加练15 圆的综合题-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

圆的综合题 1．如图，在中，为的中点，于点，于点 (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 2．小静所在的数学兴趣小组剪了一张圆形纸片，并将直角三角板（）的锐角的顶点放在圆上的点处，进行如下实践探究活动． (1)如图①，小静将直角三角板的直角顶点放在圆形纸片上，请你利用尺规作出圆形纸片的圆心；（保留作图痕迹，不写作法） (2)小亮将直角三角板摆放成如图②所示的情形，其中边，分别与交于点，，连接，若的半径为2，求的长． 3．如图，矩形中，点O是对角线上一动点；以O为圆心，长为半径作圆，使边与相切于点E，若； (1)求的半径； (2)若与边相交于点F，G，连接，求的值． 4．如图，在圆内接四边形中，为的直径，点关于的对称点在边上，连接并延长交于点，圆心在上，过点作． (1)求证为的切线； (2)若，，求的长． 5．如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，连接并延长，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 6．如图，在中，是上一点，经过点A，C，D，交于点E，过点D作，交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 7．如图，是的内接三角形，，点D在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号） 8．如图，圆内接四边形的对角线，交于点E，平分，． (1)求的大小； (2)过点C作交的延长线于点F．若，，求圆的半径． 圆的综合题 1．（1）证明：如图，连接 为的中点，，，平分． 又，，． （2）解：如图，连接 由（1）得，又∠AOB=120°，． ∵，∴，． ，在中，，， ．同理，可得，． 2．解：（1）如图，点O即为所求． （2）如图，连接，则，过点O作于点G， 则，，∴ ∴，∴． 3．解：（1）∵四边形是矩形，∴， 在中，， ∵与相切于点E，∴，∴，∴， ∴，∴， ∵，∴，即，解得, 即的半径为； （2）过点O分别作，垂足分别为点P和Q，连接， 则， ∵，∵四边形是矩形，∴， ∴，， ∴四边形都是矩形， ∴，，∴， ∴三点共线，∴， ∵，∴，∴，∴， ∴，解得,，∴， ∵过圆心O，∴ ∴，∴， ，∴，∴， ∵，∴，∴. 4．（1）证明：如图，连接， ∵是的直径，∴， ∵点、点关于对称，即是的中垂线，∴，∴， ∵是的直径，∴， 又∵，∴， ∵，∴， ∵是的半径，∴是的切线； （2）解：连接，则， ∵点、点关于对称，即是的中垂线， ∴，∴， ∵是是的直径，∴， 在中，，， 设，则，由勾股定理得，，即， 解得或(不合，舍去)，∴． 5．（1）证明：如图，连接， ，，，， ； ，，，； ∵OB是的半径，是的切线； （2）解：，， 设，， 由（1）可知，，即，解得， ，， 设圆的半径为，则， 在中，，， ，即，解得，的长为． 6．（1）证明：，， ，，， ∵，，； （2）解：连接， ∵四边形是的内接四边形，， ，，， ，， 又，，，，． 7．（1）证明：如答图1，连接， ，， ，， 在中，，， ，， 在中，，， ，，即， 是半径，是的切线． （2）解：过点O作，垂足为点E， ，， 在中，，，，， ，，， ，． 8．解：（1）∵，，∴， ∵平分，∴， ∵四边形为圆内接四边形，∴， ∴°，∴， ∴，∴； （2）由（1）知，∴，为直径， ∵，∴，∴， ∵为直径，∴垂直平分，∴， ∵，∴，∴为等边三角形，∴， ∴， ∵四边形为圆内接四边形，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴， ∵为直径，∴， ∵，∴， 学科网（北京）股份有限公司 $$