加练10 二次函数与几何综合题-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

二次函数与几何综合题 1.如图，函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，． (1)求，，三点的坐标； (2)在函数的图象上，连接，，的面积是的面积的倍，求点的坐标； (3)在函数的图象上，在轴正半轴上，以，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标． 2.若连接抛物线与坐标轴的三个交点形成线段，若其中一段线段与坐标轴夹角为45度，则图象称为美感抛物线．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)请判断抛物线是否为美感抛物线； (2)如图，抛物线上存在一动点横坐标是，过点作直线轴于点，与直线交于点．当，，形成的线段中，某两段线段长度相等时，求线段的长； (3)若点、点、点分别为在坐标平面内、在抛物线对称轴上、在抛物线上（不与顶点重合）的动点，是否可以形成邻边之比为的矩形，请直接写出点的横坐标． 3．如图，直线与坐标轴交于，两点．抛物线经过，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点是直线上方抛物线上的一点，过点作交于点，连接，，，求的最大值； (3)如图，只将图中的抛物线向右平移两个单位长度得到新抛物线，与轴正半轴的交点为，连接，点是抛物线第二象限上的一点，连接，若，请求出点的坐标． 4.如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点C与点D关于原点成中心对称，点E是y轴右侧抛物线上一点，连接，当时，求点E的坐标； (3)在(2)的条件下，在y轴上任取一点，过P，A，B三点作新抛物线． ①当新抛物线顶点在线段上时，求m的值． ②当新抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出m的取值范围． 5．如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，直线经过点，与轴正半轴相交于点，点为第三象限内抛物线上一点，连接绕点逆时针旋转，与线段相交于点，且，若，求点的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为点，与轴相交于点，连接，若，求的长． 二次函数与几何综合题 1．解：（1）令，则，解得或，∴，， 令，则，∴； （2）设，，， ∵的面积是的面积的倍，∴，解得，∴， ∴或，解得或， 所以点P的坐标为：，，； （3）设，，而， ①当为对角线时，， 解得（舍）或，或（舍）或，∴或； ②当为对角线时，， 解得或或（舍）或，∴或或； ③当为对角线时， 无实数根，故不成立； 综上所述，点N的坐标为，，，，． 2．解：（1）∵抛物线与轴交于点，，与轴交于点． ∴令，则，解得 则结合图象，得，，令，则；∴点，∴， ∵，∴，∴抛物线是美感抛物线； （2）设直线的表达式为， 由点、的坐标得，，解得，∴直线的表达式为， 由题意得，点，点，则点， 则， 当点在之间时，存在点是的中点，则，解得（舍去）或， 则； 当点在之间时，同理可得，解得（舍去）或1， 则， 综上，或2； （3）设点，点， 当四边形是矩形时，则为直角， 当点在对称轴的左侧时，如下左侧图， 过点作轴的垂线交轴于点，交过点和轴的平行线于点， 为直角，则， ，， ∵ 四边形是矩形邻边之比为，即或， 即和的相似比为或，即， 由题意得，，，，即或， 解得（舍去）或； 当点在对称轴右侧时，同理可得或，解得或， 综上，或或． ∴点的横坐标为或或． 3.解：（1）把，，分别代入中，得，， 把，代入中，即，解得， ∴； （2）连接，∵，∴，∴， 过点作轴于点交于点， 设，则则， ∴， ∵，抛物线开口向下，∴当，最大值； （3）当时可得，由题可知， 当时可得，∴，∴， 如图，设交于点，当时， ∴，，∴，∴， 设直线的解析式为， 把和分别代入得，解得， ∴直线的解析式为：，∴，解得，（不合题意，舍去） ∴． 4．解：（1）由题意得，解得， 则抛物线的表达式为：； （2）过点E作轴于点H，由抛物线的表达式知，点，则点， 则，则，则，则点； （3）①令，则或3， 则点A、B的坐标分别为：、，则抛物线的对称轴为直线， 由点D、E的坐标得，设直线的表达式为：，则，解得， 直线的表达式为：， 当时，，则顶点的坐标为：； 设新抛物线的表达式为：，把代入上式得，解得， 当时，，即； ②根据图象知，当或时，新抛物线与线段只有一个公共点； 设新抛物线的表达式为：． 将点A、P的坐标代入抛物线表达式得：，即，， 则新抛物线的表达式为：， 联立上式和并整理得：， 则，解得（不合题意的值已舍去）， 综上，m的取值范围为：或或． 5．解：（1）把代入得，解得， 所以抛物线解析式为； （2）如图2， ，而，， ，，即，为等腰直角三角形， ，点坐标为； （3）过作轴交的延长线于，作于，轴于，如图3， ∴四边形为矩形，∵，， ，， 而，，∵四边形为矩形，，， ，， 而，， ，， 在和中，，，， 在中，，，， 设点坐标为，则，，， ，整理得，（舍去），． 学科网（北京）股份有限公司 $$