加练15 圆的综合题-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

圆的综合题

1．如图，在中，为的中点，于点，于点

(1)求证：；

(2)若，，求四边形的面积．

2．小静所在的数学兴趣小组剪了一张圆形纸片，并将直角三角板（）的锐角的顶点放在圆上的点处，进行如下实践探究活动．

(1)如图①，小静将直角三角板的直角顶点放在圆形纸片上，请你利用尺规作出圆形纸片的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)小亮将直角三角板摆放成如图②所示的情形，其中边，分别与交于点，，连接，若的半径为2，求的长．

3．如图，矩形中，点O是对角线上一动点；以O为圆心，长为半径作圆，使边与相切于点E，若；

(1)求的半径；

(2)若与边相交于点F，G，连接，求的值．

4．如图，在圆内接四边形中，为的直径，点关于的对称点在边上，连接并延长交于点，圆心在上，过点作．

(1)求证为的切线；

(2)若，，求的长．

5．如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，连接并延长，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

6．如图，在中，是上一点，经过点A，C，D，交于点E，过点D作，交于点F，连接．

(1)求证：；

(2)若，求线段的长．

7．如图，是的内接三角形，，点D在的延长线上，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号）

8．如图，圆内接四边形的对角线，交于点E，平分，．

(1)求的大小；

(2)过点C作交的延长线于点F．若，，求圆的半径．