2025年山东省临沂市费县中考一模数学试题

数学模拟试卷第 1 页，共 8 页 2025 年初中学业水平考试模拟试题 数 学(一) 2025.04 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，满分 120 分，考试时间 120 分 钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写 在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一．选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分)请将唯一正确答案的代号填涂在答题．． 卡．上 1．临沂某天的天气如图所示，则这一天的最大温差是 A．－5℃ B. 15℃ C． 5℃ D. －15℃ 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是( ) A． B． C． D． 4.下列计算正确的是( ) A． 2 2 1 2 2 a a − = B．(2a 2)3＝6a6 C．(a－3)(3＋a)＝9－a2 D．6a3÷2a2＝3a 5．一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G 的方向竖直向下，支持 多云 －5℃ ~ 10℃ 数学试卷试卷第 2 页，共 8 页 力 F1的方向与斜面垂直，摩擦力 F2的方向与斜面平行．若摩擦力 F2 与重力 G 方 向的夹角 β＝120°，则斜面的坡角 α 的度数为( ) A．25° B．45° C．30° D．60° 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 6．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有 2 个黑色棋子和 1 个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后 放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是( ) A． 4 9 B． 5 9 C． 1 2 D． 2 3 7．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，点 P 为 AB 上一点，点 Q 为 BC 上一点，且 BP＝PQ，分别以点 P，Q 为圆心，以大于 2 1 PQ 为半径作弧，两 弧交于点 M，N，作直线 MN，若 MN 恰好经过 AB 中点，则 PB 的长为 ( ) A．2 B．3 C．2 3 D．3 3 8．如图，AB，AC，AD 分别是直径为 AE 的⊙O 的内接正六边形、正方形、正三角 形的一边．若 AB＝2，给出下而四个结论：① ⊙O 的直径为 4；② AC＝ 22 ； ③ BC ︵ ＝CD ︵ ；④连接 BC，则△ABC 的面积是 13 − ．上述结论中，所有正确结 论的序号是( ) A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 9.已知如图，点 M，N 是∠AOB 的 OA 边上的两点，以点 M 为圆心，MO 为半径画 弧交 OB 于点 C，以点 N 为圆心，NC 为半径画弧交 OB 于点 D，若 OD＝DC， 则 MH∶HC 的值为( ) A B C N Q P M 数学模拟试卷第 3 页，共 8 页 A． 1 3 B． 1 2 C． 2 5 D． 2 3 10．某班级到劳动实践基地参加活动，基地指导老师让同学排成一列纵队后，按照 从前到后的顺序四人一组，根据李明和张雪的对话 给出以下四个结论： ①如果李明和赵伟同一组，那么张雪和王凯也同一组；②如果李明和赵伟不同 一组，那么张雪和王凯也不同一组；③如果张雪和王凯同一组，那么李明和赵 伟也同一组；④如果张雪和王凯不同一组，那么李明和赵伟也不同一组．上述 结论中，所有正确结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．①④ D．①②③ 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二．填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 11. 502  ＝_______________. 12. 分解因式： 2 3a b b− = __________________. 张雪 李明 我排在赵伟的后面， 中间隔着 1人. 王凯在我后面，中间隔着 1 人，王凯后面也有若干人. 我前面有若干人，赵伟排在 我后面，中间隔着 2人. 数学试卷试卷第 4 页，共 8 页 13. 化简 9 12 3 2 2 − − − aa 的结果为 . 14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝4，点 E 在边 AB 上运动，以 AE 为直径 作圆与 DE 交于点 F，连接 BF，则线段 BF 的最小值为 ． 15.