加练11 全等三角形的证明与计算-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

全等三角形的证明与计算 1. 如图，已知四边形 是矩形，点 在 的延长线上， ， 与 相交于点 ， .求证： . 2. [2022金华改编]（多解法）如图， 与 相交于点 ，请添加一组条件，能使 ，并证明. 3. [2022宜宾改编]已知：如图，点 、 、 、 在同一直线上， ， ， .求证： . 4. [2022乐山]如图， 是线段 的中点， ， .求证： . 5.如图，在四边形 中， ，点 在边 上，且 ， .作 交线段 于点 ，连接 .求证： . 6. [2022长沙节选]如图， 平分 ， ， ，垂足分别为 ， . 求证： . 7. 如图， 与 相交于点 ， ， ，求证： . 8. 如图， 、 、 、 在一条直线上， ， ， ， ，求证： . 9. 如图， ， ， 分别是 ， 的中点，求证： . 10. 如图，已知 ， ， ，求证： . 11. 如图，在 中， ， ， 于 ， 于 ， ， . 求证： . 12. 如图，四边形 、 均为正方形，连接 、 .求证： . 13. 如图，在 中， ，以 为边向外作等边 ，延长 到点 ，使 ，连接 .求证： . 14. [2022株洲]如图所示，点 在一块直角三角板 上（其中 ）， 于点 ， 于点 ，若 ，则 度. 15. [2022梧州]如图，在 中， ， 是 的角平分线，过点 分别作 ， ，垂足分别是点 ， ，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 16.如图，已知 中， ， 是高 和 的交点， ， ，则线段 的长度为( ) A. B. C. D. 17.如图，在 中， ， ， 是 的中线， 是 的角平分线， 交 的延长线于点 ，则 的长为 . 18.如图，在 中， 是高 和 的交点，且 ，已知 ， ，则 的长为( ) A. B. C. D. 19. [2022怀化]如图，在等边三角形 中，点 为 边上任意一点，延长 至点 ，使 ，连接 交 于点 ， 于点 . （1） 求证： ； （2） 若 ，求线段 的长.（结果用含 的代数式表示） 20. 如图，在 中， ， ，点 是 的中点，点 在 上， ， ，垂足分别为 ， ，连接 ， ．连接 交 于点 ． （1） 求证： ； （2） 若 ， ，求线段 长． 参考答案与试题解析 1.证明：∵四边形 是矩形， . 在 和 中， . 2.解：添加条件： ， . 证明：由图知 ， 在 和 中， . （可添加其他条件证明，如 ， 等） 3.证明： ， . 在 和 中， . 4.证明：∵点 为线段 的中点， ， ， ， ， ， 在 与 中， . 5.证明： , , ∴四边形 是平行四边形， , , , , , , , , . 6.证明： 平分 ， ， ， ， ， 在 和 中， . 7.证明：在 和 中， . 8.证明： ， ， ， 又 ， ， 在 和 中， . 9.证明： ， ， 分别是 ， 的中点， ， 在 和 中， . 10.证明： ， ， 在 和 中， . 11.解： 于 ， 于 ， ， ， , , . 12.证明：∵四边形 、 均为正方形， , , , , ， 在 和 中, ， . 13.证明：在等边 中， ， ， ， ， ， ， 即 ， ， 又 ， ， . 14. 15. C 16.B[解析] 是高 和 的交点， ， ， ， ， ， ， ，在 和 中， ， . 17.5[解析] ， 是 的中线， ， ， 是 的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， . 18.B[解析] 是高 和 的交点， ， ， , ， ，在 与 中， ， ， ， ， ， . 19.(1)证明：过点 作 ，交 于点 ，如解图所示， 在等边 中， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在 和 中， ， ； (2)解： 是等边三角形，且 ， ， ， ， ， ， ， . 20.(1)证明： ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ； (2)解： ， ， ， ， ， 设 ，则 ， ， 由（1）得 ， ， ，解得 ， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$