21.1 一元二次方程-九年级上册数学基础训练

第 21章：一元二次方程 21.1，一元二次方程 知识点 1 一元二次方程的定义 1.下列方程中：①2𝑥2 − 1 8𝑥 = 1;②2𝑥2 − 5𝑥𝑦 + 𝑦2 = 0;③7𝑥2 + 1 = 0;④𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0;⑤ 𝑥2 + 2𝑥 = 𝑥2 − 1，是一元二次方程的有( ) A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个 2.关于𝑥的方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0，有以下说法，其中正确的是( ) A.当𝑏 = 0时，𝑎𝑥2 + 𝑐 = 0是一元二次方程 B.当𝑐 = 0时，𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0是一元二次方程 C.当𝑎 = 0时，𝑏𝑥 + 𝑐 = 0是一元一次方程 D.以上说法都不对 知识点 2 一元二次方程的一般形式 3.一元二次方程(𝑥 − 3)2 + 5 = 6𝑥化成一般形式是________________= 0（二次项系数大于 0）， 其中一次项系数是_____. 4.若关于𝑥的一元二次方程𝑥2 − (4 +𝑚)𝑥 + 3𝑚 = 0的常数项是−6，则它的一次项是_____. 知识点 3 一元二次方程的根（解） 5.已知𝑥 = 2是关于𝑥的一元二次方程𝑥2 −𝑚𝑥 − 2 = 0的一个根，则𝑚的值是( ) A.−1 B.0 C.1 D.0或 1 6.下表是代数式𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥的值的情况，根据表格中的数据，可知方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 6的根是( ) 𝑥 … −3 −2 −1 0 1 2 3 4 … 𝑎𝑥2+𝑏𝑥 … 12 6 2 0 0 2 6 12 … A.𝑥1 = 0，𝑥2 = 1 B.𝑥1 = −1，𝑥2 = 2 C.𝑥1 = −2，𝑥2 = 3 D.𝑥1 = −3，𝑥2 = 4 7.若𝑎是关于𝑥的一元二次方程3𝑥2 − 𝑥 − 1 = 0的一个根， 则2024 − 6𝑎2 + 2𝑎的值是( ) A.2 026 B.2 025 C.2 023 D.2 022 3/89 第 21章：一元二次方程 知识点 4 建立一元二次方程模型 8.如图是一块长16 m，宽8 m的矩形菜地，现要在中间铺设相同宽度的石子路，余下的部 分用于种植，且种植面积为105m2.设石子路的宽度为𝑥m，则下面所列方程正确的是( ) A.(16 − 𝑥)(8 − 𝑥) + 𝑥2 = 105 B.(16 − 𝑥)(8 − 𝑥) = 105 C.(16 − 2𝑥)(8 − 𝑥) + 𝑥2 = 105 D.(16 − 2𝑥)(8 − 𝑥) = 105 9.第九届亚洲冬季运动会于 2025年 2月 7日至 2 月 14日在黑龙江哈尔滨举行.在亚冬会到来 之际，某校组织了一次旱地冰球比赛，比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），共 进行了 30场比赛.设该校有𝑥个队参赛，则根据题意可列方程为______________. 易错点忽略一元二次方程中二次项系数不为 0 而出错 10.如果关于𝑥的一元二次方程(𝑚 − 3)𝑥2 + 3𝑥 + |𝑚| − 3 = 0有一个解是𝑥 = 0，那么𝑚的值是 ( ) A.3 B.−3 C.±3 D.0或−3 4/89 21,1一元二次方程 1,A 2,D 3,x2-12x+14-12 4,-2x 5,C 6,C 7,D 8,B 9,x(x-1)=30 10,B 1/42