24.2.2 直线和圆的位置关系 第二课 切线的判定与性质-九年级上册数学基础训练

第 24章：圆 24.2.2直线和圆的位置关系， 课时 3 切线长定理及三角形的内切圆 知识点 1 切线长定理 1.如图，𝑃为⊙𝑂外一点，𝑃𝐴，𝑃𝐵分别切⊙𝑂于点𝐴，𝐵，𝐶𝐷 切⊙𝑂于点𝐸，分别交𝑃𝐴，𝑃𝐵于 点𝐶，𝐷.若𝑃𝐴 = 8，则△𝑃𝐶𝐷 的周长为( ) A.8 B.12 C.16 D.20 2.如图，𝑃𝐴,𝑃𝐵是⊙𝑂的切线，𝐴,𝐵 为切点，点𝐶,𝐷在⊙𝑂上.若∠𝑃 = 102∘ ，则∠𝐴 +∠𝐶 = ______. 3.如图，⊙𝑂内切于正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，𝑂为圆心，作∠𝑀𝑂𝑁 = 90∘ ，其两边分别交𝐵𝐶，𝐶𝐷于点 𝑁，𝑀，若𝐶𝑀 + 𝐶𝑁 = 4，则⊙𝑂 的面积为____. 68/89 第 24章：圆 知识点 2 三角形的内切圆 4.根据尺规作图的痕迹，可以判定点𝑂为△𝐴𝐵𝐶 的内心的是( ) A B C D 5.如图，△𝐴𝐵𝐶的内切圆⊙ 𝐼与𝐵𝐶，𝐶𝐴 ，𝐴𝐵分别相切于点𝐷，𝐸，𝐹，若⊙ 𝐼的半径为𝑟，∠𝐹𝐷𝐸 = 𝛼 ，则𝐴𝐹 + 𝐶𝐷 − 𝐴𝐶的值和∠𝐴 的度数分别为( ) A.0，180∘ − 2𝛼 B.𝑟，180∘ − 𝛼 C.√2𝑟，90 ∘ − 𝛼 D.√3𝑟，90∘ − 𝛼 2 6.如图，平面直角坐标系中，𝐴(1,1)，𝐵(2,4)，𝐶(3,1) ，则△𝐴𝐵𝐶 的内切圆的半径长为_____ _. 69/89 第 24章：圆 7.阅读材料：如图（1），△𝐴𝐵𝐶的周长为𝑙，面积为𝑆 ，内切圆⊙𝑂的半径为𝑟，探究𝑟与𝑆，𝑙 之 间的关系. 解：如图（1），连接𝑂𝐴,𝑂𝐵,𝑂𝐶. ∵ 𝑆△𝐴𝑂𝐵 = 1 2 𝐴𝐵 ⋅ 𝑟，𝑆△𝑂𝐵𝐶 = 1 2 𝐵𝐶 ⋅ 𝑟 ，𝑆△𝑂𝐶𝐴 = 1 2 𝐶𝐴 ⋅ 𝑟，∴ 𝑆 = 1 2 𝐴𝐵 ⋅ 𝑟 + 1 2 𝐵𝐶 ⋅ 𝑟 + 1 2 𝐶𝐴 ⋅ 𝑟 = 1 2 𝑙 ⋅ 𝑟，∴ 𝑟 = 2𝑆 𝑙 . 解决问题： 图（1） 图（2） （1）利用探究的结论，计算边长分别为 5，12，13 的三角形内切圆半径. （2）如图（2），若四边形𝐴𝐵𝐶𝐷存在内切圆（与各边都相切的圆），且面积为𝑆 ，各边长分 别为𝑎，𝑏，𝑐，𝑑 ，试推导四边形的内切圆半径公式. （3）若一个𝑛边形(𝑛为不小于 3的整数)存在内切圆，且面积为𝑆 ，各边长分别为𝑎1，𝑎2，𝑎3， 𝑎4，⋯ ，𝑎𝑛 ，猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）. 70/89 24.2.2直线和圆的位置关系 课时2切线的判定和性质 1,D 2,C 3,∠ABT=∠ATB=45(答案不唯一) 0 B 4,(1)连接AP,如图G 。AB是⊙0的直径，÷∠APB=90.∠ABC=30,AB=10, AP=AB=5,BP=VAB2-AP=5V3.:P是BC的中点， +BC=2BP=10V3,即BC的长为10V3, (2)【证明】连接0P,如图~PQ1AC,∠PQC=90~P是BC的中点，O是AB的中点，0P是△BAC的中位线，OP/AC, ∴L0PQ=∠PQC=90°.：OP是⊙0的半径，：PQ是⊙0的切线. 5,D 6,22 7,(1)连接CP,如图 。∠B=30°， ∴LAPC=2∠B=2×30°=60°.：PC=PA,△ACP是等边三角形，÷PA=AC=2.即⊙P的半径为2. (2)【证明】：PC=PB,÷∠B=∠PCB,÷∠APG=∠PCB+∠B=2∠B.CD是OP的切线，·∠DCP=90.:∠ADC=90°， ÷∠ADC+∠DCP=180°，ADI/PC, ∠DAB+∠APC=180°，即∠DAB+2∠B=180°· 33/42