加练14 特殊四边形的判定及计算-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

特殊四边形的判定及计算 1.周末，小颖和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形是一个菱形内框架，四边形是其外部框架，且点、、、在同一直线上，． (1)求证：四边形外框是菱形； (2)若外框的周长为，，，求的长． 2.已知：三角形ABC尺规作图得四边形，作图步骤如下： （i）分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P，Q； （ii）直线交于点D，连接； （iii）以B为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点E，连接，． (1)根据尺规作图，请直接判断四边形的形状，并说明判断的根据； (2)在（1）的前提下，若，，，求四边形的周长． 3.如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作 于点，延长到点，使得，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 4.如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接 求的度数； 求证：四边形是菱形． 5.如图，四边形中，对角线，相交于点O，，，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)过点B作于点E，若，求的度数． 6.如图，矩形中，，，分别在，上，且．连接，，，，与交于点，与交于点H． (1)判断的形状，并说明理由； (2)判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的判断． 7.如图，四边形是平行四边形，，，是边的延长线上的动点，连接，过点作于点． (1)求证：四边形是正方形． (2)当是的中点，且时，求的面积． 8.已知，四边形是正方形，绕点旋转，连接． (1)如图1，求证：； (2)直线与相交于点．如图2，于点于点，求证：四边形是正方形. 特殊四边形的判定及计算 1.（1）证明：四边形是菱形，，，， ，，，， ，在和中，，， 同理可证：，，， 在和中，，，， 四边形是菱形； （2）解：如下图所示，连接，交于点， 四边形是菱形，周长为，， ，，，，， ，， 的长为． 2．解：（1）根据作图可得，垂直平分，∴，， ∵由作图得，，∴， ∴四边形是菱形，判断的根据是四边相等四边形是菱形； （2）∵，∴， ∵，∴，∴，∴， ∴四边形的周长． 3.（1）证明：菱形中，，，又， ，即，， 为延长线，，四边形是平行四边形， ，是矩形. （2）解：菱形中， ，，又， ，， 设，则，则在中，，解得，， ，． 4.证明：∵、分别是、的平分线，∴，， ∵，∴，∴， ∴； ∵，∴，， ∵、分别是、的平分线，∴，， ∴，，∴，，∴， ∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形． 5.（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∴， ∵，∴，∴是矩形． （2）解：∵，，∴，， ∵，∴，∴， ∵在矩形中，，，，∴，∴， ∴． 6.解：（1）为直角三角形， 理由如下：四边形为矩形，，， ，， 在中，， 在中，， ，是以为直角的直角三角形． （2）四边形是矩形， 证明：四边形为矩形，，即，，， ，四边形是平行四边形， 同理，，，即， 四边形是平行四边形，，四边形是平行四边形 在（1）中，知，四边形是矩形． 7.（1）证明：四边形是平行四边形，，平行四边形为菱形， 又，菱形为正方形， （2）连接，如下图所示： 于点，点为的中点，为线段的垂直平分线，，， ， 四边形为正方形，，， 在中，由勾股定理得：，， （负值舍去），． 8.（1）证明：四边形是正方形． ，，． 在和中．，； （2）证明：如图，设与相交于点， ，． ，， ，，， ，四边形是矩形，， 四边形是正方形，，． ，，． 矩形是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$