加练6 反比例函数与几何图形综合-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

反比例函数与几何图形综合 1．如图四个都是反比例函数y的图象．其中阴影部分面积为6的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，A，B是双曲线y（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 3．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝15，则S2的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x轴，y轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点A的函数y（x＞0）的图象与大正方形的一边交于点B（1，3），则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．3 C． D．3 5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为（　　） A．﹣12 B．12 C．﹣24 D．24 6．如图，函数y＝﹣x与函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，则四边形ADBC的面积为 　 　． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x与反比例函数的图象交于A、B两点，M是以C（﹣2，2）为圆心以1为半径的圆上动点，连结AM，若线段AM的中点N到原点O的距离最小值是1，则实数k的值为 　 　． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b交坐标轴于A、B点，点C（﹣4，2）在线段AB上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE．且正方形边长为5，若双曲线y经过点E，则k的值为 　 　． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx+1与双曲线y（k＞0）相交于点A，B，已知点B（a，﹣2），点C在x轴正半轴上，点D（2，﹣3），连接OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形． （1）反比例函数的表达式为 　 　； （2）不等式mx+1的解集是 　 　； （3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，则点P的坐标为 　 　． 10．如图，反比例函数y的图象与直线yx+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为　 　． 11．如图，直线AB分别与反比例函数y（k≠0）和y的图象交于A点和B点，与y轴交于P点，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点，若四边形ABDC的面积是8，则k的值为 　 　． 12．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（c≠0）的图象交于点A（5，m）和点B（n，﹣5），连接OA，过A作AC⊥x轴于点C，且Rt△AOC的面积等于10． （1）求一次函数的解析式； （2）点P是一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上的动点，若CP把△ABC分成面积比等于4：5的两部分，直接写出点P的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在第一象限，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB＝2，AB＝3． （1）求k的值； （2）若点E恰好是DC的中点，直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME的大小关系，并说明理由． 14．如图，一次函数y＝ax+b的图象与y轴交于点B（0，2），与x轴交于点E（，0）与反比例函数y（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边）． （1）求一次函数的解析式． （2）求点C和点D的坐标以及反比例函数的解析式． （3）直接写出在第三象限内，x取何值时ax+b． 15．如图，已知一次函数y＝kx+b与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B两点，与反比例函数相交于点C（m，m）． （1）求一次函数解析式； （2）以OB为边在第一象限内作正方形OBEF，过点C作CD⊥x轴于点D，求图中阴影部分面积． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B、D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F，设直线EF的函数表达式为y＝k2x+b． （1）求反比例函数的表达式； （2）点E的坐标为　 　，点F的坐标为　 　．不等式k2x+b的解集为　 　（直接填空）． 17．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，一次函数的图象分别交y轴、x轴于点D，E，连接OA，OB，OE＝4，ACOD． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标； （3）若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOE的面积相等，求点P的坐标． 答案 1．B 2．C 3．B 4．A 5．C【解析】设直线MN交x轴于点G，连接OB，如图所示：由对称性可知，AG＝GE，OA＝EC，∵A是OE的中点，∴AE＝OA，∴OA＝AE＝CE，∴AGAC，∵S△AEF＝1， ∴S△AFGS△AEF，∵MN∥BC∥OD，∴∠AGF＝∠ACB，∠GAF＝∠CAB，∴△AFG∽△ABC，∴，∴S△ABC16＝8，又∵OAAC，∴S△OABS△ABC＝4，∴S△OBC＝8+4＝12，∵点B在反比例函数的图象上，∴S△OBC＝12|k|，∵k＜0，∴k＝﹣24． 6．8【解析】解：∵函数y＝﹣x与函数的图象相交于A、B两点，∴A，B是函数的图象上关于原点O对称的两点，∴OA＝OB，OC＝OD，∴四边形ADBC是平行四边形，三角形AOC的面积是|k|2．