加练16 与圆有关的最值模型-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

与圆有关的最值模型

1．如图，一块边长为的正方形铁板，在其内部切下一个圆，则这块铁板剩下面积的最小值与下列各数最接近的是（　　）

A．1 B．0.86 C．0.65 D．0.44

2．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是射线AD上一个动点，点Q在BP上，且满足∠BCQ＝∠BPC，则线段CQ的最小值为（　　）​

A． B．1 C． D．

3．如图，半圆O的直径AB＝2，若点C，D在半圆上运动，且保持弦CD＝1，延长AD，BC相交于点E．则△EDC的面积的最大值为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，正方形ABCD的边长为5，以C为圆心，2为半径作⊙C．点P为⊙C上的动点，连接BP，并将BP绕点B逆时针旋转90°得到BP'，连接CP'．在点P运动的过程中，CP'长度的最大值是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，点M的坐标为（3，4），点A的坐标为（﹣2，0），点A、点B关于原点对称，点P是平面上一点，且满足PA⊥PB，则线段PM的最小值为 　   　．

​

6．如图，⊙O与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为⊙O上一动点，Q为弦AP上一点，AQ＝3PQ．若点D的坐标为（0，﹣4），则CQ的最小值为 　                　．

7．如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点（点E不与点B、C重合），连接DE，过点A作AF⊥DE交CD于F，垂足为P，连接PC，已知正方形的边长为2，则PC的最小值为 　               　．

8．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 　     　．

9．如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N．点P在平面内．∠MPN＝90°，点C（0，3），则PC长度的最小值是 　   　．

10．如图，已知以BC为直径的⊙O，A为弧BC中点，P为弧AC上任意一点，AD⊥AP交BP于D，连CD．若BC＝6，则CD的最小值为 　                　．

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是1．过⊙O上一点P作等边三角形PDE，使点D，E分别落在x轴、y轴上，则PD的取值范围是 　                  　．