加练14 特殊四边形的判定及计算-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

特殊四边形的判定及计算

1.周末，小颖和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形是一个菱形内框架，四边形是其外部框架，且点、、、在同一直线上，．

(1)求证：四边形外框是菱形；

(2)若外框的周长为，，，求的长．

2.已知：三角形ABC尺规作图得四边形，作图步骤如下：

（i）分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P，Q；

（ii）直线交于点D，连接；

（iii）以B为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点E，连接，．

(1)根据尺规作图，请直接判断四边形的形状，并说明判断的根据；

(2)在（1）的前提下，若，，，求四边形的周长．

3.如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作 于点，延长到点，使得，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)连接，若，，求的长．

4.如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接

求的度数；

求证：四边形是菱形．

5.如图，四边形中，对角线，相交于点O，，，且．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)过点B作于点E，若，求的度数．

6.如图，矩形中，，，分别在，上，且．连接，，，，与交于点，与交于点H．

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的判断．

7.如图，四边形是平行四边形，，，是边的延长线上的动点，连接，过点作于点．

(1)求证：四边形是正方形．

(2)当是的中点，且时，求的面积．

8.已知，四边形是正方形，绕点旋转，连接．

(1)如图1，求证：；

(2)直线与相交于点．如图2，于点于点，求证：四边形是正方形.