加练10 二次函数与几何综合题-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

二次函数与几何综合题

1.如图，函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．

(1)求，，三点的坐标；

(2)在函数的图象上，连接，，的面积是的面积的倍，求点的坐标；

(3)在函数的图象上，在轴正半轴上，以，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．

2.若连接抛物线与坐标轴的三个交点形成线段，若其中一段线段与坐标轴夹角为45度，则图象称为美感抛物线．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)请判断抛物线是否为美感抛物线；

(2)如图，抛物线上存在一动点横坐标是，过点作直线轴于点，与直线交于点．当，，形成的线段中，某两段线段长度相等时，求线段的长；

(3)若点、点、点分别为在坐标平面内、在抛物线对称轴上、在抛物线上（不与顶点重合）的动点，是否可以形成邻边之比为的矩形，请直接写出点的横坐标．

3．如图，直线与坐标轴交于，两点．抛物线经过，两点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点是直线上方抛物线上的一点，过点作交于点，连接，，，求的最大值；

(3)如图，只将图中的抛物线向右平移两个单位长度得到新抛物线，与轴正半轴的交点为，连接，点是抛物线第二象限上的一点，连接，若，请求出点的坐标．

4.如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，点C与点D关于原点成中心对称，点E是y轴右侧抛物线上一点，连接，当时，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，在y轴上任取一点，过P，A，B三点作新抛物线．

①当新抛物线顶点在线段上时，求m的值．

②当新抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．

5．如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，直线经过点，与轴正半轴相交于点，点为第三象限内抛物线上一点，连接绕点逆时针旋转，与线段相交于点，且，若，求点的坐标；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为点，与轴相交于点，连接，若，求的长．