加练5 函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

函数图象的分析与判断 1. 如图，反比例函数y1＝的图象与以y轴为对称轴的二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象在第二象限交于一点，则函数y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是(　　) 2.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2－bx＋2b(a≠0)与函数y＝ax＋b的图象可能是(　　) 3.如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（min）的变化情况的图形是（　　） A． B． C． D． 4.小阳某次实验中的情形如图所示，左侧每个钩码的质量均为，杠杆总长，其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则与的函数图象可能是（ ） A． B． C． D． 5.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为，水流速度为.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 6.某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油.则油箱中所剩油（升）与时间（小时）之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 7.如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发，沿折线A﹣B﹣C运动（到C点停止），BP的长y随运动时间t（s）变化的函数图象如图②所示，则BC的长是 ． 8．如图，边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t，两正方形重叠部分面积为S，则S与t的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 9.如图，正方形ABCD的边长4cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A﹣D﹣C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点C出发沿CB运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s），连接PQ和PC，△PQC的面积为s（cm2）（s≠0），下列图象能正确反映出s与t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段AB的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 函数图象的分析与判断 1．A【解析】∵反比例函数y1＝的图象在第二，四象限，∴k＜0，由以y轴为对称轴的二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象得a＞0，b＝0，c＜0，∴b－k＞0，∴函数y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象的开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴的负半轴相交． 2．D【解析】A. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＞0，∴函数y＝ax2－bx＋2b的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点位于x轴的上方，由ax2－bx＋2b＝ax＋b整理，得ax2－(a＋b)x＋b＝0，由于Δ＝[－(a＋b)]2－4ab＝(a－b)2≥0，则两图象有交点，故该选项不符合题意；B.一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a＜0，b＜0，∴函数y＝ax2－bx＋2b的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故该选项不符合题意；C.一次函数的图象经过第一、二、三象限，则a＞0，b＞0，∴函数y＝ax2－bx＋2b的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，故该选项不符合题意；D.一次函数的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＞0，∴函数y＝ax2－bx＋2b的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，且与一次函数有交点，故该选项符合题意． 3．C【解析】∵刚开始时注水都在甲容器，水面高度h增长速度不变；当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度h（cm）不变；当乙容器水位也到达连通部分后，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度h（cm）上升但速度比开始时慢， 再往上就没有联通的地方的空间了，空间变小，速度变快，∴选项C中图象符合该变化过程， 4．C 5．C 6．C 7．8【解析】由图②可知，AB＝15，∵动点P的速度为每秒2个单位长度，∴动点P到达点B所需时间为7.5（s），∴BC的长度为2×（11.5﹣7.5）＝2×4＝8. 8．C 9．B【解析】∵点P以2cm/s的速度运动，∴AP＝2t，∵点Q以1cm/s的速度运动，∴CQ＝t，当0＜t≤2时，点P在AD上，SCQ•CD＝2t，当2＜t≤4时，点P在CD上，如图，∵AD+CD＝8，∴CP＝8﹣2t，SCQ•CP＝﹣t2+4t. 10．B【解析】在Rt△PCD中，CD，PC＝t，则S＝PD2＝t2+（）2＝t2+2，当S＝6时，6＝t2+2，解得：t＝2（负值已舍去），∴BC＝2，∴抛物线经过点（2，6），∵抛物线顶点为：（4，2），设抛物线解析式为：S＝a（t﹣4）2+2，将（2，6）代入，得：6＝a（2﹣4）2+2，解得：a＝1，∴S＝（t﹣4）2+2，当y＝18时，18＝（t﹣4）2+2，t＝0（舍）或t＝8，∴AB＝8﹣2＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $$