23.2.1 中心对称-九年级上册数学基础训练

第 23章：旋转 23.2.1 中心对称 知识点 1 中心对称的概念及性质 1.如图，△𝐴𝐵𝐶与△𝐴′𝐵′𝐶′关于点𝑂 成中心对称，则下列结论不一定成立的是( ) A.点𝐴与点𝐴′是对称点 B.𝐵𝑂 = 𝐵′𝑂 C.∠𝐴𝑂𝐵 = ∠𝐴′𝑂𝐵′ D.∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐶′𝐴′𝐵′ 2.如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶 与△𝐴1𝐵1𝐶1关于点(0, −1)成中心对称.已知点𝐵的坐标 为(−2,2) ，则点𝐵1 的坐标是( ) A.(2, −2) B.(1, −3) C.(4, −2) D.(2, −4) 3.如图，在4 × 4的方格纸中，画△𝐴1𝐵1𝐶1 （顶点均在格点上）与△𝐴𝐵𝐶 （顶点均在格点上） 关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△𝐴1𝐵1𝐶1 有___个. 47/89 第 23章：旋转 4.如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 和正方形𝐸𝐹𝐺𝐻的对称中心都是点𝑂 ，其边长分别是 3和 2，则图中阴 影部分的面积是______. 5.如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐸是𝐶𝐷上一点，点𝐷与点𝐶关于点𝐸 成中心对称，连接 𝐴𝐸并延长，与𝐵𝐶延长线交于点𝐹 . （1）填空：𝐸是线段𝐶𝐷的______，点𝐴与点𝐹 关于点___成中心对称，若𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶，则 △𝐴𝐵𝐹 是______三角形. （2）四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为 12，求△𝐴𝐵𝐹 的面积. 知识点 2 中心对称作图 6.如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘ ，点𝑂 是𝐵𝐶 的中点. （1）求作以点𝑂为对称中心，与△𝐴𝐵𝐶成中心对称的△𝐴′𝐵′𝐶′ ； （2）若𝐴𝐵 = 8,𝐴𝐶 = 6，求𝐴𝐴′ 的长度. 48/89 23.2中心对称 23.2.1中心对称 1,D 2,D 3,2 4,1.25 5,(1)中点，E,等腰； (2)【解】△兰△ ,·△与△ 的面积相等，·△ 的面积等于 四边形 的面积：四边形 的面积为12，·△ 的面积为12 6,(1)【解】连接并延长，以点为圆心，为半径画弧，交 的延长线于 ‘,连接’，·，则△··为所求作的三角形，如图所示 (2)【解】：=8，=6，∠=90°，÷=√2-7=27.：为 的中点，·=号=V7,六=V2+7=V43,”‘=2 =2v43 23/42