第3章位置与坐标练习卷-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第3章位置与坐标练习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026春•汾阳市期末）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2026•郫都区模拟）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 3．（2026•九龙县模拟）已知点A（3，b）与B（a，4）关于x轴对称，则a，b分别为（　　） A．3，﹣4 B．﹣3，﹣4 C．3，4 D．﹣3，4 4．（2025秋•博山区期末）在平面直角坐标系中，将点（1，2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　） A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，5） 5．（2026春•沂南县期末）在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　） A． B．（5，﹣1） C．（3，0） D．（0，3） 6．（2026春•中山市期中）在如图的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣1）和（3，﹣1），则“炮”的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2） 7．（2026•南宁二模）如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 8．（2025秋•连云港期末）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点M的坐标为（a，﹣3），则点M1的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣a） B．（﹣a，﹣3） C．（a，3） D．（﹣3，a） 9．（2025秋•钱塘区期末）已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为（3，120°），（2，210°），则目标点P的位置表示为（　　） A．（2，300°） B．（3，300°） C．（2，120°） D．（3，120°） 10．（2026春•新城区校级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2025次运动后，动点P2025的坐标是（　　） A．（2025，1） B．（2025，2） C．（2025，﹣2） D．（2025，0） 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•西安校级月考）若点M的坐标是（4，﹣3），则点M到x轴的距离为_____ ． 12．（2026秋•天桥区月考）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣4），B（a，b）关于y轴对称，则a+b的值为_______ ． 13．（2026秋•市南区校级月考）已知点A（2，﹣3），点B在过点A且平行于x轴的直线上，且AB＝5，则点B的坐标为___________________ ． 14．（2026春•海淀区校级期末）五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋A的坐标为（2，1），黑棋B的坐标为（﹣1，﹣1），为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是___________ ． 15．（2026•乌鲁木齐一模）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 _________________ ． 16．（2026秋•同步）如图，在平面直角坐标系中，一动点自点P0（1，0）向上运动1个单位长度至点P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至点P2，再向下运动3个单位长度至点P3，再向右运动4个单位长度至点P4，再向上运动5个单位长度至点P5…如此运动下去，设点Pn（xn，yn），则x1+x2+x3+…+x100＝_______ ． 三．解答题（共5小题） 17．（2025秋•兰州期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025的立方根． 18．（2025秋•潜江期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1，B1，C1），并直接写出点A1，B1，C1的坐标． 19．（2026•开福区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，2），C（﹣1，4）． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1． （2）在x轴上作出一点P，使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） 20．（2026春•西宁期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）A（2，4）的“长距”为_____ ；B（﹣3，2）的“长距”为_____ ； （2）若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内，D的坐标为（6﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 21．（2025秋•中原区校级期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点（4，6）的“长距”为 _____ ； （2）若点B（5﹣3a，﹣3）是“角平分线点”，求a的值； （3）若点C（﹣1，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5）；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 第3章位置与坐标练习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026春•汾阳市期末）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限． 故选：B． 2．（2026•郫都区模拟）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为：（﹣3，﹣2）． 故选：D． 3．（2026•九龙县模拟）已知点A（3，b）与B（a，4）关于x轴对称，则a，b分别为（　　） A．3，﹣4 B．﹣3，﹣4 C．3，4 D．﹣3，4 【解答】解：∵点A（3，b）与B（a，4）关于x轴对称， ∴a＝3，b＝﹣4， 故选：A． 4．（2025秋•博山区期末）在平面直角坐标系中，将点（1，2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（　　） A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，5） 【解答】解：将点（1，2）向右平移3个单位长度，纵坐标保持2不变，横坐标变为1+3＝4， 因此，平移后的点坐标为（4，2）， 故选：A． 5．（2026春•沂南县期末）在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　） A． B．（5，﹣1） C．（3，0） D．（0，3） 【解答】解：∵点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上， ∴4﹣a＝0， 解得：a＝4， ∴2a﹣5＝3， ∴点A的坐标为（3，0）， 故选：C． 6．（2026春•中山市期中）在如图的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣1）和（3，﹣1），则“炮”的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2） 【解答】解：根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，如图： 由图可知：“炮”的坐标是（﹣2，2）； 故选：D． 7．（2026•南宁二模）如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 【解答】解：∵“云形”盖住的点在第二象限， ∴第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正， ∴“云形”盖住的点的坐标可以是（﹣2，2）， 故选：B． 8．（2025秋•连云港期末）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点M的坐标为（a，﹣3），则点M1的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣a） B．（﹣a，﹣3） C．（a，3） D．