专题04 二次根式（江苏专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题04 二次根式 题型概览 题型01二次根式有意义条件 题型02二次根式的性质与化简 题型03二次根式的混合运算 ( 题型01 )二次根式有意义条件 1．（2025·江苏无锡·一模）函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2025·江苏南京·模拟预测）当时，在实数范围内一定有意义的式子是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏无锡·模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏常州·一模）若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ． 6．（2025·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 7．（2025·江苏泰州·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 8．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 9．（2025·江苏盐城·一模）在函数中，自变量x的取值范围是 ；在函数中，自变量x的取值范围是 ． ( 题型0 2 )二次根式的性质与化简 1．（2025·江苏南通·模拟预测）下列运算正确的是（） A． B． C． D． 2．（2025·江苏无锡·一模）已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（    ） A．总是偶数 B．总是奇数 C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数 3．（2025·江苏无锡·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏徐州·一模）已知，则实数m的范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏南京·模拟预测）若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏南京·一模）计算的结果是 ． 8．（2025·江苏南京·一模）计算：的结果是 ． 8．（2025·江苏南京·一模）化简的结果是 ． 9．（2025·江苏南京·模拟预测）化简的结果是 ． 10．（2025·江苏宿迁·一模）已知m是的小数部分，则的值为 ． ( 题型 3 )二次根式的混合运算 1．（2025·江苏连云港·一模）计算： 2．（2025·江苏南通·一模）计算： 3．（2025·江苏扬州·一模） 计算或化简：； 4．（2025·江苏泰州·一模）计算： 5．（2025·江苏苏州·一模）计算：． 6．（2025·江苏淮安·一模）计算：； 7．（2025·江苏苏州·一模）计算： (1) (2) 8．（2025·江苏盐城·一模）计算：． 9．（2025·江苏连云港·一模）计算：； 10．（2025·江苏淮安·一模）计算：； 11．（2025·江苏宿迁·一模）计算：． 12．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算：． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二次根式 题型概览 题型01二次根式有意义条件 题型02二次根式的性质与化简 题型03二次根式的混合运算 ( 题型01 )二次根式有意义条件 1．（2025·江苏无锡·一模）函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数自变量的取值范围的确定，二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数计算，判断即可． 【详解】解：依题意，得 ， 解得． 故选：A． 2．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则a，b的取值范围分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零、分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键． 直接根据二次根式、分式有意义的条件即可解答． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，． 故选B． 3．（2025·江苏南京·模拟预测）当时，在实数范围内一定有意义的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分别解答判断即可． 【详解】解：A、若在实数范围内有意义，则，故此选项不符合题意； B、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项符合题意； C、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项不符合题意； D、若在实数范围内有意义，则，即，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（2025·江苏无锡·模拟预测）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，基础题，难度不大．根据分母不等于0及被开方数大于等于0处理即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 选：B． 5．（2025·江苏常州·一模）若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可； 【详解】解：由题可知， 解得： 故答案为： ． 6．（2025·江苏南京·模拟预测）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数． 根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，求解后取交集即可． 【详解】由题意得：且， 解得：，且， ∴， 故答案为：． 7．（2025·江苏泰州·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件得，然后解不等式即可，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（2025·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式及分式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0，分母不为0即可求解． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， ， 故答案为： ． 9．（2025·江苏盐城·一模）在函数中，自变量x的取值范围是 ；在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的求解，涉及分式有意义的条件，二次根式被开方数非负性质，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 第一个函数中，分母不能为0，因此，即可求出x的范围． 第二个函数中，被开方数不能为负数，因此，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得： 解得； 解得：， 故答案为：；． ( 题型0 2 )二次根式的性质与化简 1．（2025·江苏南通·模拟预测）下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据合并同类二次根式法则判断选项A、B；根据二次根式的乘法法则判断选项C；根据二次根式的除法法则以及二次根式的性质判断选项D即可． 【详解】A．