21.3 实际问题与一元二次方程-九年级上册数学作业本

9数上【作业本】 21.3 实际问题与一元二次方程 第 1课时，传播问题、握手问题与数字问题 1．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和 小分支的总数是 43，设每个枝干长出 x个小分支，则下列方程中正确的是( ) A．1＋x2＝43 B．1＋x＋x2＝43 C．x＋x2＝43 D．(1＋x)2＝43 2．一个正两位数的个位数字与十位数字的和为 9，并且个位数字与十位数字的平方和为 45， 求这个正两位数． 3．在一次聚会上，规定每两个人握手 1 次． (1)若参加聚会的人数为 3，则共握手________次；若参加聚会的人数为 5，则共握手________ 次； (2)若参加聚会的人数为 n(n为正整数)，则共握手______________次； (3)若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的人数． 9/56 9数上【作业本】 21.3 实际问题与一元二次方程 第 2课时 平均变化率问题与营销问题 1．我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．如果某种药品经过两次降价，药价 从每盒140元下调至每盒35元，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为________________． 2．某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为 x元，则可卖出(350 －10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的 120%.若该商店计划从这批商品中获 取 400 元的利润(不计其他成本)，则需要卖出多少件商品？此时每件商品的售价是多少？ 3．某商场于年初以每件 25 元的价格购进一批商品．当商品售价为每件 40 元时，一月份销售 256 件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量 达到 400 件． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价 1 元，销售量增加 5 件，当每件商品降价多少元时，商场获利 4 250 元？ 10/56 9数上【作业本】 21.3 实际问题与一元二次方程 第 3课时 几何图形问题 1．如图，某小区计划在一个长 40 m、宽 30 m 的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的道路， 使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为 168 m2， 设道路的宽度为 x m，则可列方程为( ) A．(40－2x)(30－x)＝168×6 B．30×40－2×30x－40x＝168×6 C．(30－2x)(40－x)＝168 D．(40－2x)(30－x)＝168 2．如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长 34 m 的围栏建两个面积相同的生态园， 两个生态园各留一扇宽为 1 m 的门．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过 6 m(围栏宽忽 略不计)．每个生态园的面积为 48 m2，求每个生态园垂直于墙的一边长． 3．如图，学校计划在长为 12 m，宽为 9 m 的矩形地块的正中间建一座劳动实践大棚．大棚的 底面是矩形，占地面积为 88 m2.建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为 多少米？ 11/56 第二十一章 一元二次方程，答案 21.3 实际问题与一元二次方程 第 1 课时传播问题、握手问题与数字问题 1.答案：B 2.答案：设这个正两位数的个位数字为 x，则十位数字为 9 - x， 依题意，得 x² + (9 - x)² = 45， 整理，得 x² - 9x + 18 = 0，解得 x₁ = 3，x₂ = 6。 当 x = 3 时，这个两位数为 63； 当 x = 6 时，这个两位数为 36。 答：这个正两位数为 36 或 63。 3.答案： (1)3；10 (2) 1 2 n(n－1) ； (3)解：设参加聚会的人数为 x， 由题意，得 1 2 x(x－1)＝28， 即 x(x－1)＝56， 解得 x1＝8，x2＝－7(舍去)． ∴参加聚会的人数为 8. 7/43 第二十一章 一元二次方程，答案 21.3 实际问题与一元二次方程 第 2 课时平均变化率问题与营销问题 1.答案：140(1 - x)² = 35 2.答案：根据题意，得(x - 21)(350 - 10x) = 400，整理，得 x² - 56x + 775 = 0， 解得 x₁ = 25，x₂ = 31。∵21×120% = 25.2(元)， 即售价不能超过 25.2 元，∴x = 31 不合题意，应舍去。 ∴x = 25，∴卖出 350 - 10×25 = 100(件)商品。 答：需要卖出 100 件商品，此时每件商品的售价是 25 元。 3.答案： (1)解：设二、三这两个月的月平均增长率为 x， 根据题意可得 256(1＋x)2＝400， 解得 x1＝0.25＝25%，x2＝－ 9 4 (不合题意，舍去)． ∴二、三这两个月的月平均增长率为 25%. (2)设当每件商品降价 m 元时，商场获利 4250 元， 根据题意可得(40 - 25 - m)(400 + 5m) = 4250， 解得 m₁ = 5，m₂ = -70(不合题意，舍去)。 ∴当每件商品降价 5 元时，商场获利 4250 元。 8/43 第二十一章 一元二次方程，答案 21.3 实际问题与一元二次方程 第 3 课时几何图形问题 1.答案：A 2.答案：解：设每个生态园垂直于墙的一边长为 x m， 则每个生态园平行于墙的一边长为 1 2 (34－3x＋2)m， 根据题意，得 1 2 x(34－3x＋2)＝48， 整理，得 x2－12x＋32＝0， 解得 x1＝4，x2＝8， ∵垂直于墙的一边长不超过 6 m， ∴x＝8 不合题意，应舍去， ∴x＝4. 答：每个生态园垂直于墙的一边长为 4 m. 3.答案：设这个宽度应设计为 xm。 由题意得(12 - 2x)(9 - 2x) = 88。 解得 x₁ = 0.5，x₂ = 10(不符合题意，舍去)。 答：这个宽度应设计为 0.5m。 9/43