23.2.2 中心对称图形-九年级上册数学基础训练

第 23章：旋转 23.2.2 中心对称图形 知识点 1 中心对称图形的概念 1.观察下列图形，在“？”处可以填入的图形是( ) A B C D 2.下列 3个函数：①𝑦 = 3𝑥 − 1；②𝑦 = 2𝑥2 ；③𝑦 = 2𝑥(−1 ≤ 𝑥 ≤ 1) ，其中图象是中心对称 图形，且对称中心在原点的共有___个. 知识点 2 中心对称图形的性质 3.如图，在平面直角坐标系中，矩形𝑂𝐴𝐵𝐶 的顶点𝐴和𝐶分别落在𝑦轴与𝑥轴的正半轴上，𝑂𝐴 = 6， 𝑂𝐶 = 8 .若直线𝑦 = 2𝑥 + 𝑏把矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的面积二等分，则𝑏 的值等于( ) A.5 B.2 C.−2 D.−5 4. 在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子𝐴，𝑂，𝐵 的位置如图所示，它们的坐 标分别是(−1,1)，(0,0)和(1,0)，在其他点处添加一颗棋子𝑃 ，使𝐴，𝑂，𝐵，𝑃四颗棋子能构成 一个中心对称图形，请写出棋子𝑃 所在位置的坐标____________________（写出 1个即可）. 49/89 第 23章：旋转 5.如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐵𝐶上一点，𝐷𝐸//𝐴𝐶交𝐴𝐵于𝐸，𝐷𝐹//𝐴𝐵交𝐴𝐶于𝐹 . （1）求证：四边形𝐴𝐸𝐷𝐹 是中心对称图形. （2）若𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，求证：点𝐸，𝐹关于直线𝐴𝐷 对称. 知识点 3 作中心对称图形 6.如图是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下 的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有___种. 7.如图，在正方形网格中，点𝐴，𝐵，𝐶 是格点，请用无刻度的直尺按要求在网格中作图，并 标明字母. （1）作四边形𝐴𝐵𝐷𝐶，使四边形𝐴𝐵𝐷𝐶为中心对称图形，且𝐷 为格点； （2）以𝐴𝐶为边作四边形𝐴𝐶𝑀𝑁，使四边形𝐴𝐶𝑀𝑁 既是中心对称图形，又是轴对称图形，且𝑀， 𝑁 均为格点. 50/89 23.2.2中心对称图形 1，A 2，1 3，D 4，(0,1)（答案不唯一） 5，(1)【证明】∵ ��//��，��//��，∴ 四边形����是平行四边形，∴ 四边形���� 是中心对称图形. (2)【解】连接��. ∵ ��平分∠���，∴ ∠��� = ∠���.又∵ ��//�� ， ∴ ∠��� = ∠���，∴ ∠��� = ∠���，∴ �� = ��.又∵ 四边形���� 是平行四边 形，∴ 四边形����是菱形，∴ ��垂直平分��，∴ 点�,�关于直线�� 对称. 6，2 7，(1)【解】如图，四边形 ABDC 即为所求. (2) 【解】如图，四边形 ACMN 即为所求（答案不唯一）. 24/42