专题05 一元一次方程与二元一次方程组（江苏专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题05 一元一次方程与二元一次方程组 题型概览 题型01一元一次方程的应用 题型02二元一次方程组的解法 题型03二元一次方程组的应用 ( 题型01 )一元一次方程的应用 1．（2025·江苏宿迁·一模）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏无锡·一模）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道关于洗碗的算术题，大意是：有一位妇人在河边洗碗，过路人问她家里来了多少客人？妇人回答说她只知道每2位客人合用一只饭碗，每3位客人合用一只汤碗，每4位客人合用一只肉碗，不多不少恰好用了65只碗．我们假设来了位客人，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏泰州·一模）“洛书”是中国重要的文化遗产，可转为如图1的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图2是一个不完整的三阶幻方，结合图中信息可得 ． 4．（2025·江苏扬州·一模）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，问：大船有 条． 5．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，是的平分线，是的平分线，，则 ． 6．（2025·江苏苏州·一模）甲乙两名同事计划周末登“虞山”，两人从山下同一地点出发，相约之前到达山顶某景区，甲先出发，中途在休息一段时间后保持原速继续登山；乙晚出发分钟，比甲早到达山顶．从开始计时，时长记为分钟，甲、乙两人登山的路程记为、．甲、乙两人登山的路程、与时长之间的函数关系如图所示． (1)乙到达山顶的时间为_______； (2)记甲的速度为，乙的速度为． ①甲、乙两人的速度之比的值为_______； ②已知甲的速度米/分钟，在乙登山的过程中，若，求的值． 7．（2025·江苏苏州·模拟预测）数轴上点表示，点表示，点表示，点表示．如图，将数轴在原点和点、处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒． (1)当秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离为_________；当点、都运动到折线段上时，、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；_________时，、两点相遇； (2)当、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求的值． ( 题型0 2 )二元一次方程组的解法 1．（2025·江苏徐州·一模）若x，y满足方程组，则 ． 2．（2025·江苏盐城·一模）已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 3．（2025·江苏苏州·一模）解方程组： 4．（2025·江苏苏州·一模）解方程组：． 5．（2025·江苏苏州·一模）解方程组： 6．（2025·江苏南京·模拟预测）（1）解方程组：； （2）已知a、b满足，则______． 7．（2025·江苏徐州·一模）解方程组： ( 题型 3 )二元一次方程组的应用 1．（2025·江苏苏州·一模）我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房间、房客人，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏扬州·一模）2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．若设“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为元、元，根据题意，可列方程组为 ． 3．（2025·江苏无锡·一模）中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙三种文具套装的部分价格如表： 价格 甲 乙 丙 批发价（元／套） 25 ________ ________ 零售价（元／套） 30 25 35 (1)已知小张第一次批发购进乙260套，丙200套，共花费7900元，且乙每套的批发价比丙低5元，求乙、丙每套的批发价； (2)在（1）的条件下，由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售额全部用于第二次批发购进甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高，丙的批发价每套比原来下降．设第二次销售完这三种文具套装所得利润为元，当甲的数量不少干130夽时，求的最大值． 4．（2025·江苏无锡·一模） “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，两类图书，已知购进3本A类图书和4本类图书共需192元；购进6本A类图书和2本类图书共需240元． (1)A，两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？ 5．（2025·江苏淮安·一模） 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款徽章和款徽章的销售单价各是多少元？ 任务2 小艾计划在促销期间购买、两款徽章共40枚，其中款徽章枚， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小艾算一算，在任务2的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种则买方式更合算？ 6．（2025·江苏扬州·一模）南门大街某特产店销售A、B两种品牌的咸鸭蛋，已知A品牌咸鸭蛋的进价为50元/盒，B品牌咸鸭蛋的进价60元/盒．若客户购买1盒A品牌咸鸭蛋和1盒B品牌咸鸭蛋，则需要137元；若客户购买2盒A品牌咸鸭蛋和3盒B品牌咸鸭蛋，则需要349元． (1)求该特产品A、B两品牌咸鸭蛋每盒的售价各是多少元？ (2)A品牌咸鸭蛋供货充足，按原价销售每天可售出60盒，经过市场调查发现：若每盒降价1元，则每天可多售出10盒（每盒售价不低于进价）；B品牌咸鸭蛋供货紧张，每天只能购进110盒且能按原价售完．求A品牌咸鸭蛋每盒降价多少元时，该特产店每天销售这两品牌咸鸭蛋的总利润w最大，最大利润是多少元？ 7．（2025·江苏无锡·一模）某文创店经销两种春节纪念品，两次购进纪念品的情况如表所示： 种纪念品（件） 种纪念品（件） 合计金额（元） 第一次 第二次 （备注：，两种纪念品的进价保持不变） (1)求、两种纪念品的进价； (2)销售完前两次购进的纪念品后，该店第三次购进、两种纪念品共件，且进货资金不超过元，将其中的件种纪念品和件种纪念品按进价销售，剩余的种纪念品按元/件，种纪念品按元/件销售．若第三次购进的件纪念品全部售出后，获得的最大利润为元，求的值． 8．（2025·江苏无锡·模拟预测）某物流公司承接甲、乙两种货物运输业务．已知该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，且这两个月分别承接的甲种货物数量相同，乙种货物数量也相同．该物流公司5月份和6月份甲、乙两种货物的运费单价如下表所示： 月份运费单价（元/吨） 5月份 6月份 甲货物 50 70 乙货物 30 40 (1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲、乙两种货物各多少吨？ (2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且甲货物的数量不大于乙货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次方程与二元一次方程组 题型概览 题型01一元一次方程的应用 题型02二元一次方程组的解法 题型03二元一次方程组的应用 ( 题型01 )一元一次方程的应用 1．（2025·江苏宿迁·一模）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从实际问题中抽出一元一次方程．根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：C． 2．（2025·江苏无锡·一模）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道关于洗碗的算术题，大意是：有一位妇人在河边洗碗，过路人问她家里来了多少客人？妇人回答说她只知道每2位客人合用一只饭碗，每3位客人合用一只汤碗，每4位客人合用一只肉碗，不多不少恰好用了65只碗．我们假设来了位客人，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设共有x位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，根据共用了65只碗，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 3．（2025·江苏泰州·一模）“洛书”是中国重要的文化遗产，可转为如图1的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图2是一个不完整的三阶幻方，结合图中信息可得 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：如图： 由图可知：， ∴，， 如图： 由图可知：， ∴， ∴和为6， 如图： ∴， 故答案为：． 4．（2025·江苏扬州·一模）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，问：大船有 条． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握总人数与每条船坐的人数和船条数的关系，列一元一次方程，是解本题的关键．设有条大船，则小船条，根据“共8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满”列方程，解方程求出值即可． 【详解】解：设有条大船，则小船条． 则， 解得：， 故答案为：3． 5．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，是的平分线，是的平分线，，则 ． 【答案】80 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，一元一次方程，利用角平分线的定义得到，利用已知条件可求．利用角平分线的定义得到是解题的关键． 【详解】解：是的平分线， ． 是的平分线， ． ． ， ， ． 故答案为：． 6．（2025·江苏苏州·一模）甲乙两名同事计划周末登“虞山”，两人从山下同一地点出发，相约之前到达山顶某景区，甲先出发，中途在休息一段时间后保持原速继续登山；乙晚出发分钟，比甲早到达山顶．从开始计时，时长记为分钟，甲、乙两人登山的路程记为、．甲、乙两人登山的路程、与时长之间的函数关系如图所示． (1)乙到达山顶的时间为_______； (2)记甲的速度为，乙的速度为． ①甲、乙两人的速度之比的值为_______； ②已知甲的速度米/分钟，在乙登山的过程中，若，求的值． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】本题考查函数的图象的应用，一元一次方程的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据乙出发的时刻和到达景区所用的时间计算即可； （2）①根据速度路程时间分别用含的代数式将甲、乙的速度表示出来并求出二者的比值即可； ②根据甲的速度和甲、乙的速度比值求出乙的速度，由路程速度时间分别求出、的关于的函数关系式并代入，得到关于的方程并求解即可． 【详解】（1）解：∵分钟小时， ∴乙到达山顶的时间为． 故答案为：． （2）解：①（米分钟）， （米分钟）， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴，（米分钟）， 则， 当时，； 当时，； 当时，． 由在乙登山的过程中，即时， 当时，， 解得（舍）， 当时，， 解得或（舍去）， 当时，， 解得， 综上所述，或． 7．（2025·江苏苏州·模拟预测）数轴上点表示，点表示，点表示，点表示．如图，将数轴在原点和点、处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒． (1)当秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离为_________；当点、都运动到折线段上时，、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；_________时，、两点相遇； (2)当、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求的值． 【答案】(1)，，， (2)或 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用，用含的代数式表示点运动后所表示的数及分类讨论是解题关键． （1）当时，点表示的数是，点表示的数是，即可求出、两点在折线数轴上的和谐距离；由题意可得时，点、都在折线段上运动，点表示的数为，点N表示的数为，进而即可求出答案． （2）分，和，并根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，点表示的数是，点表示的数是， ∴、两点在折线数轴上的和谐距离． 由题意可知，秒时点运动到点，点运动到点，秒时点运动到点， ∴时，点、都在折线段上运动， 点表示的数为， 点N表示的数为， ∴，两点间的和谐距离， 、两点间的和谐距离． ∵、都相遇时，两点表示的数相同， ∴， 解得． 答案为：；；；． （2）解：由（1）知，时点运动到点，点运动到点， ∴当时，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等； 当，即点在折线段运动时， 可得， 解得或， 当时，点从点向点运动，速度为2个单位/秒，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等， 综上所述，或． ( 题型0 2 )二元一次方程组的解法 1．（2025·江苏徐州·一模）若x，y满足方程组，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．求解即可． 【详解】解：， ，得． 故答案为：7． 2．（2025·江苏盐城·一模）已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，将x看做已知数求出y即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2025·江苏苏州·一模）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得， 解得， 将代入得， 解得， 方程组的解为． 4．（2025·江苏苏州·一模）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 5．（2025·江苏苏州·一模）解方程组： 【答案】． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．直接运用加减消元法解答即可． 【详解】解：， 可得：，解得， 将代入①可得：，解得． 所以方程组的解为． 6．（2025·江苏南京·模拟预测）（1）解方程组：； （2）已知a、b满足，则______． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据加减消元法可以求得该方程组的解； （2）根据加减消元法可以求得和的值，然后将所求式子展开，再将和的值整体代入计算即可． 本题考查整式的混合运算-化简求值、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键． 【详解】解：（1）， ，得：， 解得， 将代入①，得：， 原方程组的解是； ， ，得：， 解得， 将代入①，得：， ， 故答案为： 7．（2025·江苏徐州·一模）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解方程组是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解可得； 【详解】解：， ②①得：， 把代入②得：， 方程组的解为； ( 题型 3 )二元一次方程组的应用 1．（2025·江苏苏州·一模）我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房间、房客人，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是找出两个等量关系. 根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住”、“如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房”分别列出方程，联立组成方程组． 【详解】解：设该店有客房间、房客人， 可列方程组， 故选： B． 2．（2025·江苏扬州·一模）2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．若设“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为元、元，根据题意，可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 本题根据“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元以及购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，“哪吒”比“敖丙”每个便宜20元， 即： 购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办的总费用为540元， 因此：， 将以上两个方程联立，得到方程组： ． 故答案为：． 3．（2025·江苏无锡·一模）中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙三种文具套装的部分价格如表： 价格 甲 乙 丙 批发价（元／套） 25 ________ ________ 零售价（元／套） 30 25 35 (1)已知小张第一次批发购进乙260套，丙200套，共花费7900元，且乙每套的批发价比丙低5元，求乙、丙每套的批发价； (2)在（1）的条件下，由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售额全部用于第二次批发购进甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高，丙的批发价每套比原来下降．设第二次销售完这三种文具套装所得利润为元，当甲的数量不少干130夽时，求的最大值． 【答案】(1)乙每套的批发价为 15 元，丙每套的批发价为 20 元 (2)当时的值最大， 【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法和一次函数的增减性是解题的关键． （1）分别设乙，丙每套的批发价为未知数，列二元一次方程组并求解即可； （2）求出第一次的销售额及第二次乙，丙每套的批发价，设第二次购进甲套，购进乙，丙各套，根据题意写出和的数量关系式并用含的代数式把表示出来，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时的值最大，求出其最大值即可． 【详解】（1）解：乙每套的批发价为元，丙每套的批发价为元． 根据题意，得， 解得， ∴乙每套的批发价为 15 元，丙每套的批发价为 20 元． （2）解：第一次的销售额为（元）， 第二次乙每套的批发价为（元）， 第二次丙每套的批发价为（元 ）， 设第二次购进甲套，购进乙，丙各套， 根据题意，得， 经整理，得， ∴， ∴， ∵， ∴随的减小而增大， ∵为非负整数， ∴且为 6 的整数倍， ∴当时的值最大，． 4．（2025·江苏无锡·一模） “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，两类图书，已知购进3本A类图书和4本类图书共需192元；购进6本A类图书和2本类图书共需240元． (1)A，两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？ 【答案】(1)A，B类图书每本的进价分别为32元、24元 (2)最大利润为1040元 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设A，B类图书每本的进价分别为x元、y元，然后根据题意可得方程组，进而求解即可； （2）设购进A类图书m本，利润为w元，由题意可得，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：设A，B类图书每本的进价分别为x元、y元，由题意得： ， 解得：； 答：A，B类图书每本的进价分别为32元、24元． （2）解：设购进A类图书m本，利润为w元，由题意得： ； ∵，， ∴当时，w有最大值，最大值为； 答：最大利润为1040元． 5．（2025·江苏淮安·一模） 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款徽章和款徽章的销售单价各是多少元？ 任务2 小艾计划在促销期间购买、两款徽章共40枚，其中款徽章枚， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小艾算一算，在任务2的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种则买方式更合算？ 【答案】任务1：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元；任务2：；:；任务3： 时，线下购买更便宜；时，线上购买更便宜；时，两种方式一样． 【分析】（1）设A种徽章的单价是元，B种徽章的单价是元，根据买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A种徽章枚，则购买枚B种徽章，根据题意，得线下购买40枚徽章的费用为 ；线上购买40枚徽章的费用为，即可得出答案． （3）当线上费用高时，则，当线上费用低时，则，解不等式，解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1）解：设A种徽章的单价是元，B种徽章的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元． （2）解：设购买A种徽章枚，则购买枚B种徽章， 根据题意，线下购买40枚徽章的总费用为（元） ； 线上购买40枚徽章的费用为（元）， 故答案为：；． （3）解：当线上费用高时，则，解不等式，得， 又，故， 故时，线下购买更便宜； 当线上费用低时，则，解不等式，得， 又，故， 故时，线上购买更便宜． 当线上费用线下费用时，则，解不等式，得， 故时，两种方式一样． 6．（2025·江苏扬州·一模）南门大街某特产店销售A、B两种品牌的咸鸭蛋，已知A品牌咸鸭蛋的进价为50元/盒，B品牌咸鸭蛋的进价60元/盒．若客户购买1盒A品牌咸鸭蛋和1盒B品牌咸鸭蛋，则需要137元；若客户购买2盒A品牌咸鸭蛋和3盒B品牌咸鸭蛋，则需要349元． (1)求该特产品A、B两品牌咸鸭蛋每盒的售价各是多少元？ (2)A品牌咸鸭蛋供货充足，按原价销售每天可售出60盒，经过市场调查发现：若每盒降价1元，则每天可多售出10盒（每盒售价不低于进价）；B品牌咸鸭蛋供货紧张，每天只能购进110盒且能按原价售完．求A品牌咸鸭蛋每盒降价多少元时，该特产店每天销售这两品牌咸鸭蛋的总利润w最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)A品牌咸鸭蛋的售价为62元/盒，B品牌咸鸭蛋的售价为75元/盒； (2)A品牌咸鸭蛋每盒售价降价3元时，每天销售利润最大，最大利润为2460元． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、二次函数的应用． （1）设每盒A品牌咸鸭蛋的售价为a元，每盒B品牌咸鸭蛋的售价为b元，根据“购买1盒A品牌咸鸭蛋和1盒B品牌咸鸭蛋，则需要137元；若客户购买2盒A品牌咸鸭蛋和3盒B品牌咸鸭蛋，则需要349元”列出二元一次方程组求解即可； （2）设每盒A品牌咸鸭蛋降价x元，该特产店每天销售这两品牌咸鸭蛋的总利润w元，整理得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每盒A品牌咸鸭蛋的售价为a元，每盒B品牌咸鸭蛋的售价为b元． 根据题意得， 解得， 答：A品牌咸鸭蛋的售价为62元/盒，B品牌咸鸭蛋的售价为75元/盒； （2）解：设每盒A品牌咸鸭蛋降价x元，该特产店每天销售这两品牌咸鸭蛋的总利润w元， 由题意得 ． ， ∴当时，w有最大值2460． 答：A品牌咸鸭蛋每盒售价降价3元时，每天销售利润最大，最大利润为2460元． 7．（2025·江苏无锡·一模）某文创店经销两种春节纪念品，两次购进纪念品的情况如表所示： 种纪念品（件） 种纪念品（件） 合计金额（元） 第一次 第二次 （备注：，两种纪念品的进价保持不变） (1)求、两种纪念品的进价； (2)销售完前两次购进的纪念品后，该店第三次购进、两种纪念品共件，且进货资金不超过元，将其中的件种纪念品和件种纪念品按进价销售，剩余的种纪念品按元/件，种纪念品按元/件销售．若第三次购进的件纪念品全部售出后，获得的最大利润为元，求的值． 【答案】(1)元/件，元/件 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式与一次函数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）设种纪念品的进价为每件元/件，种纪念品的进价为元/件，根据“两次购进纪念品的情况”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）设第三次购进件种纪念品，则购进件种纪念品，根据“进货资金不超过元”，列出一元一次不等式，解出的取值范围，设获得的利润为元，列出关于的一次函数，根据一次函数的性质确定出的值，进而可得到答案． 【详解】（1）解：设种纪念品的进价为每件元/件，种纪念品的进价为元/件， 由题意，得， 解得， 答：种的进价为元/件，种的进价为元/件； （2）解：设第三次购进件种纪念品，则购进件种纪念品， 由题意，得， 解得：， 设获得的利润为元， ， ， ， 随的增大而减小， 时，的值最大，最大值为 由题意，得， 解得， 的值为． 8．（2025·江苏无锡·模拟预测）某物流公司承接甲、乙两种货物运输业务．已知该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，且这两个月分别承接的甲种货物数量相同，乙种货物数量也相同．该物流公司5月份和6月份甲、乙两种货物的运费单价如下表所示： 月份运费单价（元/吨） 5月份 6月份 甲货物 50 70 乙货物 30 40 (1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲、乙两种货物各多少吨？ (2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且甲货物的数量不大于乙货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？ 【答案】(1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物100吨，乙种货物150吨 (2)该物流公司7月份最多将收到19800元运输费 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物吨，乙种货物吨，根据该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该物流公司在7月份运输甲种货物吨，则运输乙种货物为吨，根据甲货物的数量不大于乙货物的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设该物流公司7月份将收到元运输费，由题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：设在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物吨，乙种货物吨， 依题意得：， 解得：， 答：在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物100吨，乙种货物150吨； （2）解：设该物流公司在7月份运输甲种货物吨，则运输乙种货物为吨， 依题意得：， 解得：， 设该物流公司7月份将收到元运输费， 依题意得：， ， 随着的增大而增大， 当，有最大值， 答：该物流公司7月份最多将收到19800元运输费． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$