加练3 一元二次方程的解法-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学中考必考知识点专题特训

加练3 一元二次方程的解法 1．用配方法解一元二次方程：x2﹣2x＝7时，方程两边同时加上（　　） A．﹣1 B．7 C．﹣7 D．1 2．用配方法解方程x2+4x＝2，变形后结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝6 D．（x+2）2＝6 3．方程x2＝4的解是（　　） A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝4 4．若一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根为x＝2，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c满足a+b+c＝0，则方程必有根（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝±1 6．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．若关于x的一元二次方程ax2+4x+1＝0有两个相等的实数根，则a的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 9．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0有两个实数根x1，x2，则（　　） A．x1+x2＝﹣2 B．x1x2＝﹣3 C．x1＝x2 D．x12﹣2x2﹣3＝0 10．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以（x﹣1），得x＝3． 移项，得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0． ∴（x﹣3）（x﹣1）＝0． ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1． 其中完全正确的是（　　） A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确 11．对于实数a，b，c，d，我们定义运算ad﹣bc，例如：2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若4，则x＝（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．﹣2或﹣4 12．解方程：x2+2x﹣8＝0． 13．解方程：x2+8x﹣1＝0． 14．解方程：． 15．将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求a2﹣4a+3的最小值． 解：x2﹣4a+3＝a2﹣4a+22﹣22+3＝（a﹣2）2﹣1， 因为不论a取何值，（a﹣2）2总是非负数，即（a﹣2）2≥0，所以（a﹣2）2﹣1＞﹣1， 所以当a＝2时，a2﹣4a+3有最小值﹣1． 根据上述材料，解答下列问题． （1）求式子a2﹣4a﹣6的最小值． （2）若M＝2a2+3a，N＝3a2+5，比较M、N的大小．（写出比较过程） （3）若等腰三角形的两边a，b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求这个三角形的周长． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B【解析】解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 7．A【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x+1＝0有两个相等的实数根，∴a≠0，且Δ＝16﹣4a＝0，解得a＝4． 8．A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，∴Δ＝（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1． 9．B 10．C【解析】解：∵x﹣1的符号不能确定，∴依题意，甲的解法错误，方程两边不能同时除以（x﹣1），这样会漏解；乙利用解一元二次方程﹣因式分解法，移项，得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0．∴（x﹣3）（x﹣1）＝0．∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1，计算正确． 11．C【解析】解：∵4，∴x2﹣6（x﹣2）＝4，整理得x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝4． 12．解方程：x2+2x﹣8＝0． 解：x2+2x﹣8＝0 （x﹣2）（x+4）＝0 x﹣2＝0或x+4＝0 x1＝2，x2＝﹣4． 13．解方程：x2+8x﹣1＝0．（配方法）； 解：x2+8x﹣1＝0， x2+8x＝1， x2+8x+16＝1+16， （x+4）2＝17， ， ∴，． 14．解方程：． 解：， ， ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴． 15．解：（1）原式＝a2﹣4a+4﹣10＝（a﹣2）2﹣10． ∵（a﹣2）2≥0， ∴（a﹣2）2﹣10≥﹣10， ∴当a＝2时，最大值﹣10； （2）∵M＝2a2+3a，N＝3a2+5， ∴． ∵，则， ∴M＜N； （3）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0， ∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0， ∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0， ∴a＝3，b＝7． ∴三边分别为3、7、7， ∴周长为3+7+7＝17． 学科网（北京）股份有限公司 $$