中，，点D为AB边上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为　 ． 16．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　 　． 第14题图 第15题图 第16题图 三．解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）计算： （1）． （2）． 18．（本题满分10分）已知．求： （1）x2y﹣xy2的值； （2）x2+xy+y2的值． 19．（本题满分10分）如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ACB的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 20．（本题满分10分）如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求： （1）分别求两条小路的长度；（结果保留根号） （2）菱形花坛的面积．（结果保留根号） 21．（本题满分10分）综合与实践 探索：将边长分别为a、b（a＞b）的正方形纸片叠合在一起，如图1，你能表达出未重叠（阴影）部分的面积吗？ （1）阅读并完成下面填空： 方法①：用大正方形的面积减去小正方形的面积可得到阴影部分面积为：　 　； 方法②：将阴影分割成2个梯形，如图2，根据梯形的面积公式，每个梯形的面积可以表示为，即阴影部分面积为：（a+b）（a﹣b）． 由此我们可以得到平方差公式：　 　． 总结：上面验证平方差公式的方法我们称之为面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”． （2）巩固：如图3，如果将小正方形的一边延长，将阴影分割成2个矩形，也能验证平方差公式，请完成证明． （3）拓展：如图4，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，直角三角形中较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，证明：a2+b2＝c2． 22．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE＝DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值， 如果不能，说明理由； （3） 在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能， 求出t的值；若不能，请说明理由． 23．（本题满分12分）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长． 八年级数学第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$