山东省济南市2025届高三下学期5月高考针对性训练数学试题

绝密★启用并使用完毕前 高考针对性训练 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1、设复数x一1十，则」 A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.已知在空间直角坐标系0xyz中，三点A(1,1,0),B(02,1),C(2,1,一1)，则向量AC 与OB夹角的余弦值为 A一6 6 B、3 6 c 3.已知集合A={x|x-x-2≤0}，B={y|y=√1-x},则AUB= A.[-1,1] B.[0,2] C.[-1,+∞) D.(-∞，-1] 4.如图，下列正方体中，M,N,P,Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN 和PQ为异面直线的是 B D 高三数学试题第1页（共4页） 5.已知tan0=3,则 1+sin20 2cos0+sin20= A.1 B.2 C.3 D.4 6.一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p,p,且p1十P:十p1十p,=1.设 这组数据的平均数为x,中位数为m,下列条件一定能使得x>m的是 A.ptp2:p,p,=1:1:1:1 B.p,:p2:p3p4=1:4:4:1 C.p1:p2:ps1p:=1:4:3:2 D.p1:pg:ps:p4=2:3:4:1 7,已知焦点在x轴上的精圆C:写+芳-1，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y=√3x+4相交，则C的离心率的取值范围是 A0,学 B.( c 8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且满足f八 E+立)=VFa·可. 2 若f(x)在(0，+∞)单调递增，则 A.3xo∈R,f(xo)<0 B.Vx∈R,f(x)+f(-x)=0 C.Vx∈R,f'(x)>0 D.Vx,y∈R,f十)≤fx)+fy2 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在(2x一二)的展开式中，下列说法正确的是 A.常数项为120 B.各二项式系数的和为64 C.各项系数的和为1 D.各二项式系数的最大值为240 10.已知偶函数f(x)=sin(ax十p)+cos(ar十p)o>0,lp<)的最小正周期为x,下 列说法正确的是 A.f(x)在(0，)单调递减 B直线x=普是曲线y=f(x)的一条对称轴 C.直线4x十√2y一π=0是曲线y=f(x)的一条切线 D,若函数g)=fax)a>0)在(0，)上恰有三个零点，三个极值点，则号<a≤日 高三数学试题第2页（共4页） 1.在四棱锥S-ABCD中，SAL底面ABCD,AD∥BC,AB上AD,SA=BA=DA=号BC=3, P为平面SAB内一动点，且直线CP,DP分别与平面SAB所成的角相等，则 A.BC⊥BP B.平面SAB与平面SCD夹角的正切值为√② C.点P到平面SCD距离的最大值为5十区 3 D.当三棱锥P-ABC的体积最大时，其外接球的表面积为61π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3 12.已知函数fx)一2r十1，则fIog:3)+f-1og3)=— 18双曲线C:苦-苦=1的左焦点为F,点A0,0,若P为C右支上的一个动点，则 5 IPA|+IPF|的最小值为 14.已知数列(a.}满足a1=3,a+1=a1a2an十2，则a1a2as除以16的余数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ABC的平分线BD交AC于点D, a cos'B+bsinAsinB =26. @求总， (2)若coC=,BD=2,求△ABC的面积 16.(本小题满分15分) 记等差数列{a.}的前n项和为S。,数列 的前n项和为T。,已知a1=1,Ss=6. (1)求{a.}的通项公式； (2)求Tm； 6)若Vn∈N”a,+会≥3成立，求实数是的最小值 高三数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=g+lnx. