24.1.1 圆-九年级上册数学基础训练

第 24章：圆 24.1.1 圆 知识点 1 圆的定义 1. 《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图（1）所示）的使用之 道，其中就有“环矩以为圆”的方法.我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图 （2）所示，在平面内固定两个钉子𝐴，𝐵 ，保持 “矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动 “矩”，则 “矩”的顶点𝐶 的运动路线将会是一个圆.依此描述，请用你学过的一个数学概 念或定理解释“环矩以为圆” 这种方法的道理：______________________________________ ___. 知识点 2 与圆有关的概念 2.下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是 等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分.其中正确的个数为( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个 3.小明在半径为 5的圆中测量弦𝐴𝐵 的长度，下列测量结果中一定错误的是( ) A.4 B.5 C.10 D.11 4.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的弦，点𝐶是优弧𝐴𝐵 ⌢ 上的动点(𝐶不与𝐴,𝐵重合)，𝐶𝐻 ⊥ 𝐴𝐵，垂足为𝐻，点 𝑀是𝐵𝐶 的中点.若⊙𝑂的半径是 3，则𝑀𝐻 长的最大值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 55/89 第 24章：圆 5.如图，点𝑂为⊙𝑂的圆心，则线段_______是⊙𝑂 的半径；线段_______是⊙𝑂 的弦，其中 最长的弦是____；_________是劣弧. 6.如图，⊙𝑂的弦𝐴𝐵、半径𝑂𝐶 的延长线交于点𝐷，𝐵𝐷 = 𝑂𝐴，若∠𝐴𝑂𝐶 = 105∘ ，则∠𝐷 =_ ___∘ . 7.如图，圆𝑂的周长为4π ，𝐵是弦𝐶𝐷上任意一点（与𝐶，𝐷不重合），过𝐵作𝑂𝐶 的平行线交 𝑂𝐷于点𝐸，则𝐸𝑂 + 𝐸𝐵 的值为___. 8.如图，𝐵𝐷，𝐶𝐸是△𝐴𝐵𝐶的高，𝑀为𝐵𝐶的中点.试说明点𝐵，𝐶 ，𝐷，𝐸在以点𝑀 为圆心的同 一个圆上. 56/89 24.1 圆的有关性质 24.1.1圆 1，圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合 2，D 3，D 4，A 5，OA、OB、OC； AC、AB、BC； AC； �� ⌢ ，�� ⌢ 6，25∘ 7，2 8，【解】如图，连接��，��. ∵ ��,��是△���的高，�为�� 的中点， ∴ �� = �� = �� = �� = 1 2 ��，∴ 点�，�，�，�在以点� 为圆心的同一个圆上. 27/42