21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-九年级上册数学基础训练

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.B 2.B 3.x2-2x-8=0(答案不唯一) 4.23 5.B 6 7,（1)【证明】x2-(m-2)x-m=0, △=[-(m-2)]2-4×1×(-m)=m2+4>0,÷无论m取任何实数，方程 总有两个不相等的实数根 (2)【解】：方程x2-(m-2)x-m=0的两个实数根为x1,x2÷x1+x2=m -2,x1x2=-m.又x7+x2-2x1x2=13, (x1+x2)2-4x1x2=13,·(m-2)2-4×(-m)=13,解得m1=3,m2= 3,即m的值是3或-3. 8,【解】嘉佳的解题过程漏考虑了△≥0这一条件正确的解题过程如下：根据 题意得△=(2m-1)2-4m2≥0，解得m≤}a+b=2m-1,ab=m2, 2m-1=m2-4,整理得m2-2m-3=0,解得m1=-1,m2=3 (舍去)，m的值为-1 6/42第 21章：一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 知识点 1 一元二次方程根与系数的关系 1.若𝑎,𝑏是一元二次方程𝑥2 − 2 018𝑥 + 1 = 0 的两根，则 1 𝑎 + 1 𝑏 的值是( ) A.2 017 B.2 018 C. 1 2 017 D. 1 2 018 2.已知一元二次方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0(𝑎 ≠ 0) ，若2𝑎 + 𝑏 = 0 ，且方程的一个根大于 2，则 另一个根是( ) A.正数 B.负数 C.0 D.无法确定 3.请写出一个满足下列条件的一元二次 方程：二次项系数为 1，且两根之和为正数，两根之积为负数.你所写的一元二次方程是_____ __________________________. 4.已知𝑚，𝑛是不为 0的实数，且𝑚 ≠ 𝑛，若𝑚+ 1 𝑚 = 5 ，𝑛 + 1 𝑛 = 5，则 𝑛 𝑚 + 𝑚 𝑛 的值为____. 知识点 2 利用根与系数的关系确定字母的值或取值范围 5.若关于𝑥的一元二次方程𝑥2 + 2𝑥 + 1 − 2𝑚 = 0 的两个实数根之积为负数，则实数𝑚 的取值 范围是( ) A.𝑚 > 0 B.𝑚 > 1 2 C.𝑚 < 1 2 D.𝑚 < 0 6.关于𝑥的一元二次方程𝑚𝑥2 + (2𝑚 + 1)𝑥 − 2 = 0 的两根为𝑥1,𝑥2.若两根的倒数之和为 2，则 𝑚 的值为____. 7.已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2 − (𝑚 − 2)𝑥 − 𝑚 = 0 . （1）求证：无论𝑚 取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为𝑥1，𝑥2，且𝑥1 2 + 𝑥2 2 − 2𝑥1𝑥2 = 13，求𝑚 的值. 13/89 第 21章：一元二次方程 易错点 已知根与系数的关系求字母系数的值时，忽视Δ ≥ 0 而出错 8.关于𝑥的一元二次方程𝑥2 − (2𝑚 − 1)𝑥 + 𝑚2 = 0的两根为𝑎，𝑏 ，且𝑎 + 𝑏 = 𝑎𝑏 − 4，求𝑚 的值. 嘉佳的解题过程如下：解:∵ 𝑎 + 𝑏 = 2𝑚 − 1，𝑎𝑏 = 𝑚2 ， ∴ 2𝑚 − 1 = 𝑚2 − 4 ， 整理,得𝑚2 − 2𝑚 − 3 = 0 ， 解得𝑚1 = −1，𝑚2 = 3 . 嘉佳的解题过程漏考虑了哪个条件？请写出正确的解题过程. 14/89