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； (3)记f(x)的极小值为g(a),证明：g(a)≤e. 18.(本小题满分17分) 甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜假设每 局比赛甲赢的概率都是力(0<p<1),各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局. (1)p=号时，若两人共进行5局比赛设两人所赢局数之差的绝对值为X,求X的分布 列和数学期望； (2)p-号时，若两人共进行2m+1(n∈N:且m≥2)局比赛，记事件A,表示“在前2m-】 局比赛中甲赢了k（k=0,1,2,…,2m一1)局”.事件B表示“甲最终获胜”.请写出 P(B)P(BIA).P(BA),P(B )的值（直接写出结果即可）： (3)若两人共进行了2m一1(n∈N·)局比赛，甲获胜的概率记为P。, 证明：<p<1时，P.+P+<2P. 19.(本小题满分17分) 记由直线构成的集合L={ll:a(x一1)+by=0,a2+b2≠0}.规定：l1=l2当且仅当l1, l2表示同一条直线.若11a1(x一1)十b1y=0,l2a2(x-1)+by=0,定义：l1⑧12=l1,其中 l:(ab2+a2b1)(x-1)十(bb2-a1a2)y=0.已知存在l。∈L满足l∈L, 有l☒。=l,☒l=l. (1)若l1:(x-1)-√5y=0,l2W5(x-1)-y=0,计算11⑧lg,并求lo; (2)记抛物线C:y2=4x,‖1‖表示直线1被C所截得的弦长的倒数，并规定‖1。‖=0. (I)若l1≠L。且l2≠lo,且Il☒l2|=‖l1‖+‖l2‖，求‖l1☒2l； （1)若1a,②，)⑧，=0，求证：至少存在-个∈1,23，使得1，≤器 高三数学试题第4页（共4页） 2025年5月济南市高三针对性训练 数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 4 8 答案 B A C D B C B D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3 13.9 14.15 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】 (1)由题意可得，sinAcos2B+sin Bsin Asin B=2sinB,… …2分 所以sinAcos2B+sin2 Bsin A=2sinB,即sinA(cos2B+sin2B)=2sinB. 所以cos2B+sin'B=2sinB sinA 所以sinB、1 sin A2 …4分 即-1 a 2 …5分 (2)因为cosC=+-c_46+6-c21 2ab 46 化简得c=2b,…7分 4 又因为a=2b,所以△ABC为等腰三角形，即得BD⊥AC,，…9分 在R△BCD中，inC=压_BD2 4 BC 2b 所以6=4正 …11分 15 SAABC= 2bxbsinc=16x4 15*415 …13分 2 16.【解析】 (1)设等差数列{a}的公差为d,因为a=1,S=6, -1- 所以3+3d=6,… …1分 所以d=l,所以an=1+(n-l)川=n,…4分 (2)根据等差数列前n项和公式3，=”+ …5分 2 所以 所以T=s*S, =20-,)=2n n+1n+1 …9分 (3)因为a,=m,T=2n 不等式a.+ ≥3对于neN恒成立，即n++≥3对于neN恒成立， 2n 即k≥23-m对于hN恒成立，1分 (n+1) 令1=n+10>1eN),则2m3-m.2-l4--2r+10-8=-21-8+10, (n+l) 由2+鸟≥2马-8，当且仅当2-号，即1=2（此时a=)时等号成立， 所以-21-8+10≤-8+10=2. 所以k≥2，即实数k的最小值为2. 15分 17.【解析】 （1)当a=1时，f=+hx,所以因=+安 1 …分 所以'()=0，又因为f0)=1+n1=1, 所以曲线y=(x)在点(，()》处的切线方程的为y=1.3分 a)因为学性学 i)当a≤0时，则fx)=二2>0在x∈(0，+o)上恒成立， 所以(x)在(0，+∞)上单调递增：…5分 ()当a>0时，)=学>0解得x>a, 所以∫(x)在(0，a)上单调递减，(a,+o)上单调递增.…7分 -2- (3)由(2)得，若f(x)有极小值则a>0, 且(x)在(0，a上单调递减，(a,+o)上单调递增，所以g(a)=1+lna. 