∴四边形ADBC的面积＝三角形AOC的面积的4倍＝8． 7．【解析】∵一次函数y＝x与反比例函数的图象交于A、B两点，∴A（，），B（，），∵点N为AM的中点，点O为AB的中点，∴ON为△ABM的中位线， ∴ONMB＝1，∴MB＝2，当BM的延长线过圆心C时，MB最小为2，∴此时BC＝3，即3，整理得2k+8＝9，∴k． 8．3【解析】过点B作直线l平行于x轴，过点C作CM⊥l，过点E作EN⊥l，垂足分别为M，N，如图所示：∴∠M＝∠N＝90°，∴∠MCB+∠CBM＝90°，∵BCDE是正方形，∴BC＝BE＝5，∠CBE＝90°，∴∠CBM+∠NBE＝90°，∴∠MCB＝∠NBE，∴△CMB≌△BNE（AAS），∴MB＝NE，MC＝BN，∵C点坐标为（﹣4，2），∴MB＝4， ∴NE＝4，在Rt△MBC中，由勾股定理，得MC＝3，∴BN＝3，∴BO＝3+2＝5，∴E点纵坐标为BO﹣NE＝5﹣4＝1，∴E点坐标为（3，1），将E点坐标代入y，得 k＝3． 9．（1）y；（2）x＜﹣3或0＜x＜2；（3）（0，12）或（0，﹣12） 10．3【解析】过B作BD⊥OE于D，过A作AH⊥y轴于H，设AC交OB于G，如图：设M为AB的中点，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2+2bx+24＝0，∴x1+x2＝﹣2b，y1+y2＝（x1+b）+（x2+b）（x1+x2）+2b＝b，∴M（﹣b，），而直线yx+b（b＞0）交于坐标轴于E、F，∴E（﹣2b，0），F（0，b），∴EF的中点为（﹣b，），即EF的中点也为M，∴EM＝FM，BM＝AM，∴EB＝FA，又∠FAH＝∠BED，∠AHF＝∠EDB，∴△EDB≌△AHF（AAS），∴AH＝ED＝OC，∵（S△AGO+S△GCO）+（S△GCO+S四边形GCDB）|k||k|＝12，且图中阴影部分的面积为12，∴S△BDE＝2S△GCO ∴ED•BD＝2OC•GC，∴BD＝2GC，∴OD＝2OC，即x2＝2x1设x1＝m，则x2＝2m， ∴A（m，），B（2m，），将A（m，），B（2m，）代入yx+b得： ，解得m＝2（舍去）或m＝﹣2，∴b（﹣2）＝3． 11．﹣3． 12．解：如图1，∵Rt△AOC的面积等于10， ∴k＝20， ∵点A（5，m）和点B（n，﹣5）在反比例函数y（c≠0）的图象上， ∴5m＝﹣5n＝20， ∴m＝4，n＝﹣4， ∴点A（5，4），点B（﹣4，﹣5）， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：y＝x﹣1； （2）如图2，设点P的坐标为（m，m﹣1）， CP把△ABC分成面积比等于4：5的两部分，分为两种情况： ①当时，即， ∴S△APCS△ABC， ∴4（5﹣m）4×（5+4）， ∴m＝1， ∴P（1，0）； ②当时，即， ∴S△APCS△ABC， ∴4（5﹣m）4×（5+4）， ∴m＝0， ∴P（0，﹣1）； 综上，点P的坐标为（1，0）或（0，﹣1）． 13．解：（1）∵OB＝2，AB＝3， ∴点A的坐标是（2，3）， 把A（2，3）代入y得：3， ∴k＝6． （2）AN＝ME，理由如下： 延长DA交y轴于点F， ∵点E恰好是DC的中点，反比例函数y（x＞0）的图象经过点E， ∴点E的坐标是（4，）． 设直线AE的解析式是y＝ax+b（k≠0）， 将A（2，3），E（4，）代入得：， 解得：， ∴直线AE的解析式是yx， ∵直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N， ∴点M的坐标为（6，0），点N的坐标为（0，）， ∴NF3，CM＝6﹣4＝2， ∴NF＝EC，AF＝CM＝2， ∵∠AFN＝∠MCE＝90°， ∴△AFN≌△MCE（SAS）， ∴AN＝ME． 14．解：（1）∵一次函数y＝ax+b的图象与y轴交于点B（0，2），与x轴交于点E（，0）， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为yx+2； （2）作DF⊥x轴于F， ∵B（0，2），E点坐标（，0）， ∴OB＝2，OE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BE＝ED， ∵DF⊥x轴，BO⊥x轴， ∴∠DFE＝∠BOE＝90°， ∵∠DEF＝∠BEO， ∴△DEF≌△BEO（AAS）， ∴OB＝DF＝2，EF＝OE， ∴OF＝OE+EF＝3， ∴D（﹣3，﹣2）， ∵点D在反比例函数y的图象上， ∴k＝6， ∴反比例函数的解析式y， 设OC＝AF＝x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°， 又∵DF⊥AC， ∴△DCF∽△ADF， ∴，即DF2＝CF•AF， ∴22＝（x﹣3）•x， 解得x＝4或﹣1（舍去）， ∴OC＝4， ∴C（﹣4，0）； （3）由图象可知，在第三象限内，当﹣3＜x＜0时ax+b． 15．解：（1）∵反比例函数过点C（m，m）， ∴m2＝4， ∴m＝2， ∴C（2，2）， ∵一次函数y＝kx+b过A（﹣2，0），C（2，2）， ∴，解得， ∴一次函数解析式为yx+1； （2）令x＝0，则yx+1＝1， ∴B（0，1）， ∴OB＝1， ∵C（2，2）， ∴OD＝CD＝2， ∴S阴影＝S梯形BCDO﹣S正方形BEFO（1+2）×2﹣1×1＝2． 16．解：（1）∵四边形OBCD是矩形， ∴OD＝BC＝4，OB＝CD＝8， ∵OA＝OC， ∴点A坐标（4，2）， ∵点A在反比例函数y（x＞0）上， ∴k1＝4×2＝8， ∴反比例函数为y． （2）∵点E的纵坐标为4，点F的横坐标为8，且点E、F在反比例函数图象上， ∴把y＝4代入得，4， 解得x＝2， ∴点E坐标（2，4）， 把x＝8代入得，y1， ∴点F坐标（8，1）， 由图象可知不等式k2x+b的解集为0＜x＜2或x＞8， 故答案为（2，4），（8，1），0＜x＜2或x＞8． 17．解：（1）在y＝kx+2中，令x＝0，则y＝2， ∴D（0，2）， ∴OD＝2， ∵ACOD， ∴AC＝3， ∵AC⊥x轴于点C， ∴AC∥x轴， ∴△ODE∽△CAE， ∴， ∵ACOD， ∴， ∵OE＝4， ∴CE＝6， ∴OC＝2， ∴A（﹣2，3）， 把A点的坐标分别代入y＝kx+2和y得，3＝﹣2k+2，3， 解得k，a＝﹣6， ∴一次函数解析式为yx+2，反比例函数解析式为y； （2）解得或， ∴B（6，﹣1）； （3）∵△AOP的面积与△AOE的面积相等， ∴•|xA|，即OP×2， ∴OP＝6， ∴P（0，6）或（0，﹣6）． 学科网（北京）股份有限公司 $$