24.1.2 垂直于弦的直径-九年级上册数学基础训练

第 24章：圆 24.1.2 垂直于弦的直径 知识点 1 圆的对称性 1.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 知识点 2 垂径定理 2.如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 于点𝐹，𝑂𝐸 ⊥ 𝐴𝐷于点𝐸，若⊙𝑂的半径为 3，𝐵𝐹 = 2， 则𝑂𝐸 的长为( ) A.1 B.√2 C.√3 D.√5 3.如图，⊙𝑂的半径为 5，弦𝐴𝐵 = 8，点𝑀是弦𝐴𝐵 上的动点，则( ) A.4 ≤ 𝑂𝑀 ≤ 5 B.3 ≤ 𝑂𝑀 < 5 C.3 < 𝑂𝑀 ≤ 5 D.3 ≤ 𝑂𝑀 ≤ 5 4.如图，点𝑃是𝑦轴正半轴上一点，以𝑃为圆心的圆与𝑥轴、𝑦 轴分别交于点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷.已 知点𝐴的坐标为(−3,0)，点𝐶 的坐标为(0, −1)，则点𝐷 的坐标为______. 57/89 第 24章：圆 5.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大 小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为如图，𝐶𝐷为⊙𝑂 的直径，弦𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷于点𝐸，𝐶𝐸 = 1寸，𝐴𝐵 = 10 寸，则直径𝐶𝐷 的长为多少？ 知识点 3 垂径定理的推论 6.下列说法中错误的有( ) ①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧; ②弦的垂线平分它所对的两条弧; ③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧; ④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧. A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 易错点 无图形时，未分类讨论致错 7.在⊙𝑂中，点𝐶为弦𝐴𝐵的中点，过点𝐶的直径交⊙𝑂 于点𝐷，𝐸，如果𝐴𝐵 = 8 cm，𝑂𝐷 = 5 cm，那么𝐶𝐷 的长为( ) A.2 cm B.3 cm C.2 cm或8 cm D.3 cm或8 cm 58/89 24.1.2垂直于弦的直径 1,C 2,C 3,D 4,(09) 5,【解】如图连接.？1，且=10寸，÷==5寸. 设⊙的半径的长为寸，则==寸：=1寸， 。=(-1)寸在直角三角形中，根据勾股定理得2-(-1)2=52，解得 =13,·=2=26即直径的长为26寸. 0 0 B 6,C 7,C 28/42