要证g(a)≤e-l,即证1+lna≤e-。…l0分 即证e-na-l≥0，令a)=e1-lna-l,所以h'(a=e- …12分 a 因为函数h'(a)在(0，+∞)上单调递增，且h'()=0, 所以h(a)在(0，l)上单调递减，(1，+∞)上单调递增， 则h(a)≥h()=0,所以c--lna-l≥0，得证，…15分 18.【解析】 (1)X的可能取值为1,3,5. P(X=)=Gx9x分x2- 8 P(X=)=Cx×rx2=6 Px=)=x2=6 X的分布列为 X 3 8 16 16 EX)=1x3+3x 8 +5x 1-15 168 …5分 16 2@2-0,81-号0-号na三1.9分 (3)由全概率公式得 P=Cp(-p)p+CP"p)[1--p)]+[P-CP"-p)] =p+Cmp-1-p·p2-Cn4p0-p)-l.0-p)}2 =P+Cgp1-p°-CmpI-p) =P+C2p"(I-p)"(2p-1). 所以P1-P=Cn-1p(1-py°(2p-). …13分 当分p<1时，P-R>0, (2n+1)1 台=pI-prp-》.SA-2.a+a1-p八 P-P.Ci-p"(I-p)"(2p-1)C (2n-11 n(n-1)！ -3 =2n+102n (n+1)n Cp(-p)=p0-p)4p0-p)542+0-2=1. 2 因为P1-P>0,所以Pn2-P1<P1-P,即P+P2<2P·…17分 19.【解析】 (1)由题意，4：(x-1)-5y=0,12:√3(x-)-y=0, 4⑧4=4中，4：x(-)+5×(-5x-1)+[-5×(-)-5xy=0, 故3：-4(x-1)=0,即x-1=0.… ***44*…2分 设l。:m(x-1)+y=0,1:a(x-l)+by=0,则l。⑧1：(na+mb)(x-1)+(nb-ma)y=0 又。⑧1=1，故(an+bm)b=(bn-am)a,得(a2+b2)m=0.3分 由a2+b2≠0得，m=0,故0y=0.…5分 (2)(i)设直线4：a,(x-l)+by=0,直线42：a2(x-)+by=0, 则l⑧42：(a,b2+a4)(x-)+(6b2-aa2)y=0. 设直线4交C于A(x,,B(x2,少) a(x-1)+by=0 联立4与C的方程 y2=4x ,得ax2-(2a+4)x+a=0, 则x+x2= 2a+4收 a 1 a ☑被C所被得的弦长为+名+2=十般，从而G ，…7分 a 1.a 同理：4+医 I4⑧4= (ab,+ab)2 4(a4+a,b)'+(6b,-aa 1 = (ab +ab)2 4 ab+aa+bb+ba =1.(a4+ab) 4(a2+b)(a+b) 由题意@5H4+4,得安。+.号=是.a4+a,4} 4a+4a+64(@+@+)' 化简得aa=a,abb,由4≠6且h≠l6知，a,a2≠0.故aa=h,b2.…9分 故4⑧12：x-1=0,联立直线4⑧l2与C, y2=4x得y=2. x-1=0 故（⑧4，被C所截得的弦长为4，从而®=4 …10分 -4 (ii)设直线4：a,(x-1)+y=0的倾斜角为8，直线42：a2(x-1)+by=0为8,4⑧l3=p, In的倾斜角为8p,其中l,:(a,b2+a,bhx-1)+(6b2-aa)y=0. ①若8,8均不为5，且8+8±5或8+8± 2 21 直线，的斜率：m8=合，直线5的斜率m风= b, 直线的斜率：an0,=-g+a丝 bb tan tane=tan(+), bb:-aaz l-tane·tane2 D 结合A∈[0，π)，02e[0,)得0。=9+82或8。=8+8-π. ②若8=受即4：x-1=0,人a6K-》-a,=0,容易发现，16， 故8。=8+0或8。=日+82-π. 国A+8-受孩网+8-受民时m风=经-8)=口司 由①得a,a3=bb2, 故l:x-1=0,即8。=8+82或0=8+82-π. 综上所述，4⑧42是一条过(1,0)，倾斜角为8+82或日+82-π的直线.…13分 由题意‖(（⑧2）⑧4=0，故直线，，4倾斜角之和为0，π或2π， ①当，2，倾斜角之和为0，ll243=0,…14分 ②当，山6倾斜角之和为，至少存在一条直线倾斜角8,1e机，2,3}使得日≤行 3 设直线的斜率为e0],=子d+4 …16分 16 ③当4，山，6倾斜角之和为2红，至少存在一条直线倾斜角日，1∈礼2,3y使得日≥ 3 设直线的斜率为鲁e5.,0,4+8本+ 1.a1 16 b 故原命题成立.… …17分 .5-