24.4 弧长和扇形面积 第二课 圆锥的侧面积和全面积-九年级上册数学基础训练

第 24章：圆 24.4，弧长和扇形面积 课时 2 圆锥的侧面积和全面积 知识点 1 圆锥的相关面积计算 1.某校九年级学生参加社团活动，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥形工艺品的母线长为 90 cm，底面圆的直径为80 cm ，则该圆锥形工艺品的全面积为( ) A.3 600π cm2 B.5 200π cm2 C.7 200π cm2 D.8 800π cm2 2.若圆锥的侧面积为18π ，底面半径为 3，则该圆锥的母线长是___. 知识点 2 圆锥的侧面展开图及相关计算 3.为了响应乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工 艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为10π ，侧面积75π的圆锥形草帽，则制作工 艺中所使用扇形草毡的圆心角度数为( ) A.150∘ B.120∘ C.180∘ D.100∘ 4.如图，将扇形𝑂𝐴𝐵 纸片沿着半径剪成两个扇形，∠𝐴𝑂𝐵 = 164∘ ，其中较小的扇形的圆心 角为𝑥∘，围成一个圆锥甲（纸片不重合），记它的底面积为𝑆甲 ；较大的扇形的圆心角为𝑦 ∘， 围成一个圆锥乙（纸片不重合），记它的底面积为𝑆乙.若𝑆乙 = 9𝑆甲，则𝑥 的值为( ) A.41 B.45 C.36 D.40 5.如图，矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷 = 9 cm ，把它分割成正方形纸片𝐴𝐵𝐹𝐸和矩形纸片𝐸𝐹𝐶𝐷后， 分别裁出扇形𝐴𝐵𝐹 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则𝐴𝐵 的长为( ) A.5.4 cm B.6 cm C.7.2 cm D.7.5 cm 78/89 第 24章：圆 6.如图是平行四边形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐵𝐶 = 36 cm ，∠𝐴 = 110∘ ，∠𝐵𝐷𝐶 = 50∘ ，点𝑀为𝐵𝐶的 中点，若以𝑀为圆心，𝑀𝐶 为半径画弧交对角线𝐵𝐷于点𝑁，则∠𝑁𝑀𝐶 =____∘ ；将扇形𝑀𝐶𝑁 纸片剪下来围成一个无底的圆锥（无重叠且无缝隙），则这个圆锥的底面半径为___cm . 7.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 2，∠𝐶𝐴𝐵 = 30∘ ，∠𝐴𝐶𝐵 = 45∘ ，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转 一定的角度至△𝐴𝐷𝐸，若用扇形𝐴𝐵𝐷 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面半径为𝑟1；用扇 形𝐴𝐶𝐸 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面半径为𝑟2，则 𝑟1 𝑟2 = _______.（结果保留根号） 易错点 混淆圆锥的侧面积与全面积而致错 8.在Rt△𝐴𝐵𝐶中，已知𝐴𝐵 = 6，𝐴𝐶 = 8，∠𝐴 = 90∘ .把Rt△𝐴𝐵𝐶绕直线𝐴𝐶 旋转一周得到一 个圆锥，其全面积为𝑆1；把Rt△𝐴𝐵𝐶绕直线𝐴𝐵 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为𝑆2，求 𝑆1: 𝑆2 的值.安安的解法如下： ∵ 𝐴𝐵 = 6，𝐴𝐶 = 8，∠𝐴 = 90∘ ，∴ 𝐵𝐶 = 10 ， ∴ 绕直线𝐴𝐶旋转一周得到的圆锥的全面积𝑆1 = 60π ，绕直线𝐴𝐵 旋转一周得到的第二个圆锥 的全面积𝑆2 = 80π ，∴ 𝑆1: 𝑆2 = 3: 4 .请问安安的解法正确吗？如果不正确，请说明理由. 79/89 24.4弧长和扇形面积 课时 2圆锥的侧面积和全面积 1，B 2，6 3，B 4，A 5，B 6，40∘，2 7， 3 − 1 8，【解】安安的解法不正确.理由如下：∵ �� = 6，�� = 8，∠� = 90∘ ，∴ �� = 10，∴ 绕直线��旋转一周得到的圆锥的侧面 积为 60π ，底面积为 36π ，则全面积�1 = 96π ；绕直线��旋转一周得到的第二个圆锥的侧面积为 80π ，底面积为 64π ， 则全面积�2 = 144π ,∴ �1: �2 = 2: 3 . 37/42