加练18 几何探究之以图形折叠为载体-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

几何探究之以图形折叠为载体

1．如图1，在三角形ABC中，，，是边上一点，将沿过点D的直线折叠得到，点C的对称点恰好落在线段上，交边于点，将沿过点的直线折叠得到，点B的对称点落在射线上，射线交边于点．

(1)求证：；

(2)若点与点重合，其他条件不变，请在备用图中补全图形，并解答下列问题：

①猜想与的数量关系，并加以证明；

②若，求的长．

2．点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处．

(1)如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数；

(2)如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数；

(3)当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）．

3．折叠变换是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决相关问题． 数学

活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学探究．

在矩形中，，点，分别在边，上，将矩形沿折叠，点的对应点为点，点的对应点为点．

(1)如图1，点与点重合，连接，猜想四边形的形状，并说明理由；

(2)如图2，延长线过点，若，求的长；

(3)如图3，点的对应点落在边上，过的中点，连接，若，求的长．

4．综合与实践

如图1，先把一张矩形纸片上下对折，设折痕为；如图2，再把点B叠在折痕线上，得到．过点B向右折纸片，使D，Q，A三点仍保持在一条直线上，得到平行于的折痕，其中．

(1)求证：；

(2)你认为和相似吗？如果相似，请证明，如果不相似，请说明理由；

(3)如图3，延长交于点G，沿折叠，使点E落在上为点H，连接交于F，求的长．

5．在三角形ABC中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着D点逆时针方向旋转得到，连接．

(1)如图1，，点D恰好为中点，与交于点G，若，求的长度；

(2)如图2，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：；

(3)如图3，与交于点F，且平分，点M为线段上一点，点N为线段上一点，连接，，点K为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在M，N运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．

6．如图，在平行四边形中，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点为．

(1)如图1，若，且的延长线恰好经过点．求证： ；

(2)如图2，若，延长、分别与边、相交于、，若，，求的值；