有依次排列的 3 个数：5，12，10，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左 边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：5，7，12，－2，10， 这称为第 1 次操作；做第 2 次同样的操作后也可产生一个新数串：5，2，7，5， 12，－14，－2，12，10，继续依次操作下去，问：从数串 5，12，10，开始操 作第 2025 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是______________. 三．解答题(本大题共 7 小题，共 75 分) 16．(8 分) (1)解不等式组：      − − +− 1 3 22 )1(325 x x xx ，并在数轴上表示解集． (2)解分式方程： 1 3 1 3 = + − − xx x ． 17．(7 分)在大学校园里，共享单车以其便捷、环保的特点，成为了广大师生出行 的新选择．某品牌共享单车为了解其在大学生群体中的受欢迎程度，在甲、乙两 个大学中进行了满意度调查(单位：分，满分 100 分，分数越高越受欢迎)．现在 从甲、乙两个大学中各随机抽取 10 名学生的满意度得分数据进行整理、描述和 分析(满意度得分用 x 表示，共分为 A、B、C、D 四个等级：A：90≤x≤100，B： 80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70)．下面给出了部分信息： 数学模拟试卷第 5 页，共 8 页 甲大学 10 名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙大学 10 名学生 B 等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙大学抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 86.3 88 a 83.81 乙 86.3 b 89 87.21 请根据以上信息解答： (1) a＝ ，b ＝ ，m ＝ ； (2)你认为该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎？请说明理由；(写出一条即可) (3)若甲、乙两校共有 8000 人参加此次满意度调查，请你估计喜爱(x≥90)该品牌共 享单车的学生有多少人？ 18．(7 分)2025 年，中国新能源汽车产量目标预计将突破 1300 万辆，标志着中国在 全球新能源汽车市场中的领先地位．某型号新能源汽车的某个集成块由 A，B 两 个元件组成，A，B 两个元件原来的生产成本之和为 920 元．为了降低成本，进 行技术革新，要求 A 元件生产成本不超过 350元，该集成块的总成本不超过 500 元．已知经过一次技术革新后， A 元件的生产成本降低了 50%，B 元件的生产成 本降低了 75%，A，B 两元件的生产成本之和为 400元．判断这次技术革新后，A 元件的生产成本是否符合“要求”，并说明理由. A B 10% m% 乙大学抽取的学生满意度得分扇形统计图 30% 数学试卷试卷第 6 页，共 8 页 19．(9 分)山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折 断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)．已知山坡的坡角∠AEF＝ 23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°， AD＝8m． (1)求∠DAC 的度数； (2)求 CD．(结果精确到个位，参考数据： 2 ≈1.4， 3 ≈1.7， 6 ≈2.4.) 20．(10 分)如图，直线 l1： 0)y ax b a= +（ 的图象与反比例函数 x y 6 = 的图象交 于 A(m，4)，B(－3，－2)两点． (1)求一次函数的解析式； (2)请写出不等式 x 6 ≤ax b+ 的解集； (3)将直线 l1 向右平移 3 个单位长度得直线 l2，顺次连接两直线与坐标轴的交点 得到四边形 CDEF，请判断它的形状，并说明理由． B C A F E D 23° 60° 38° 数学模拟试卷第 7 页，共 8 页 21．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 F 在 AB 上，以 AF 为直径的⊙O 与边 BC 相切于点 D，与边 AC 相交于点 E，且AE ︵ ＝DE ︵ ，连接 EO 并延长交⊙O 于点 G，连接 BG． (1)求证：BG 是⊙O 的切线． (2)若DE ︵ 的长为  3 8 ，求图形中阴影部分的面积． 22．(12 分)已知抛物线 2 ( 0)y ax bx c a= + + ＜ ， 1 1( , )M x y ， 2 2( , )N x y 是抛物线上 两点，抛物线的对称轴是直线 x t= ． (1)当 3t = 时， ①直接写出b 与 a 满足的等量关系； ②若 1 2y y= ，则 1 2x x+ ＝ ． (2)已知 1 1x t= − ， 2 3x t= + ，点 3 3( , )C x y 在抛物线上．当 32 3x＜ ＜ 时，总有 1 3 2y y y＞ ＞ ，求 t 的取值范围． A D E B C G O F 数学试卷试卷第 8 页，共 8 页 23．(12 分) 问题情景：为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每个学 习小组几张长方形纸片，让同学在折叠、观察、思考的过程中提出有意义的数学 问题或结论. 