24.2.2 直线和圆的位置关系 第三课 切线长定理和三角形的内切圆-九年级上册数学基础训练

第 24章：圆 24.2.2直线和圆的位置关系 课时 2 切线的判定和性质 知识点 1 切线的判定 1.如图所示，△𝑃𝑂𝑀中，点𝑀在⊙𝑂上，点𝑃在⊙𝑂 外，𝑂𝑃交⊙𝑂于点𝑁，以下条件不能判定 𝑃𝑀是⊙𝑂 的切线的是( ) A.∠𝑂 +∠𝑃 = 90∘ B.∠𝑂 +∠𝑃 =∠𝑂𝑀𝑃 C.𝑂𝑀2 + 𝑃𝑀2 = 𝑂𝑃2 D.点𝑁是𝑂𝑃 的中点 2.如图（1），⊙𝑂的半径为 3，𝐴为⊙𝑂 上一点.如图（2）所示，按以下步骤作图： ①连接𝑂𝐴 ； ②以点𝐴为圆心，3为半径作弧，交⊙𝑂于点𝐵 ； ③在射线𝑂𝐵上截取𝐵𝐶 = 𝑂𝐵 ； ④连接𝐴𝐶 . 则下列说法中错误的是( ) 图（1） 图（2） A.∠𝐴𝑂𝐵 = 60∘ B.𝐴𝐶为⊙𝑂的切线 C.𝐴𝐶 = 6 D.∠𝐴𝐶𝑂 = 30∘ 3.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂 的直径，要使得直线𝐴𝑇是⊙𝑂 的切线，需要添加的一个条件是________. 71/89 第 24章：圆 4.如图，⊙𝑂的直径𝐴𝐵 = 10，∠𝐴𝐵𝐶 = 30∘ ，𝐵𝐶交⊙𝑂 于𝑃，𝑃是𝐵𝐶 的中点. （1）求𝐵𝐶 的长； （2）过点𝑃作𝑃𝑄 ⊥ 𝐴𝐶，垂足为𝑄，求证：𝑃𝑄是⊙𝑂 的切线. 知识点 2 切线的性质 5.如图，𝑃𝐴，𝑃𝐵分别与⊙𝑂相切于𝐴,𝐵 两点，∠𝐶 = 50∘ ，则∠𝑃 = ( ) A.50∘ B.100∘ C.130∘ D.80∘ 72/89 第 24章：圆 6.已知𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，𝐴𝐵 = 6，𝐶为⊙𝑂上一点，连接𝐶𝐴，𝐶𝐵 ，如图，若𝐴𝐶 = 2，𝑂𝐷为⊙𝑂 的半径，且𝑂𝐷 ⊥ 𝐶𝐵，垂足为𝐸 ，过点𝐷作⊙𝑂的切线，与𝐴𝐶的延长线相交于点𝐹，则𝐹𝐷 的 长为_____. 7.如图，已知𝐴𝐵是⊙𝑃的直径，点𝐶 在⊙𝑃上，𝐷为⊙𝑃外一点，且∠𝐴𝐷𝐶 = 90∘ ，𝐶𝐷为⊙𝑃 的切线. （1）若∠𝐵 = 30∘ ，𝐴𝐶 = 2，求⊙𝑃 的半径. （2）求证：2∠𝐵 +∠𝐷𝐴𝐵 = 180∘ 73/89 24.2.2直线和圆的位置关系 课时 3切线长定理及三角形的内切圆 1，C 2，219° 3，4π 4，C 5，A 6， 10−1 3 7，(1)【解】∵ 52 + 122 = 132，∴ 此三角形为直角三角形，∴ 三角形面积 � = 1 2 × 5 × 12 = 30，∴ 三角形内切圆半径为 2×30 5+12+13 = 2 . （2）【解】设四边形����内切圆的圆心为�，连接��,��,��，�� ,如图, 则� = �△��� + �△��� + �△��� + �△��� = 1 2 �� ⋅ � + 1 2 �� ⋅ � + 1 2 �� ⋅ � + 1 2 �� ⋅ � = 1 2 (� + � + � + �) ⋅ �，∴ � = 2� �+�+�+� . （3）【解】类比(1)(2)的结论，易得�边形内切圆半径公式为� = 2� �1+�2+⋯+�� . 34/42