与2不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； B．与3不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，故原计算错误，不符合题意； 故选∶C． 2．（2025·江苏无锡·一模）已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（    ） A．总是偶数 B．总是奇数 C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质．由题意将，和代入的代数式，再根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵、是两个连续的偶数（）， ∴， ∴ ， ∴总是偶数， 故选：A． 3．（2025·江苏无锡·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式，二次根式的性质，整式的加减，有理数的除法，解答即可． 【详解】解：A. ， 本选项不符合题意； B. ， 本选项不符合题意； C. ， 本选项不符合题意；      D. ， 本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】完全平方公式，二次根式的性质，整式的加减，有理数的除法，掌握公式和性质是解题的关键． 4．（2025·江苏徐州·一模）已知，则实数m的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算以及无理数的估算． 利用二次根式的性质先化简，计算，利用平方法估算即可解答． 【详解】解；， ∵ ∴， ，即， 故选 B． 5．（2025·江苏南京·模拟预测）若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的计算是解题的关键．根据，可得答案． 【详解】解：，则x的取值范围是， 故选：A． 6．（2025·江苏南京·一模）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键． 先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（2025·江苏南京·一模）计算：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的除法法则、二次根式的性质以及二次根式的加减法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．（2025·江苏南京·一模）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的加减法．先把各二次根式化为最简二次根式，再合并二次根式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．（2025·江苏南京·模拟预测）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，先将被开方数化为假分数，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（2025·江苏宿迁·一模）已知m是的小数部分，则的值为 ． 【答案】4 【分析】先估算得到，则，即，利用完全平方公式得到原式，再根据二次根式的性质得到原式，去绝对值得原式，然后把m和的值代入计算即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，估算无理数的大小，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：是的小数部分， ， 原式， ， ，即， 原式 ． 故答案为：． ( 题型 3 )二次根式的混合运算 1．（2025·江苏连云港·一模）计算： 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用零指数幂、二次根式的乘法、负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：原式 2．（2025·江苏南通·一模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； 【详解】解：原式 ； 3．（2025·江苏扬州·一模） 计算或化简：； 【答案】1 【分析】本题主要考查了负整数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先化简二次根式，绝对值，计算负整数幂，代入特殊角锐角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可求解； 【详解】解： 4．（2025·江苏泰州·一模）计算： 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据乘法分配律变形为，再计算二次根式的乘法，最后进行减法运算即可． 【详解】解： ． 5．（2025·江苏苏州·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，算术平方根的定义计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 6．（2025·江苏淮安·一模）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查负指数幂、特殊三角函数值、二次根式的运算，熟练掌握负指数幂、特殊三角函数值、二次根式的运算是解题的关键；根据负指数幂、二次根式的运算及特殊三角函数值可进行求解； 【详解】解：原式 ； 7．（2025·江苏苏州·一模）计算： (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式乘法法则和零指数幂的意义计算即可； （2）利用绝对值的性质、负整数指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别运算，再合并即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．（2025·江苏盐城·一模）计算：． 【答案】 【分析】先由二次根式性质化简、计算负整数指数幂及特殊角的三角函数值，最后由二次根式减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及二次根式性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数以及二次根式减法运算等知识，熟练掌握二次根式性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数以及二次根式减法运算法则是解决问题的关键． 9．（2025·江苏连云港·一模）计算：； 【答案】1； 【分析】本题主要考查了含特殊角三角形函数的混合运算、零次幂、二次根式的混合运算、等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先运用特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂化简，然后运用二次根式的混合运算法则计算即可； 【详解】解： ； 10．（2025·江苏淮安·一模）计算：； 【答案】； 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 【详解】解： ； 11．（2025·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查含特殊角锐角三角函数值的实数混合运算，先计算立方根，乘方，绝对值，再代入特殊三角函数，即可解题． 【详解】解：原式 ． 12．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简再计算是解题关键． 先根据绝对值的定义、立方根、立方逐项化简，再加减即可． 【详解】解：原式． 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$