实践探索：各组同学经过实践探究分别提出了问题，其中 1－3 组的问题如下： 一组：若按照图①的方法折叠，(1)纸片重叠部分的△ABC 一定是等腰三角形； (2)若折痕 AB＝6cm，BC＝5cm，则重叠部分△ABC 的面积是 15 cm2． 二组：仅用直尺(无刻度)和圆规在图②中的 CD 边上能找出一点 E，使△BCE 沿 着直线 BE 折叠时，点 C 的对应点 F 落恰好落在边 AD 上， 三组：点 M 为射线 BC 上一点，将△ABM 沿着直线 AM 折叠，折叠后点 B 的对 应点为 B'，当点 B'恰好落在 BC 的垂直平分线上时，能由线段 AB，BC 长计算出 BM 的长． 问题解决： (1)你认为一组提出问题结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结果。 (2)请在图②中用直尺(无刻度)和圆规找出点 E(保留作图痕迹)． (3)你认为三组提出的问题正确吗？若正确，求 AB＝5，BC＝8 时，BM 的长． C A B 图 ① A B C D 图 ② A B C D 图 ③ A B C D 备用图 数学模拟试卷第 1 页，共 9 页 2025 年初中学业水平考试 数 学(一)答案 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分） 1~5 BACDC 6~10 BBDAC 二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 10 12. ( )( )b a b a b+ − 13. 2 3a + 14. 29 2− 15. 10152 三．解答题（本大题共 7 小题，共 75 分） 16．（8 分） （1）解：{ 5𝑥 − 2＜3(𝑥 + 1)① 2𝑥−2 3 ≥ 𝑥 − 1② ， 由①得：x＜ 5 2 ， ………………………………….1 分 由②得：x≤1， ………………………………….2 分 ∴不等式组的解集为 x≤1． ………………………………….3 分 在数轴上表示为： ． ………………………………….4 分 （2）解：原方程去分母得：x（x+3）﹣（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）， ………………………………….5 分 整理得：2x+3＝﹣9， 解得：x＝﹣6， ………………………………….6 分 检验：当 x＝﹣6 时，（x+3）（x﹣3）≠0， 故原方程的解为 x＝﹣6． ………………………………….8 分 数学试卷试卷第 2 页，共 9 页 17．（7 分） 解：（1）a＝88；b＝88.5；m＝10． ………………………………….3 分 （2）我认为该品牌共享单车在乙大学更受学生欢迎． 理由；该品牌共享单车在甲，乙大学满意度得分的平均数相同，但在乙大学满意 度得分的中位数和众数都高于在甲大学满意度得分的中位数和众数，故我认为 该品牌共享单车在乙大学更受学生欢迎． ………………………………….5 分 （3） 4+3 20 ×8000＝2800（人）， 答：估计喜爱（x≥90）该品牌共享单车的学生有 2800 人． ………………………………….7 分 18．（7 分）解：设 A，B 两个元件原来的生产成本分别为 x y元、 元． 920 (1 50%) (1 75%) 400 x y x y + =  − + − = ………………………………….3 分 解得 680 240 x y =  = ………………………………….5 分 ∵680 1 50% 340 350 − =） ＜（ ，400 500＜ ， ∴A 元件的生产成本是否符合“要求”. ………………………………….7 分 19．（9 分） 解：（1）如图所示，将 BA 延长交 EF 于点 M， 数学模拟试卷第 3 页，共 9 页 ∴BM⊥EF， ∵∠AEF＝23°， ∴∠MAE＝67°， ………………………………….2 分 ∵∠BAC＝38°， ∴∠DAC＝180°﹣∠BAC﹣∠MAE＝75°； ………………………………….4 分 （2）过点 A 作 AN⊥CD 于点 D， ∵∠ADC＝60°， ∴∠NAD＝30°，∠CAN＝∠CAD﹣∠NAD＝45°， ∴AN＝CN， ………………………………….6 分 ∴ND＝AD•cos60°＝4， 𝐴𝑁 = 𝐴𝐷 ⋅ 𝑠𝑖𝑛60° = 4√3（米）， ………………………………….8 分 ∴𝐶𝐷 = 𝐶𝑁 + 𝐷𝑁 = 4√3 + 4 ≈ 11（米）， 答：CD 的长为 11 米． ………………………………….9 分 20.（10 分） 解：（1）∵点 A（m，4）在反比例函数的图象上， ∴𝑚 = 6 4 = 3 2 ， ∴𝐴( 3 2 ，4)， ………………………………….1 分 数学试卷试卷第 4 页，共 9 页 由条件可得{4 = 3 2 𝑎 + 𝑏 −2 = −3𝑎 + 𝑏 ， 解得{𝑎 = 4 3 𝑏 = 2 ， ∴一次函数的解析式为𝑦 = 4 3 𝑥 + 2； ………………………………….3 分 （2）∵点𝐴( 3 2 ，4)，B（﹣3，﹣2）， ∴由图象可得不等式 6 𝑥 ≤ 𝑎𝑥 + 𝑏的解集为-3≤x＜0 或𝑥 ≥ 3 2 ； ………………………………….5 分 （3）四边形 CDEF 为菱形． ………………………………….6 分 理由如下： 如图，连接 DE，CF， 由𝑦 = 4 3 𝑥 + 2向右平移 3 个单位长度得直线 l2， ∴l2 的函数解析式为：𝑦 = 4 3 (𝑥 − 3) + 2 = 4 3 𝑥 − 2， 当 x＝0，则 y＝﹣2，当 y＝0，则𝑥 = 3 2 ， ∴E（0，﹣2），𝐹( 3 2 ，0)， ………………………………….8 分 同理可得：𝐷(− 3 2 ，0)，C（0，2）， ∴OC＝OE，OD＝OF， 数学模拟试卷第 5 页，共 9 页 ∵CE⊥DF， ∴四边形 CDEF 为菱形． ………………………………….10 分 21．