（﹣3，a） 【解答】解：∵点M的坐标为（a，﹣3），点M关于y轴的对应点为M1， ∴点M1的坐标为（﹣a，﹣3）， 故选：B． 9．（2025秋•钱塘区期末）已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为（3，120°），（2，210°），则目标点P的位置表示为（　　） A．（2，300°） B．（3，300°） C．（2，120°） D．（3，120°） 【解答】解：由图示和目标点A，B的位置分别表示为（3，120°），（2，210°）可知： 目标点P的位置表示为（3，300°）， 故选：B． 10．（2026春•新城区校级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2025次运动后，动点P2025的坐标是（　　） A．（2025，1） B．（2025，2） C．（2025，﹣2） D．（2025，0） 【解答】解：观察图象，结合动点第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到点P3（3，﹣2）…， 由此发现运动后的点的坐标特点：横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环： 即P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0），…， ∵2025＝6×337+3， ∴动点P2025的坐标是（2025，﹣2）． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•西安校级月考）若点M的坐标是（4，﹣3），则点M到x轴的距离为　3　 ． 【解答】解：∵点M的坐标是（4，﹣3）， ∴点M到x轴的距离为|﹣3|＝3． 故答案为：3． 12．（2026秋•天桥区月考）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣4），B（a，b）关于y轴对称，则a+b的值为　﹣7　 ． 【解答】解：根据关于y轴对称的两个点坐标特征可知： 点A与点B横坐标互为相反数，纵坐标相同， 所以a＝﹣3，b＝﹣4， 则a+b＝﹣3﹣4＝﹣7． 故答案为：﹣7． 13．（2026秋•市南区校级月考）已知点A（2，﹣3），点B在过点A且平行于x轴的直线上，且AB＝5，则点B的坐标为　（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）　 ． 【解答】解：因为点A坐标为（2，﹣3）且点B在过点A且平行于x轴的直线上， 所以点B的纵坐标为﹣3． 因为AB＝5， 则2﹣5＝﹣3，2+5＝7， 所以点B的坐标为（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）． 故答案为：（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）． 14．（2026春•海淀区校级期末）五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋A的坐标为（2，1），黑棋B的坐标为（﹣1，﹣1），为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是　（1，﹣2）　 ． 【解答】解：根据已知点的坐标，建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（1，﹣2）， 故答案为：（1，﹣2）． 15．（2026•乌鲁木齐一模）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 　2　 ． 【解答】解：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′． 则E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≥EA′， EA′2， ∴AC+BD的最小值为2． 故答案为：2． 16．（2026秋•同步）如图，在平面直角坐标系中，一动点自点P0（1，0）向上运动1个单位长度至点P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至点P2，再向下运动3个单位长度至点P3，再向右运动4个单位长度至点P4，再向上运动5个单位长度至点P5…如此运动下去，设点Pn（xn，yn），则x1+x2+x3+…+x100＝　50　 ． 【解答】解：由所给运动方式可知， x1＝1，x2＝﹣1，x3＝﹣1，x4＝3，x5＝3，x6＝﹣3，x7＝﹣3，x8＝5，x9＝5，…， 所以x1+x2+x3+x4＝x5+x6+x7+x8＝…＝2． 因为100÷4＝25， 所以x1+x2+x3+…+x100＝2×25＝50． 故答案为：50． 三．解答题（共5小题） 17．（2025秋•兰州期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025的立方根． 【解答】解：（1）由题意得a+5＝0， 解得a＝﹣5， 所以2a﹣2＝﹣12， 所以P（﹣12，0）． （2）因为直线PQ∥y轴， 所以2a﹣2＝4， 解得a＝3， 所以a+5＝8， 所以P（4，8）． （3）因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 所以2a﹣2+a+5＝0， 解得a＝﹣1， 所以a2025＝﹣1， 所以若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，a2025的立方根是﹣1． 18．（2025秋•潜江期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1，B1，C1），并直接写出点A1，B1，C1的坐标． 【解答】解：△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图即为所求； 由图可知，A1（0，﹣4），B1（2，﹣4），C1（3，1）． 19．（2026•开福区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，2），C（﹣1，4）． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1． （2）在x轴上作出一点P，使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△AB1C1，如图1即为所求； （2）如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，此时PA+PB最小， 由图知，P（﹣1，0）． 20．（2026春•西宁期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）A（2，4）的“长距”为　4　 ；B（﹣3，2）的“长距”为　3　 ； （2）若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内，D的坐标为（6﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离数4，到y轴的距离是2， ∴点A（2，4）的“长距”为4； ∵点B到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴B（﹣3，2）的“长距”为3， 故答案为：4，3； （2）∵M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”， ∴|5﹣2a|＝|﹣1|， 解得：a＝3或2， ∴若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，则a＝3或2； （3）∵C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内， ∴3b﹣2＝﹣5， 解得：b＝﹣1， ∵D的坐标为（6﹣2b，﹣8）， ∴点D坐标为（8，﹣8）， ∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等， 故点D是“完美点”． 21．（2025秋•中原区校级期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点（4，6）的“长距”为 　6　 ； （2）若点B（5﹣3a，﹣3）是“角平分线点”，求a的值； （3）若点C（﹣1，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5）；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【解答】解：（1）∵|4|＝4，|6|＝6， ∴点（4，6）的“长距”为6， 故答案为：6； （2）∵点B（5﹣3a，﹣3）是“角平分线点”， ∴|5﹣3a|＝|﹣3|， |5﹣3a|＝3， 5﹣3a＝±3， 解得：或； （3）点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点C（﹣1，3b﹣2）的长距为4， ∴|3b﹣2|＝4， ∵点C在第二象限内， 3b﹣2＝4， 解得：b＝2， ∵点D的坐标为（9﹣2b，﹣5）， ∴9﹣2b＝9﹣2×2＝5， ∴|9﹣2b|＝|﹣5|， ∴点D是“角平分线点”． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $