精品解析：江苏省徐州市2024—2025学年下学期期中检测七年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 3. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 已知不含x的一次项，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝135°，∠2＝65°，若要使直线a∥b，则将直线b绕点B按如图所示的方向至少旋转（ ） A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 7. 如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（　　 ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 18 8. 四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8个小题，每小题4分，共32分） 9. 若3x＝8，3y＝4，则3x﹣y值是______. 10. 比较大小：_________（填“”、“”或“”） 11. 如果，那么代数式值为__________． 12. 如图，在的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有______处． 13. 若多项式，恰好是另一个整式的平方，则m的值是________． 14. 如图，在的正方形网格中，直线a外，有A，B两点．在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在点_______处，（填图中的字母） 15. 定义一种新运算：规定．若，则的值为________． 16. 如图，在中，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好是的中点：①点是旋转中心；②旋转角的度数是；③；④．正确的有______（填写序号） 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17 计算： （1） （2）（简便运算） 18. 计算： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出； （2）将向上平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到，请画出； （3）连接，仅用无刻度直尺标出线段的中点．（保留画图痕迹） 21. 在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则． （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 22. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中． （1）填空：线段与线段的关系为________． （2）求四边形的面积； （3）连接，若，，求的度数． 23. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，，求的值． （2）类比应用：若，则______； （3）知识迁移：两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 24. 如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称帽子，折痕角，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E． （1）若折痕角，求帽子顶角的度数． （2）设度，度． ①请用含x的代数式表示y，则________． ②当时，帽子比较美观，求此 时y的值． 25. 我国古代数学许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式＝　 　． （2）的展开式共有______项，系数和为_______． （3）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． （4）运用：若今天是星期二，经过8100天后是星期 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中检测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 2024年11月29日，中央电视台公布了2025年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； B、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； C、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； D、图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算和合并同类项，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法和除法是解题的关键． 根据幂的运算法则和合并同类项判断即可． 【详解】解：A．，故本选项符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，无法再进行合并，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键．这里的． 【详解】解：． 故选：A． 4. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 5. 已知不含x的一次项，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握相关运算法则是解题关键．先根据多项式乘多项式法则展开，再根据不含x的一次项，得到，即可求出a的值． 【详解】解：， 若不含x的一次项， 则， 解得：， 故选：D． 6. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝135°，∠2＝65°，若要使直线a∥b，则将直线b绕点B按如图所示的方向至少旋转（ ） A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得，当c与b的夹角为45°时，存在a∥b，由此得到直线b绕点B逆时针旋转65°−45°＝20°． 【详解】解：∵∠1＝135°， ∴， ∵同位角相等两直线平行， ∴若要使直线，则∠2应该变为45°， ∵∠2＝65°， ∴直线b绕点B按逆时针方向至少旋转：65°﹣45°＝20°，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键． 7. 如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（　　 ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及线段垂直平分线的性质是解题的关键；先根据勾股定理求出的长，再由线段垂直平分线的性质得出，即，再由即可求出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∴的周长． 故选：A． 8. 四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握平行四边形和正方形面积公式表示出阴影部分的面积． 根据平行四边形面积公式求出第一个图形的面积，根据正方形面积公式求出第二个图形阴影的面积．即可求出答案． 【详解】解：由第二个图形看出，第一个图形的高为， 面积是， 第二个图形阴影的面积是， ∵两个图形的阴影部分的面积相等， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题4分，共32分） 9. 若3x＝8，3y＝4，则3x﹣y的值是______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算即可求得. 【详解】 . 【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，熟练灵活运用运算法则是解题关键. 10. 比较大小：_________（填“”、“”或“”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】利用幂的乘方法则将这两个幂都化为一个数的11次幂，比较底数即可． 【详解】解：233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911， ∵8＜9， ∴811＜911， ∴233＜322， 故答案为：＜ 【点睛】本题考查了幂的大小比较、幂的乘方及其逆运算，解题的关键是化为同底数或同指数进行比较． 11. 如果，那么代数式的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，代数式求值，熟练掌握整体思想的利用是解题的关键． 把代数式整理成用已知条件表示的形式，然后代入数据计算即可． 【详解】解： ； 原式． 故答案为：． 12. 如图，在的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有______处． 【答案】7 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，在方格中进行选择合适的位置即可． 【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有①下1；②下2；③中3；④中4；⑤上5；⑥上6；⑦上7． 如图： 选择的位置共有7处． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的定义，找出轴对称图形的对称轴，理解轴对称图形的定义是解题的关键． 13. 若多项式，恰好是另一个整式的平方，则m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵多项式，恰好是另一个整式的平方， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在的正方形网格中，直线a外，有A，B两点．在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在点_______处，（填图中的字母） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的最短路径问题，掌握轴对称的性质并正确作图是解题的关键．根据轴对称的性质作图即可求解． 【详解】解：如图：作点B关于直线a的对称点N，连接，则交直线a于点C， 由对称性可得，， ， 当三点共线时，最短， 点P的位置应选在点C处． 故答案为：C． 15. 定义一种新运算：规定．若，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，同底数幂的乘法，读懂题意是解题的关键．根据题意可知，，然后解方程即可． 【详解】解： 故答案为：1． 16. 如图，在中，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好是的中点：①点是旋转中心；②旋转角的度数是；③；④．正确的有______（填写序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的三要素，旋转的性质，掌握“旋转中心，旋转方向，旋转角度与旋转的性质”是解本题的关键．先求解， 由点旋转后与自身重合可得旋转中心，由是旋转前后的对应点，可得旋转角的大小； 由旋转的性质可得：，，结合点C为中点，从而可得． 【详解】在中，， ， 当逆时针旋转一定角度后与重合， 旋转中心为点，等于旋转角，即旋转角度数为，故①正确，②错误； 绕点逆时针旋转后与重合， ，，， ，故③正确； 点为中点， ， ，故④错误． 故答案为；①③． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1） （2）（简便运算） 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂以及平方差公式的运用，正确地计算能力是解决问题的关键． （1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再进行有理数的加减运算即可； （2）利用平方差公式进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用幂的乘方，再运算同底数幂相乘，最后合并同类项，即可作答． （2）整理原式，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，单项式乘多形式，熟练掌握公式和运算法则是解答本题的关键．先根据乘法公式，单项式乘多形式的运算法则计算，再合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出； （2）将向上平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到，请画出； （3）连接，仅用无刻度直尺标出线段的中点．（保留画图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图，即为所求： （3） 如图，点即为所求．（作图方法不唯一）： 【解析】 【分析】此题考查了旋转的作图、平移的作图等知识，熟练掌握作图方法和网格的特点是解题的关键． （1）找出以点为中心将旋转，得到B、C的对应点，顺次连接即可； （2）将向上平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到的对应点，顺次连接即可； （3）利用网格的特点找到到点P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则． （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解一元一次方程，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键． （1）根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后求出即可； （2）根据同底数幂的乘法进行变形，再计算即可解答． 【小问1详解】 解∶， ， ，， ， 解得：； 【小问2详解】 ， ， ， ， 解得∶． 22. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中． （1）填空：线段与线段的关系为________． （2）求四边形的面积； （3）连接，若，，求的度数． 【答案】（1）平行且相等 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等； （2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可； （3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问2详解】 解：由平移知，， ∴， ∵三角形的面积=三角形的面积， ∴四边形的面积=四边形的面积 ； 【小问3详解】 解：由平移知，，， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识． 23. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，，求的值． （2）类比应用：若，则______； （3）知识迁移：两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 【答案】（1）11 （2）1 （3）一块三角板的面积是34． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键． （1）①利用计算即可； ②令，从而得到，，再利用计算即可； （2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ∵，， ∴， 故答案为：11； 【小问2详解】 解：令， ∵， ∴，， ∴ ， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ∴， ∴，， 即， ∴， ∴， ∴， 答：一块三角板的面积是34． 24. 如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E． （1）若折痕角，求帽子顶角的度数． （2）设度，度． ①请用含x的代数式表示y，则________． ②当时，帽子比较美观，求此 时y的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）由可求得，再由折叠的性质得，在中，即可求得答案； （2）①由题意可知，，因此，，进而可得，在中，即可用含x的代数式表示y； ②由①知，，根据，可求得，代入即可求出y的值． 【小问1详解】 由题意可知， ， 又， ， 由折叠的性质得：， ， 由折痕角可知： 在中，； 【小问2详解】 ①由题意可知，， ，， ， 设度，度，则度， 在中，， ； ②由①知，， ，， 由， ， ， 即， 由①知， ． 25. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式＝　 　． （2）的展开式共有______项，系数和为_______． （3）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． （4）运用：若今天是星期二，经过8100天后是星期 ． 【答案】（1）a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）；（3）1；（4）三 【解析】 【分析】（1）根据得出的系数规律，将原式展开即可； （2）直接根据得出的规律即可求解； （3）利用规律计算原式即可得到结果； （4）由8100，根据得出的规律即可求解． 【详解】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （2）∵的展开式是按照a的指数从n到0进行降幂排列， ∴的展开式共有项，从规律可发现系数和为； （3）令（1）中a=2，b=-1，得：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2-1）5=1； （4）8100 根据规律可知，除以7余数为1， ∴若今天是星期二，经过8100天后是星期三． 【点睛】此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $