加练4 方程（组）与不等式的实际应用-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

方程（组）与不等式的实际应用 1．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　） A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9 2．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（　　） A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6 B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6 C．5+1.2（x﹣3）＝14.6﹣1.2 D．5+1.2（x﹣3）＝14.6 4．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜． A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 （1）他们点了 　 　份A套餐（用含x或y的代数式表示）； （2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有 　 　种点餐方案． 5．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可求得x的值为 　 　． 6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 　 　． 7．某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元． （1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？ （2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？ 8．某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元．本周销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元． （1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？ （2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？ （3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？ 9．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，要求甲种蔬菜不多于60千克且投入资金又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值． 10．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍． （1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； （2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度． 11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 根据译文，解决下列问题： （1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 　 　； （2）求兽、鸟各有多少． 12．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 13．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 方程（组）与不等式的实际应用 1．A 2．D 3．A 4．（1）（10﹣y）；（2）5 5．8 6． 7．解：（1）设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元． （2）设搭配a个A种造型，则搭配（50﹣a）个B种造型， 依题意得：， 解得：27≤a≤29.5， ∵a为正整数， ∴a可以为27，28，29， ∴共有3种搭配方案， 方案1：搭配27个A种造型，23个B种造型； 方案2：搭配28个A种造型，22个B种造型； 方案3：搭配29个A种造型，21个B种造型． 8．解：（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元， 根据题意得，解得， 答：A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价2200元； （2）设购买A型手机a部，则购买B型手机（6﹣a）部， 根据题意得11200≤1800a+2200（6﹣a）≤11600 解得4≤a≤5 因为a为整数， 所以a＝4或5， 所以有两种购买方案，即方案①：购买A型手机4部，购买B型手机2部；方案②：购买A型手机5部，购买B型手机1部； （3）按方案①购买所需费用为：1800×4+2200×2＝11600（元） 按方案②购买所需费用为：1800×5+2200＝11200（元）， 因此，按方案②购买更省，最少费用是11200元． 9．解：（1）依题意，得：， 解得：， 答：m的值为10，n的值为14； （2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克， 依题意，得：， 解得：58≤x≤60． ∵x为正整数， ∴x＝58，59，60， ∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克； （3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400， ∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520， 依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%， 解得：a≤1.8， 答：a的最大值为1.8． 10．解：（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时， 依题意得：1.2x＝2x， 解得：x＝20， ∴1.2x＝1.2×20＝24． 答：甲骑行的速度为24千米/时． （2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时， 依题意得：， 解得：y＝15， 经检验，y＝15是原方程的解，且符合题意， ∴1.2y＝1.2×15＝18． 答：甲骑行的速度为18千米/时． 11．解：（1）∵兽与鸟共有76个头， ∴6x+4y＝76； ∵兽与鸟共有46只脚， ∴4x+2y＝46． ∴可列方程组为． 故答案为：． （2）原方程组可化简为， 由②可得y＝23﹣2x③， 将③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38， 解得x＝8， ∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7． 答：兽有8只，鸟有7只． 12．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x， 依题意得：1000（1+x）2＝1440， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%． （2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区， 依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%）， 解得：y， 又∵y为整数， ∴y的最大值为18． 答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区． 13．解：（1）由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； （2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， ∴0.54， 解得a＝600， 经检验，a＝600是原分式方程的解， ∴0.6，0.06， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元； ②设每年行驶里程为xkm， 由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500， 解得x＞5000， 答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低． 学科网（北京）股份有限公司 $$