加练20 几何探究之动点问题-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

几何探究之动点问题

1．在等腰三角形ABC中，，点是边上一点（不与点B、C重合），连接．

(1)如图1，若，点关于直线的对称点为点，连接，则 ；

(2)若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．

①在图2中补全图形；

②探究与的数量关系，并证明；

(3)如图3，若，且．试探究、、之间满足的数量关系，并证明．

2．已知，点A在上，，动点P在直线上，连接并以为斜边作等腰直角，，连接，直线交直线于点C，当时（如图1），点P开始向左运动．

(1)如图2，点P在点O的右侧运动．

①______；

②求证：；

(2)当点P在点O的左侧运动时，设，的面积为S，画出图形，求S与x的函数解析式．

3．（1）如图1，在正方形中，对角线和交于点，点是线段上的一个动点，且不与点和点重合．连接和，将线段绕点旋转，点恰好落在边上的点处，点不与点重合．

①求证：；

②求证：

（2）如图2，在菱形中，，对角线和交于点，点是线段上的一个动点，且不与点和点重合． 连接和，将线段绕点旋转，点恰好落在边延长线上的点处．求证：．

4．已知：在的下方作．为射线上一动点．

(1)如图（1），若运动到，求证：；

(2)如图（2），若运动到．

①若设，，求的值：

②若设，，求的长．

5．如图，在中，，，，动点P从点B出发，以每秒5个

单位长的速度沿向点A运动，过点P作于点Q，以为边向右作矩形，使，点F落在射线上．设点P的运动时间为t（）秒．

(1)求的长；（用含t的代数式表示）

(2)连接，当与相似时，求t的值；

(3)当将的面积分成两部分时，直接写出点E到的距离．

6．如图1，在正方形中，是射线上的一个动点，过点作交的延长线于点，射线交直线于点，连接．

(1)求证：；

(2)猜想线段之间满足的数量关系，并说明理由；

(3)若正方形边长为4，．

①如图2，当点在的延长线上时，求和的长；

②如图3，当点在线段上时，直接写出和的长．

7．如图1，中，，若点C在射线上移动，将线段绕点C逆时针旋转，点B的对应点为D，过点D作于点E．