24.3 正多边形和圆-九年级上册数学基础训练

第 24章：圆 24.3，正多边形和圆 知识点 1 正多边形的有关概念及计算 1.对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角 相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形.正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 为一个正多边形的部分顶点，点𝑂为正多边形的中心，若∠𝐴𝐷𝐵 = 18∘ ，则这个正多边形的边数为( ) A.5 B.10 C.12 D.20 3.如图，⊙𝑂是正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 的内切圆，分别切𝐴𝐵，𝐶𝐷于点𝑀，𝑁，𝑃是优弧𝑀𝑃𝑁上的一 点，则∠𝑀𝑃𝑁 的度数为( ) A.54∘ B.60∘ C.66∘ D.72∘ 第 3 题图 第 4 题图 4.如图，正八边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻内接于⊙𝑂 ，连接𝐴𝐹，𝐵𝐹，若𝑆△𝐴𝐵𝐹 = 2√2，则⊙𝑂 的半径 为( ) A.1 B.√2 C.√3 D.2 74/89 第 24章：圆 5.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中 3个正五边形的位置.要完 成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是( ) A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个 第 5 题图 第 6 题图 6.如图，边长为𝑎的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 𝑆 阴影 𝑆 空白 = ___. 知识点 2 正多边形的画法 7.如图，在⊙𝑂中，𝑀𝐹为直径，𝑂𝐴 ⊥ 𝑀𝐹 ，圆内接正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 的部分尺规作图步骤如 下： ①作出半径𝑂𝐹的中点𝐻 . ②以点𝐻为圆心，𝐻𝐴长为半径作圆弧，交直径𝑀𝐹于点𝐺 . ③𝐴𝐺长即为正五边形的边长，在⊙𝑂上依次作出各等分点𝐵，𝐶 ，𝐷，𝐸 .已知⊙𝑂的半径𝑅 = 2， 则𝐴𝐵2 = __________. 8.已知：⊙𝑂与⊙𝑂上的一点𝐴 ,如图. （1）求作：⊙𝑂的内接正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 ；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹） （2）连接𝐶𝐸，𝐵𝐹，判断四边形𝐵𝐶𝐸𝐹 是否为矩形，并说明理由. 75/89 24.3正多边形和圆 1. B 2.B 3. D 4. D 5.D 6,5 7.10-2v5 B 8.(1)【解】如图 E .正六边形ABCDEF即为所求 (2)【解】四边形BCEF为矩形.理由:连接BE,如图 ·六边形ABCDEF 为正六边形,AB=BC=CD=DE=EF=FA..AB=BC=CD=DE=EF=AF .BC+CD+DE= EF+AF+AB.BAE=BCE..BF 为直径, .BFE=2BCE=90*,同理可得/FBC= CEF=90”,:四边形BCEF 为矩形 35/42