（10 分） （1）证明：连接 OD， ∵⊙O 与 BC 相切于点 D， ∴∠ODB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠ODB， ∴AC∥OD， ∴∠EOD＝∠AEO， ∵𝐴?̂? = 𝐷?̂?， ∴∠EOD＝∠AOE， ∴∠AOE＝∠AEO， ∴AO＝AE， ∵AO＝OE， ∴△AOE 是等边三角形， ………………………………….3 分 ∴∠AEO＝∠AOE＝∠A＝60°， ∴∠BOG＝∠AOE＝60°， ∴∠DOB＝180°﹣∠DOE﹣∠AOE＝60°， ∴∠DOB＝∠GOB， 数学试卷试卷第 6 页，共 9 页 ∵OD＝OG，OB＝OB， ∴△ODB≌△OGB（SAS）， ∴∠OGB＝∠ODB＝90°， ∴OG⊥BG， ∵OG 是⊙O 的半径， ∴BG 是⊙O 的切线； ………………………………….6 分 （2）解：∵𝐷?̂?的长为 8 3 π，∠DOE＝60°， ∴ 60×𝜋×𝑂𝐷 180 = 8 3 π， ∴OD＝8， ………………………………….8 分 ∴OG＝8， ∵∠BOG＝∠AOE＝∠DOE＝60°， ∴BG= √3OG＝8√3， ∴S△OBG= 1 2 𝑂𝐺 × 𝐵𝐺 = 1 2 × 8 × 8√3 =32√3，S 扇形 GOF= 60×𝜋×8 2 360 = 32𝜋 3 ， ∴阴影部分的面积为 S△OGB﹣S 扇形 GOF＝32√3 − 32 3 π． ………………………………….10 分 22．（12 分） 解：（1）①∵t= − 𝑏 2𝑎 =3， ∴b＝﹣6a； ………………………………….3 分 ②∵M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点， ∴M（x1，y1），N（x2，y2）关于对称轴对称， ∵抛物线的对称轴为直线 x＝3， ∴ 𝑥1+𝑥2 2 = 3， ∴x1+x2＝6． ………………………………….6 分 数学模拟试卷第 7 页，共 9 页 （2）由题意可知，M（x1，y1）在对称轴的左侧，N（x2，y2）在对称轴的右侧， ∴点 M（t﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（t+1，y3）， 点 N（t+3，y2）关于对称轴的对称点为（t﹣3，y3）， 当点 C（x3，y3）在对称轴的左侧时， ∵当 2＜x3＜3 时，总有 y1＞y3＞y2， ∴{ 𝑡 − 3 ≤ 2 𝑡 − 1 ≥ 3 ，解得 4≤t≤5； ………………………………….9 分 当点 C（x3，y3）在对称轴的右侧时， ∵当 2＜x3＜3 时，总有 y1＞y3＞y2， ∴{ 𝑡 + 1 ≤ 2 𝑡 + 3 ≥ 3 ，解得 0≤t≤1； ∴t 的取值范围是 0≤t≤1 或 4≤t≤5． ………………………………….12 分 23．（12 分） 解：（1）△ABC 是等腰三角形； ………………………………….1 分 △ABC 的面积是 12 cm2． ………………………………….3 分 （2）作图过程如下：以点 B 为圆心，以 BC 长度为半径作圆交 AD 于点 F，作 ∠FBC 的角平分线 BE，交 CD 于点 E. ………………………………….6 分 （3）如图,当 B′落在矩形外部时, 数学试卷试卷第 8 页，共 9 页 过点 B′作 B′H⊥BC 于点 H，交 AD 于点 N， 由题意得：AB＝AB′＝5， ∵点 B'恰好落在 BC 的垂直平分线上，故 AN＝CH= 1 2 AD= 1 2 BC＝4， 在 Rt△AB′N 中， 2 2 2 25 4 3B N AB AN =  − = − = , ∵NH=AB＝5， ∴B′H＝8， 设CM x= ， 在 Rt△HB′M 中， 4HM x= + , 8B M BM x = = + , ∴ 2 2 2B H HM B M + =  , 即 2 2 28 4) ( 8)x x+ + = +（ ， 解得 2x = ， ∴ 8 10BM x= + = . ………………………………….9 分 如图,当点 B′落在矩形内部时， 数学模拟试卷第 9 页，共 9 页 过点 B′作 B′H⊥BC 于点 H，交 AD 于点 N， 由题意得：AB＝AB′＝5， ∵点 B'恰好落在 BC 的垂直平分线上，故 AN＝CH= 1 2 AD= 1 2 BC＝4， 在 Rt△AB′N 中， 2 2 2 25 4 3B N AB AN =  − = − = , ∵NH=AB＝5， ∴B′H＝2， 设 BM x= ， 在 Rt△HB′M 中， 4HM x= − , B M BM x = = , ∴ 2 2 2B H HM B M + =  , 即 2 2 22 4 )x x+ − =（ ， 解得 5 2 x = ， ∴ 5 2 BM x= = . 故答案为 10 或 5 2 ． ………………………………….12 分