加练19 几何探究之以线段旋转为引子-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

几何探究之以线段旋转为引子

1．在三角形ABC中，，，为直线上任意一点（不与，重合），连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．

(1)如图1，当点在线段上时，求证：；

(2)如图2，当点在线段的延长线上时，猜想线段，与的数量关系并说明理由；

(3)若，请直接写出的值．

2．在正方形中，，与相交于点O．如图，作射线与边相交于点E，将射线绕点O顺时针旋转，得到射线，射线与边相交于点F，连接交于点G．

(1)直接写出四边形的面积是 ；

(2)求证：是等腰直角三角形；

(3)若，求的长．

3．如图1，正方形中，点是正方形内一点，连接，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长与

的延长线交于点．

(1)求的度数；

(2)如图2，连接，交于点，连接，若，取的中点，连接，求的长；

(3)如图3，点在上方时，连接，交于点．连接．与和分别交于点和点，延长与边交于点，连接，若，，补全图形并求出的面积．

4．如图，在中，，把边绕点旋转到．

(1)若，．当点落在的垂直平分线上时，请直接写出以为顶点的四边形的面积 ．

(2)如图1，连接，当点在的垂直平分线上时，若，求到的距离；

(3)如图2，连接交于点，当时，的垂直平分线分别交于，交的延长线于．判断：三条线段的关系，并给予证明．

5．如图1，在中，，点是线段上一点（不与点重合），，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段

，连接．

(1)求（用含的式子表示）；

(2)求证:；

(3)如图2，当时，求的面积．

6．综合与实践已知：，在和上截取，将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，点E在射线上，连接，．

【特例感知】

（1）如图1，若旋转角，则与的数量关系是______；

【类比迁移】

（2）如图2，试探究在旋转的过程中与的数量关系是否发生改变？若不变，请求与的数量关系；若改变，请说明理由；

【拓展应用】

（3）如图3，在四边形中，，，点E在直线上，，，请直接写出的面积．

7．如图，在中，，，D是斜边所在直线上一点（不与点B重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．